(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试

ytxytx一、选题1．点

(,y)

是椭圆x

2

y

2

12

上的一个动点，则

的最大值为（）A．2

B．2

C．

．222．已知直线

l

2t2的参数方程为2

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为

cos2

，且曲线

C的左焦点F在线l上若直线l曲线C交

、B两点，则FA的等于（）A．B．

C．3

．3．已知圆的参数方程

x2cosy

(

为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为是)

3

，则直线与圆的位置关系A．相切

B．离

C．直线过圆心

．交但直线不过圆心4．参数方程（为数）所表示的图象是A．5．已知点

B．

C．，为曲线

．上意一点，则

的取值范围为（）A．

B．

C．1,33

．

6．已知

,12

椭圆

xy

的左右焦点Q，P是圆上的动则

PQ

的最大值为A．B．

C．D．2

4xOyt24xOyt27．圆

2

线{

1x21y2

2222

tt

（t为数）的位置关系是（）A．相切8．椭圆

xy4sin

B．离C．相交且过圆心(为参数的心率()

．交但不过圆心A．

74

B．

73

C．

72

．

759．已知椭圆

x2,M椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点则线段b

1的中点P的迹是（）A．椭圆

B．

C．双曲线的一支

．段10．直角坐标系中过点

l

的参数方程为

2222

tt

(为数直线l与抛物线A．

y

2交于点,B，则PA的是)xB．C．

．

11．平面直角坐标系中，数方程（参数）表示的曲线是（）A．一条直线C．条线段

B．个圆．条射线12．知圆

M:

2

,圆

,直线

l,l1

2

分别过圆心

,且

l1与圆M相于

AB

两点

l2

与圆

N

相交于

CD

两,点P椭圆4

上任意一点则PA的小值为）A．B．C．D．二、填题t13．知直线参数方程为t5BC中直角坐标_______.

(t为数，线与圆交BC两点则段2cos14．已知曲线的参数方程是（

为参数），以坐标原点为极点，轴正半

{2412{2412轴为极轴建立极坐标系，A，B的坐标分别为A(2,

)，B

43

)设M为线C上动点，过点作一条与直线AB夹为线l交直线AB于点N，则的大值是．15．点

是曲线

xy

（参数，且

0

）上的任意一点，则yx

的最大值为_______．t3216．知曲线参方程为（t为数），则以下曲线说中：t22①关原点对称；在直线______

下方；关轴对称④是闭图形，正确的有．实数，y满3xy

，则2xy的大______．18．直角坐标系

xOy

中，曲线

C

的参数方程为

x2cosy

（参），则曲线C的直角坐标方程为_________19．极坐标系中，圆

的程为

，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为

xy

为参数），若圆

1与圆外，则正数2t20．知抛物线的参数方程（为参数），若斜率为的线经过抛物线的焦yt点，且与抛物线相交于，B两，则线段AB三、解题

的长为_______.21．知直线的参数方程为

xaty

(为参数，的数方程为

x4cosy

(

为参数.（）直线l和C的通方程；（）直线l与C有共点，求实数的值范.t22．知直线l的数方程为{t为参，线C的数方程为t

11{

xy4sin

(

为参数．(1)将线的参数方程化为普通方程；(2)若线l与线交A,两，求线段AB的．23．直角坐标系中，曲线的数方程为

xy

（为数，0M

.以标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2

的极坐标方程为

2cos

.（）曲线C的角坐标方程，并指出其形状；2（）线

1

与曲线

2

交于A，两点，若

||MB4

，求

的值.24．平面直角坐标系中以为点，x轴负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

C

的极坐标方程为

sin

2

4cos

，直线l的数程为：

xy

2222

tt

（

t

为参数），两曲线相较于M，N两点.（）出曲线

C

的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）

P

，求

PM

的值.25．面直角坐标系xOy，直线l的数方程为

xyt

（t为数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标且线C极坐标方程为

.（）直线

l

的普通方程以及曲线

C

的直角坐标方程；（）点M的坐标为

(1,)

