2020-2021学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期末数学试卷

613133541𝜋𝜋𝜋2D.2)𝜋613133541𝜋𝜋𝜋2D.2)𝜋20202021学浙江省宁市镇海中学一（上）期末学试卷一、单选题（本大题共8小题，24.0分已的边上一点𝑎，)

B.

2

C.

2

D.

2

下列式子的互化正确的是

2(

B.

𝑥(C.

4

D.

𝑥2

已知扇形的面积为，扇形的圆心角弧度数是1则扇形的周长为

B.

C.

D.

设，出下列四个图形，其中能表示从集合M到合N的数关系的B.C.D.

已知集𝑥|2，集合𝑥

2

2，[

𝜋6

B.,6

C.

−2,1]

D.[66

将函数的图象向左平移2个位长度后，与函数的象重合，则的最小值等2

𝜋2

B.

C.

𝜋2

D.

若函数𝑙1

2

在区间上调增，则a的值范围2

B.

4

,2]

C.

4

D.

,2]4

已知函

程24

恰有个根数的值范围

B.

54

,2)

C.

5544二、多选题（本大题共2小题，6.0分若“，得2𝑥成”是假命题，则实数可的值是22C.D.2设数||𝑠2，a，，B.

的小正周期可能为2为函数第1页，共页

128𝜋128𝜋C.

当时，的最小值为

D.

存a使在

𝜋

上调递增三、单空题（本大题共7小题，21.0分计．计

𝑙√．已函𝐴|的部分图象如图所示：则函数的析式为______．若数𝑖𝑥𝑐的小为1则正实数______．函7−3

的值域是______．已函𝑖𝑥(，在间𝜋,𝜋))内没有零点，的取值范围是_．已，，且，则

的最大值为______．四、解答题（本大题共5小题，60.0分已集，合{．Ⅰ当时求A；Ⅱ若是的要不充条件，求实数a的值范围．已

．Ⅰ求的值；𝑐Ⅱ若𝛼

，求𝛼的．第2页，共页

𝜋𝜋已定义在R上的奇函

𝑎且𝑎．Ⅰ求值；Ⅱ若在上最大值为，值．已函Ⅰ求的调递增区间

Ⅱ当时关于x的方[的取值范围．

恰有三个不同的实数根，求设数𝑎(𝑥𝑎𝑖𝑥𝑎)，中𝑎．当𝑎时求函的域；记的大为M求；求：．第3页，共页

1354413544答案和解析1.

【答案【解析】解角的边上一，2，

2

．故选：B．利用三角函数的定义可求𝑖的．本题考查三角函数的定义，属于基础题．2.【答案C【解析】解：对于选项A：时

2

13

，所以选项错，对于选项B：当时，3

，所以选项B错误，对于选项：时

4

5

5

，所以选项C正，对于选项D：当时

12

无意义，所以选项D错，故选：．利用有理数指数幂的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．3.

【答案C【解析】解：根据题意知2，，2

2

，212

2

，即，2，扇的周长𝑙+4．故选：．设扇形的弧长为l半径为r

扇

2，，周长𝑙可．2本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题．4.

【答案【解析】解：从图象可知，A：2找到对应的元素，故不是从集合M到合N的数；B：成立；C：对应两个元素，故不是集合M到合的数；D：应的元素在集合N外故不是从集合M到合的函数．第4页，共页

𝜋𝜋𝜋𝑙𝜋𝜋𝜋𝑙故选：B．由函数的概念依次判断．本题考查了函数的概念，属于基础题．5.【答案D【解析】解集

𝜋𝜋,𝑘66

，集合𝑥

，𝜋𝜋[,6故选：D．先分虽求出集合B，由此能求．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.

【答案【解析】解：将函数的图象向左平移2个位长度后，可得的象，它与函数的图象合，𝜋，，令，得的小，故选：A．

𝜋

，根据图象的平移求出平移后的函数解析式数的象重合系

𝜋

，，后求出最小值．本题主要考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题，属于中题．7.【答案D【解析】解：令(函数1为减函数，2

，要使函数12

在区间上调增，则(

在区间上调递减且恒大于，，，解得的值范围,．故选：D．

．

问转化为(

在区间上调递减且恒大于0转为关于a的不等式组求解．第5页，共页

5有仅有一个实根，因5有仅有一个实根，因本题考查复合函数的单调性及其应用，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．8.【答案D【解析】解：令

，当时由基本不等式，可

．，当时可，所以{由条件可知，当(与有不同的交点时

恰有实根，作出函数和的象如下：由图象知，与有2个同的交点时，

或，又当时方

5

不符合条件，所以实数a的值范围(故选：D．

5

,(．令

，解

的范围，得{

𝑡

，作出和的象，即可求出取值范围．本题考查了分段函数方程的根与函数的图象的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题9.

【答案AB【解析】解，𝑥成立是假命题，故：对恒立．即

对任意成立．第6页，共页

𝜋上单调递减，故函数在上单调递增，故D𝜋上单调递减，故函数在上单调递增，故D确；【解析】解：原式即

𝑚𝑛

，故

，当且仅等号成立．故．故选：AB．直接利用不等式的基本性质和函数的恒成立问题的应用求出参的围．本题以命题的真假的应用为载体考查了不等式恒成立问题的求解，解题的关键是将存在性问题化成全称命题．10.【答案【解析】解：对于：数，故误；对于B：数故B正；对于：时，|

，当时函数的最小值为，故确．对于D：，时，|，由于函数𝑥在

𝜋𝜋故选：BCD．直接利用三角函数的关系式和三角函数的性质的应用判断A、B、C、的论．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的应用，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能和转换能力及思维能力，属于基础题．11.

