山东省青岛市胶州第二十九中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山东省青岛市胶州第二十九中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第四象限角，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60 B．120 C．150 D．300参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据可知=20，回归直线方程为=0.6x+48，带入可得，即可求．【解答】解：由题意，=20，回归直线方程为=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．则=60×5=300．故选：D．3.从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.参考答案：D略4.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A5.已知函数相邻两对称轴的距离为2π，则以下说法正确的是（

）A.

B.函数f(x)的一个周期是2πC.函数f(x)的一个零点为 D.函数f(x)的图象关于直线对称参考答案：C【分析】由题意可知，所以，，再判断函数性质，确定选项.【详解】由题意可知，故B不正确；，，故A不正确；，当时，，所以正确；当，解得：，，可知函数的图象不关于对称，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查三角函数解析式的求法和函数性质，意在考查基础知识，属于基础题型.6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=2－f(x)，若函数与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则（

）（A）0 （B）m （C）2m （D）4m参考答案：B由f(－x)=2－f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而也关于(0,1)对称，∴对于每一组对称点，∴，故选B．7.设实数x，y满足条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为()参考答案：A8.在中，已知，则一定为

A．等腰三角形B．直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形参考答案：A9.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx参考答案：C不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.10.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则

（

）(A).在区间上是减函数

(B).的图像经过点

(C).的图像的一个对称中心是

(D).的最大值为A

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.

其中，所有正确命题的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）12.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是

。（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②

③13.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35∵回归方程：为7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10时，=7×10+3.5=73.5元故答案为：73.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．15.若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A（﹣2，2），化z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．16.已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为

．参考答案：17.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.16．(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．参考答案：19.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。参考答案：方法一：

（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O—xyz则，，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。

20.下列命题中正确的是（）A．若α＞β，则sinα＞sinβB．命题：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=120°，β=60°，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；求出直线垂直的充要条件，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若a=120°，β=60°，则α＞β，sinα=sinβ，故A错误；命题：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x＞1，x2≤1”，故B错误；直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a2﹣1=0，即a=±1，故C正确；“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故D错误；故选：C21.已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）运用奇函数的性质f（0）=0，可得a，再求x＜0的解析式，进而得到b=1，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则有，运用不等式的性质，即可得到a=1，b=﹣1，进而得到b﹣a．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）为奇函数，则f（0）=a2﹣1=0，