，直线

l

与曲线

C

交于

B

两点，求

1MA||

的值tx226．直角坐标系xOy，直线l的数方程为3yt

.（t为数）以标原点

为极点，x轴的正半轴为极轴立极坐标系，曲线的极坐标方程为

pcos

.（）

l

的普通方程及

C

的直角坐标方程；（）曲线

C

上的点P到

l

距离的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

tyttyt一选题1D解析：【解析】试题分析：由于椭圆

，所以可设点Ｐ代入

xy

得：（其中）

，故知

x

的最大值为22

．考点：１．椭圆的性质；最值的求法．2．D解析：【分析】根据题意，将曲线

C

的极坐标方程变形为标准方程，由直线过的点的坐标可得的，将直线的参数方程与曲线

C

的方程联立，可得t

2

，由一元二次方根与系数的关系计算可得答案；【详解】解：根据题意，曲线的坐标方程为

cos

2

2

，则其标准方程为

2

，其左焦点为(

，直线l过点(

t，其参数方程为22

(t

为参数），则m，将直线

l

的参数方程22

22

t

与曲线

C

2的方程

联立，得t

2

，则FAt故选：【点睛】

．

本题考查椭圆的极坐标方程、参数方程，涉及椭圆与直线的位置关系，关键是求出椭圆、直线的普通方程，属于中档题．3．D解析：【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关.【详解】圆的参数方程

x2cosy

(为数

2y2直线的极坐标方程为

x圆心到直线的距离为：

相交圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆.故答案选【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力4．D解析：【解析】【分析】由，，入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的号，从而确定曲的形状。【详解】由题意知

将

代入

，得，解得

，因为

，所以

.故：。【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：加消元法代消元法；平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。5．A解析：【分析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．【详解】

xx22PQ22sin,PFxx22PQ22sin,PF2sin解：设

P

则由3

可得

，令xy3sin

(

AP，APxyy2cos0，

3sin4sin

，

6

6

6

，

12

，4sin

，【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关.6．B解析：【分析】利用椭圆的参数方程设出椭圆上的点

2sin数积式求得

PQ

的表达式为42sin

然根据二次函数的性质求解最值即.【详解】椭圆左右点分别为F4设

，1PQ2sin21

2

4sin

2

4sin

2

9224

2

，当时

PQ

9的最大值为，选B.2【点睛】本题考查椭圆的简单性质、参数方程的应三函数结合配方法求解最考转化思想以

122122及计算能力解圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解7．D解析：【解析】分析：先应用

x

，将曲线

化为直角坐标方程，2轨迹为圆，再化简y2

2222

tt

为直线

xy0

，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系详解：

sin

，化为直角坐标方程为：xx

即

，圆心为

，半径为2y

2222

tt

化为普通方程为直线

xy0则圆心到直线的距离为

故直线与圆相交且不过圆心故选D点睛：本题主要考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程转化为普通方程，还考查了直线与圆的位置关系，属于基础题。8．A解析：【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得.【详解】椭圆

xy

x2的标准方程为

，所以c=7.所以＝

.

，22yt，22yt故答案为【点睛】(1)本主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能.(2)在圆中，

c

c

9．A解析：【解析】设

（bsin

线段

1

的中点

acos，），222ycossin，bsinb2点P的轨迹方程为

(x)2，a2b44线MF1故选A10．解析：【解析】

的中点P的迹是椭圆．设

A

对应的参数分别为

t,t12

，把

l

2的参数方程2

t

代入y

中得：22t2

22

，整理得：

t，

，t2,PA?PBttt2122111．解析：【分析】

，故选参数方程，去参数，由于t，得到方程y2表示的曲线是射.【详解】

xy0，xy

，故

2525将参数方程，去参数t，由于y2

，得到方程

x0，中y

，又点在线上，故表示的曲线是以(1,1)为起点的一射线故选：【点睛】易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x,y的范围，本中2，以消去参数得到的方程为条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础.12．解析：【分析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出

