2020-2021学年广东省深圳实验学校高中部高二下学期第一阶段考试数学试题

深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学第一阶段考试高二数学时间：120钟

满分：150分

命题人：曾泉一选题本题小题，小分，共分在小给出四选中，有一符题要求.1．用数字1,2,3组允许有重复数字的两位数，其个数)A

B8

．6

D．52．从

3

名男生与2名生中选二人去参加同一会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为)A6

B7

．

D143．图是与杨辉三角类似性质的三角形数垒，若ab是某行的前两个数，当a时，b)B.

D.23410件品中件次中任取两件X表示取得次品的个数等于(

A

7B．D．155图所示的几何体由三棱锥P与棱柱

ABCB1

组合而成，现用3不同颜色对这个几何的表面涂(底面求相邻的面均不色，则不同的涂色方案共()A种B24种

AB1

不涂色)，要．种

D．

种6．回文联是我国对联的一用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒不仅意思不变颇具趣味.

相传清代北京城有一家饭馆叫“天一副有名的回文联：“客天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数自然数为“回文数如等用数,2,3,4,5,61

P可以组成位回数的PA

30

B

36

．

360

D

12967．在

)x6)x)

的展开式中，含

的项的系数()A

3871

B

．

4840

D．

48408．

y

表示的平面区域，以横坐标与纵坐标均为整数点为顶点，可以构成的三角形个数()A

256

B

258

．

260

D．

264二选题本题4题每题5分共20分。每题给的项，有项合目求全选得5分有错得0分部选对得2分.9．设随机变量的布列为

k

1,2,3,

，则()A

15a

B．

P

0.8．

0.5

D．

10．下列等式中，正确的是）A

m

m

A

B．

r

nC

r．

C

m

m

m

m

D．

m．已知n为足

(a3)能

整除的正整数

的最小值，1则x的展开式中，下列结正确的()第

项系数最大

第

项系数最大末系数最小

D.第6

项系数最小212．关于多项式1的开式，下列论正确的是)x各系之和为1B.各系数的对值之和为212不存在常数项

D.

x

的数为2

三填题本题4小，小题，20分13．已知C

3

3

，则n

.14．已知随机变量的布列为：

P

0

2

a若

2

，则实数x的小值_______.15．如右图，机器人亮亮沿单位网格从A地移动到B地每次只移动一个单位度，则亮亮从点移到B最的走法共有种.16．将

个不同的小球全放入编号为1,2,3,4

的四个盒子中，每个盒子中所放的球的个数不大于其编数，则共_种不同的放四解题本共6小，70分.解应出字说、明过或算骤.17本满10分）有3

名男生与名女生，在下列不同条件下分别求排法种数(

要求用数字作答).1全体排成一排，女必须站在一起；2全体排成一排，男互不相邻；3）全体排成一行，其甲，乙，丙三人从左至右的顺序不.本题分分）(x

x

)

的展开式中，偶项的二项式系数之和，且前三项系数成差数.1）求的；2）若展开式有多少有理项？写出有有理本题分分）长方体

B11

如右图知，AA

，从该长方体的八顶点中，任取两个不同的顶3

用随机变量表示这两点间的距.1）求随机变量X的概率；2）求随机变量的分布本满分现有本书和3位学，将全部分给这三位同学（要求用字作答1）若5本完全相同，共有多少种分法；2）若

5

本书都不相同，个同学至少有一本书，共有多种分法；3）若

5

本书仅有两本相，按一人

3

本另两人各本分配，共多少种分.本题分分）2021年旦某公司进行抽奖活动员抽一规则如个奖盒中有红、橙、黄、绿、蓝紫的小球各个，分别对分、2分

3

分、分

5

分、

6

分员从袋中一次性任

3

个小球，按

3

个小球中最大得的

6

倍计分，计分超

25

分即为中奖（中奖者根据分兑换相应礼品，员工抽完奖立即放回盒中小球被取出的可能性相等，用表某员工取出的

3

个小球中最大得，求：1）取出的

3

个小球恰有两个色相同的概率；2）随机变量的布列；3）该员工中奖的概.本题分分）已知数列

{}n

（N*）的通公式为

n

（*）1）求x)

二项展开式中的系数最大的项2）记

d

25

a

（k

*

集{dx,}k

的元素个数（写具体的表达式）4

深实学高部年度第学第阶高数参答一选题本题8小，小题，40分1A

2B

3C

4D

5C

6B

7D

8A二多题本题4小，小题，20分9ABC

10ABD

11AD

12BD三填题本题4小，小题，20分13.

;14.;

15.;

16.

.8.解由题意可得况有10种

表示的平面区域的整点共有13个其中三点共线的情五点共线的情况2种，所以从13个点可以构成三角形的个为

C

C

286

个．故选C．212.解在中令，得展开中各项系数之和为x

，以A不确的开式中项系数的绝对值之和与1x的开式中各项系数之和相等.在x中令可得展开式中各项系数之和为212，故B正.2展开，含义是6个相乘，在6相同因式中，每x5

rrrrrrrr12个因子取x三者其一乘到一，所有情况相加再进行合.于是6个式1,,x

各取两次时便得常数项，故C不正确同理可得含的系数为

)(C

)

)(C

)40故D.综上本题选BD.（判断选项C，D是否正确也可如下操作：2由11的开式的通项为TrrrZ)x

，x的开式的通项为T

()

(0kr,rkZ)

，所以的开式的项为

rC2rx(0rr,kZr

.当

2rr)