【答案】【解析】解：因𝑖．故答案为：．直接利用两角和的余弦函数公式求解即可．本题考查两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．12.

【答案】𝑔8

√25

8

．故答案为：．利用对数的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．第7页，共页

)𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋．)𝜋𝜋2)𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋．)𝜋𝜋213.

【答案

4【解析】解：由图象得到的大值为，期为，且过点所以，又

𝜋𝜔

，所以𝜔，将点√代入，

𝜋

．得到

𝜋4

，所以4故答案为4由图象得到(的大值为，周期为16且过点√，后利用三角函数的周期公式求出函数的解式．本题是基础题由𝑖𝜔的分图象确定其解式函的周期的求法计能力，常考题型．14.

【答案】3【解析】解1+ 

，令

，

，则𝑥当𝑥时，函数取得最小值，

，即

，得，，故答案为：3利用辅助角公式进行化简，结合最值建立方程进行求解即可．本题主要考查三角函数的最值的应用用辅助角公式进行化简立程是解决本题的关键基础题．15.

【答案

【解析】解：令，则

2

，所以

2

2，所以函数7故答案为：

的值域

第8页，共页

,𝜋，即，得𝜋𝜋所以𝑘𝑘55所以有5522,𝜋，即，得𝜋𝜋所以𝑘𝑘55所以有5522令7−3

，将函数转化为关于t

的二次函数求值域，即可得到答案．本题考查了函数值域的求解，解题的关键是利用换元法将函数转化为二次函数求值域，要掌握次函数求解值域的一般步骤．16.

【答案

5816【解析】解：函𝑖2sin(2，2

2

𝑖𝑛222+𝑖𝑛222由(，得

𝜋4

，解得

𝑘𝜋+2

𝜋4

𝜋,2，因为在区间𝜋,2没有零点，𝜋222又因为，

；令𝜋

𝑘𝜋+2

𝜋4

2，𝑘；解得

4

16

，𝑘；28当𝑘时，(当𝑘时，(

,，168,；16858

，即(在间𝜋,2内有零点，的值范围

,816,故答案为：8整理解析式，由(可得

𝜋4

，解得x的不𝜋,内再结合题意求出的值围．本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法与应用问题，也考查了推理与计算能力，是档题．17.

【答案】6【解析】解：令𝑦

，因为，𝑦，𝑦𝑦

，第9页，共页

212，即最大值为．622212，即最大值为．622所以2所以𝑡𝑡

𝑡𝑡

，当且仅当

即时取等号，所以，𝑡所以，𝑡解得或舍，则

𝑥+2𝑦𝑥

𝑡故答案为：．6令

𝑡，𝑡𝑡

，展开后结合基本不等式可求的围，进而可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．18.

【答案】解Ⅰ集合

，整理得：{或，集合22．当时．所以𝐵．Ⅱ若是的要不充条件，所以，当时，2，得．当时，

222

或

22+

，整理得或．综上所述：或．【解析】Ⅰ直利用集合间的运算和不等式的解法的应用求出结果；Ⅱ直利用集合间的关系和不等式的的解法的应用求出结果．本题考查的知识要点：集合间的运算，空集的定义，集合间的关系，主要考查学生的运算能力转换能力及思维能力，属于基础题．19.

【答案】解Ⅰ因为，2𝑠𝑖𝑠2𝑠𝑖𝑛2𝑐𝑜𝑠2

2𝑠𝑖2𝑐𝑜𝑠

22

𝑖𝑐𝑜𝑠𝛼+2𝑖𝛼cos

tan𝛼+tan1+tan

𝑡；2Ⅱ因为tan(

，2可得tan(22

2𝑡1−tan

，可得tan(32

𝑡𝛼−2−tan𝛼tan(2−2第10页，共13页

14𝑚𝑥，解得，2，得(𝜋(2𝜋,2𝜋),𝑘,𝜋14𝑚𝑥，解得，2，得(𝜋(2𝜋,2𝜋),𝑘,𝜋,𝜋))𝜋𝜋

14231()×23

．2【解析】Ⅰ由知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简即可求解；Ⅱ利二倍角的正切公式可tan(22的，根据两角和的正切公式即可求解．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式，两角和的正切公在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.

【答案】解Ⅰ由(0)=

22

，得，经检验成立，故；Ⅱ当时函(𝑥)

2𝑥1

单调递增，故(𝑥)

𝑓(1)

2

，解得，当时函(𝑥)

2𝑥

单调递减，故(𝑥)𝑚𝑥=𝑓(1)

1

22故2或．2【解析】Ⅰ根函数的奇偶性得(0)，出b的，检验即可；Ⅱ通讨论范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得关于方程，解出即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性，最值问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．21.

【答案】解Ⅰ𝑓(𝑥)=𝑛22𝑛

𝑛22sin(2

𝜋4

)由

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋42288

),

，𝑓(的调递增区间(𝜋

𝜋𝜋88

),

．Ⅱ∵𝑓(2

(2𝑚1)𝑓(𝑥)𝑚2

𝑚，𝑓(𝑚][𝑓(𝑥)𝑚，𝑓(或(𝑥)𝑚共有三个不同实根，即in(2

𝜋𝑚142

或in(2

𝜋𝑚𝑚1422

共有三个不同交点，因为

𝜋2

，2

𝜋4

,，44第11页，共13页

𝑚𝑚1𝑚12𝑚𝑚1𝑚12由图可知，且

或

𝑚

且

，𝑚∈或𝑚2，𝑚，的值范围．【解析Ⅰ将(化为(

𝜋4

然后根据正弦函数的单调区间用整体法