A,C,

点坐标；根据B共线C线可得B,坐标；写出向量根向量数积运算法则可求得10sin

2

从而可知当sin【详解】

2

时取最小值代求得结.由题意可设：

A

则

2cos

,sin

PA225sin同理可得：

PC10sin

2

当sin

2

时

min故选：【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形,表示出所需的点的坐标从将问题转化为三角函数最值的求解问.属于中档题二、填题13．【分析】将直线的参数方程化为普通方程圆的极坐标方程转化为普通方程再求解【详解】直线参数方程为(t为参数)转化为普通方程：圆转化为普方程为将直线方程代入圆的方程中整理得设交点为中点坐标则即则线段BC解析：

01250125【分析】将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程，转化为普通方程，再求【详解】t直线参数方程为t5

(t为参，化为普通方程：

y

113

，圆

转化为普通方程为x

2

y

2

，将直线方程代入圆的方程中，整理得25

x104，设交点为

x1122

，中点坐标

y0

，则

225

，0

411x21225

，即则线段BC中点直角坐标为

33

.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，中点坐标公式的应用，以及一元二次方程根和系数关系的应.参方程转化为直坐标方程，常用方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等，极坐标方程转化为直角坐标方程，常通过转化公式直接代入，或先将已知式子变形，如两边同时平方或同时乘以，代入公式.14．【解析】试题分析：由题意可知所以直线为点直线的距离为最大值为所以的最大值是考点：参数方程与极坐标方程的应用解析：【解析】试题分析：由题意可知

直线为

xy

，点M

直

线

的

距

离

为d

23cos

3

13sin

2

，最大值为

1332

，所以

的最大值是考点：参数方程与极坐标方程的应用15．【分析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程知曲线是圆心为半径为1的圆表示点和原点所成直线的斜率作出圆的过原点的切线数形结合即可求得最大值【详解】曲线化为直角坐标方程为所以曲线是圆心为半径为的圆表示点

△OAC△OAC解析：【分析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程知曲线是心为(，径为1的，

yx

表示点

和原点所成直线的斜率，作出圆的过原点的切线，数形结合即可求得最大.【详解】曲线

xysin

化为直角坐标方程为

2)

2

y

2

，所以曲线

C

是圆心为

，半径为1的圆，yx

表示点

y和原点所成直线的斜率，作切线、，图可知，在、OB的x率之间变化且

yx

在点处取得最大值，在中OC

2

，tanAOC

，以直线OA的OA斜率为

y3，则的最大值为.3故答案为：

【点睛】本题考查圆的参数方程、圆的切线的性质、直线的倾斜角与斜率，属于中档16．③解析】【分析】由曲线的参数方程推导出且对选项逐个分析即可得到答案【详解】解：曲线的参数方程为(t为参数)则且即则即假设点在图形上则若曲线的图形关于原点对称则点也在图形上即且解得显然不符合题意故解析：③【解析】【分析】

由曲线

的参数方程推导出

y3y

，且

0

，

xR

，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】解：曲线

的参数方程为

{

t3t2

2

(t为参，

0

，

xR

，且

1yxt

，即xt，yy

x（yx1y

，即

y3y

x

，假设点

(xy)00

在图形上，则

yy

，若曲线的图形关于原点对称，则点

(x,-0

也在图形上，即

-1+y

，且-y3yyy

，解得y=0，显然不符合题，①错；若曲线的图形关于轴称，则

x)0

也在图形上，即

yy

，显然成立，故③正；由于

0

，故正；因为

xR

，所以不可能为封闭图形。故答案②③【点睛】本题考查命题真假的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题。17．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值；故答案为5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示解析：解析】分析：根据题意，设