2时为常数项，所多项式1x的开中有常x数项，故不正.当2kr

3,时，或rr5,

(CC，所以x

的系数为40，故正确）16.解四个盒子放球的个数如:1号盒：，1}2号子{0，1，2}盒子{0，1，3}4号盒子：{0，2，3，4}结合由个同小球全部放入盒子中，不同组下其放法如下：5=1+：C种55=2+：4C种56

112112211A5=1+1+：种26C2C5=1+2+：种3C215=1+1+1+2：种3∴5个相同小球放入四个盒子方式共有

3+5

+

6C+6C+325

=535种故案为535四解题173

名男生与4名生在列不同条件，别求排法种数(要用数字答).1全体排成一排，女生必须站在起；2全体排成一排，男生互不相邻3）全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不.解：1绑）将女生看成一个整体，与3名生在一起进行全排列，有

种方法，再将4名女生进行列也有

A

种方法，故共有

A

种排法………………3分空）生不相邻，而女生不作要求，所应先排女生，有A

种方法，再在女生之间及首尾出的5个空位中选个空位排生，有

A

种方法，故共有A

1440

种排法………6分3序）从7个置中选四个安排除甲，乙，丙以外的个，有种方法，剩下的三个位置左至右依次安排甲，乙，丙，有一种安排，故共有A=840种排法………分18．

(x

1a

x

)

的展开式中，偶项的二项式系数之和1，前三项数成等差数7

12列121）求的；2）若

a

，展开式有多少理项？写出所有有理解：）因为偶数项的二项式系之和为128，所以2n128，解得，…………1分所以二项展开式：

(x

1a

x

)

第一项：

T10

8

4

0

4

，系数为1，第二项：

T21

C18

18xxa

134

，系数为，第三项：

T3

28

1a

xa

52

，系数为2

，………………4分由前三项系数成差数列得：

2

，解得

a

或

.……………6分2）若a，1）得a，故项展开式为：

(x

124

x

)

，其通项是：

Tr

r8

1x

r

Cr82r

16r4

，其中

r,8由于

r，T4

r

成为有理项，则r

…8r

x

；r时T

C42

35x8

；

r

时8

C8xx256

………分从而展开式有3项有理项，分别是

T

4

，T

C435x2

，

C8xx256

.……………………12分19．方体

A11

如右图所示，已，

ADAA

，从该长方体的八个顶点中，取两个不同的顶点，用随机变表这两点之间的距离.1）求随机变量X的概率；2）求随机变量X的分布.解：1）由于从长方体的八个顶点中，任取两个不同的顶点的取法共C又X的情况有两类：

种，当

时取矩形ABCD或形AD或形BB或矩形CCDD111111

的对角线的两个端点每个矩形有种法，共

4

种取法；当

时，长方体

A11

的体对角线的两端点，共有4种法故随机变量X的率

3

；…………4分2）依题意，随机变量的有可能取值、、、6，当时取正方AAD

和正方形

BBC

的边所对棱的两端点有

8

种取法，9

XXXX6，则

2

；当2时即取正方形DD和方形形有2种法，

BBC1

的对角线的两个点，每个正方共有

2

种取法，则

X

1

；当X时即取棱长为的的两个点，共有4种法则

17由（）知，

；…………10分847

.故随机变量的布列为P

1

217

17…………分20.有

5

本书和

3

位同学，将书全分给这三位同学（要求用数字答.1）若2）若

55

本书完全相同，有多少种分法；本书都不相同，个同学至少分一本书，共有多种分法；3）若本书仅有两相同，按一人3另两人各本分配共有多少种分法解：）先借三本相同的书一人一本，保证每人至少分得一本，将8本排成一排，中间有个位，在7个空位任选个插入隔板，有法；……………4分2）分2进行：

种情况，即有21种不的分①将

5

本书分成

3

组，10

若分成1、3三组，有

C210A

种分组方法，若分成1、2三组，有

1CC4A

种分组方法，从而分组方法有

种；②将分好的三组排列，对应

3

名学生，有

3

种情况，根据分步计数原，故共有

25150

种分法……………分3）记这5本分别为、A、B、C5本书取其三本分配时①不含A时仅有种分组，再分配给3人有3种法②仅含一个A，分组的方法有

种，再分配给，共有C

种方法③含两个时，分组的方法有C种再分配给3人共有C种法从而共有18+18+3=39种分法……………分21．

2021元旦某公司进行奖活动，每位员工抽奖一规则如下：在一抽奖盒中放有红、橙、黄绿、蓝、紫的小球个分别对分分、分分5分、分员从袋中一次性任取3个小球按3个球中最大得分的倍分分超过分即为中奖（中奖根据得分兑换相应礼品，员工完奖球立即放回盒中小球被取出的可能性相等用表某员工取出的3个球中最大得分，求：1）取出的3个球恰有两个颜色相同的概；2）随机变量的率分布；3）求该员工中奖的概.解1）取出的

3

个小球“恰有两颜色相同”与“颜色互不相同互为对立事件11

记“取出的

3

个小球颜色互不同”的事件为

，则

P)

C36222C312

故取出的

3

个小球恰有两个色相同的概率为：831(A)1111

……………3分（若用直接法，式则为：

5231

=）2）由题意有可能的取值为

…………4P(

21222C312

；P(

C2424312

；P(

C1626C312

；P

C1882C12

；P(

21022C312

………分所以随机变量的率分布为P

2155

3

4955

51655

6…………10分12