，

，则有2xy4cos

，进而分析可得

2xy5sin

，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数，满

x

2y2

12

，即

x2

，

112112设则

，，235sin

，又由

，则，即2x3y的大值；故答案为5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示xy．18．【解析】分析：利用同角三角函数关系式中的平方关系消去参数求曲线的直角坐标方程详解：由线的参数方程为（为参数）利用可得曲线的直角坐标方程为点睛：该题考查的是有关曲线的参数方程向普通方程的转化在解题解析：

x2【解析】分析：利用同角三角函数关系式中的平方关系，消去参数求曲线C的角坐标方程详解：由线C的数方程为

xcosysin

（为参数），利用cos

2

xy可曲线C的直角坐标方程16点睛：该题考查的是有关曲线的参数方程向普通方程的转化，在解题的过程中，对应的关键步骤就是消参，用到的知识点就是三角函数的平方关.19．【解析】圆C1的方程为的直角坐标方程为：−2)2+(y−2)2=8圆心C1(22)径圆C2的参数方程为参数）的普通方程为：(x+1)2+(y+1)2=a2圆心距两圆外切时∴正数解析：【解析】

圆的程为

cos(

4

)

的直角坐标方程为：

2y−2)=8圆心半

r21

，圆的数方程

xy

(

为参数）的普通方程为：(+1)2+1)=2.圆心距

C1

，两圆外切时

Ca2212

，正

。20．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标进而根据点斜式求得直

122212AB122212AB线的方程与抛物线方程联立消去根据韦达定理求得的值进而根据抛物线的定义可知求得答案【详解】抛物线的参数方程为普通方程为抛物线焦点为且直解析：【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得

x1

的值，进而根据抛物线的定义可知pABx得案．2【详解】抛物线的参数方程为，通方程为yt

，抛物线焦点为

，且直线l斜为1，则直线方程为

yx

，代入抛物线方程

y

得

x0，设

yy1

2

，所以

x1

，根据抛物线的定义可|

1

，故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去得关于的元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得值，从而解决问题三、解题21．1）

x；

；（）

5,5

【分析】（）用所给数方程消去参数即可求得普通方程；（）先求得心到直线的距离，据此得到关于实数的等式，求解不等式即可求得最终结果．【详解】解：（）线

l

的参数方程为

xty

，消去t可

xa

；圆

C

的参数方程为

x4cosy

，两式平方相加可得

x2

；（）为

x

2

y

2

，所以圆心C(0,0)，径r

1212121212121212由点到直线的距离公式可得圆心

C

到直线

l

的距离

d

|5

．直线

l

与圆

C

有公共点，d4

，即

|5

4

，解得5a2，a

5,2

．【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．22．1）2＋216.(2)37【分析】(1)根三角函数平方关系消参数得结果(2)将线l的数方程入曲线C方，利用参数几何意义以及韦达定理求弦.【详解】解：由曲线：

xcosysin

得x＋2＝16，所以曲线C的通方程为x＋2＝(2)将线

l

的参数方程代入＋＝16，整理，得＋3t－＝设，对应的参数为t，，t＋＝－3，＝9.|＝|t－t|＝7【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长，考查基本求解能.属基础题23．1）

；曲线是2

为圆心，22为径的圆；（）15.4【分析】（）化简，用

sin

代换即得方程，再判断形状即可；（）曲线

1

的参数方程代入曲线

2

的直角坐标方程得到关于t的二次方程，利用参数的几何意义计算【详解】

1MAMB

，列关系求参数即可（）

cos

，得

4cos

4sin

，所以

，

即

x2x

，

.所以曲线是2

为圆心，2为径的圆（）

xy

代入

，整理得t

tcos

.设点A，所对应的参数分别为

t,t1

2

，则

t12

，

tt，t12

2

异号，1MBMAMBMAMB

ttt

t4

4

tt2

16cos，44解得

2

116

，所以

2

，又

0

，则sin

154

.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程和直角坐标方程，以及曲线的参数方程，属于中档24．）

y

2

x

；

x

；（）12.【分析】（）据

y

，求得曲线

C

的直角坐标方程，用代入法消去直线

l参数方程中的参数得其普通方程；（）直线

l

的参数方程代入曲线

C

的直角坐标方程，得到2t，M，

N

对应的参数分别为，，用达定理以及12

PMPN2

，计算即可求得结果【详解】（）据

x

y

，求得曲线C的角坐标方程为

y

2

x

，用代入法消去参数求得直线的普通方程

x

．

ytytytyt（）线的参数方程为：

xy

2222

tt

（t为数），代入y

2

x

，得到t

t设M，

N

对应的参数分别