2020-2021学年江苏省苏州市实验中学高一上学期10月月考数学试题

学年江苏省苏州实验中学高上学期10月月数学试题一单题1若

a

，

a

，下不式定立是）Aab

2

2

c

B．ab

C

acbc

Dab【答案C【分析根

a

，且

a

，得到a，

c

，然后利用不等式的基本性质判断.【详解】因为

a，

，所以，c．因为

，所以

ac

，所以不立；因为a，c，所以一成立，故正；当

b

时，A、不立．故选：【点睛】本题主要考查不等式的本性质，属于基础2．集R（）

MN

等A

3,3

B．

2,1

C

．

【答案D【分析】由函数定义域和值域知可求得集合M,N由交集定义可求得结.【详解】

M

；由

0得x

3

；M

N

故选：D.第1页共16页

3集P={x|x=2k∈Z}Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k，∈P，∈Q，则A∈B．∈QC∈RDa+b不属P、QR中的意个【答案B【详解试分析根集合k∈Z}kZ}R={x|x=4k+1k∈Z}，我们易判断P，，R表的集合及集合中元素的性质，分析a的质，即可得到答案．解：由P={x|x=2k，k∈Z}可知表偶数集；由，k∈Z}可知Q表奇数集；由R={x|x=4k+1，∈Z}可知R表所有被除余的数；当a∈，Q则a为数，为奇数，则a+b一为奇数，故选点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据集合元素的确定性，即满足集合性质的元素一定属于集合满足集合性质的元素一定不属于集合析元素是否满足集合性质，进而得到元素与集合的关系是解答本题的关键．4函f()

xx

的义为）A，2]

．[2，C

(

，

D

(，【答案B【分析】根据二次根式需被开方大于等于零，可得选.【详解】函数(x)

x，令xx

，得x，得x，所以

fx)

的定义域为

[2

，

．故选：【点睛题考查具体函数的定域练掌握常见函数的定义域是关键于基础.5设，，ab，”是

1b

”的）A充而不要件

．要不分件第2页共16页

C充必要件

D既充分不要件【答案A【分析】利用不等式的基本性质断即可求.【详解】对于

且a”的分性考核，可以有两种方：第一种方法可以采用函数

f

x

由于可知b同对于函数

f

x而言，在

这两个区间单调递减，由于，

f

，即1b

第二种方法单纯使用不等性质，由于a左右分别先同时除以，同时1除以b，于ab，ab同，若均大于，两次除法不变号，可得；ab

同时大于，两次除变了两次号，最终并没有变化，同样a

，那么可知条件ab且a”具有充分性．对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，但b备必要性.故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件属于基础题

，是明显的反例，故不具6已命

:

，ax

为命，实取范是）A

B．

C

D

【答案B【分析】分别在a两情况下，构造不等式组求得结【详解】当a

时，ax

满足题意；当a时

2

，解得：a4

；综上所述：实数a的值范围为故选：7若个实数，y满

xyy

，不式

m恒成，实数

m的值围A

B．

C

D．或m【答案C【分析】先根据条件求解出

，然后根据不等式恒成立得到min第3页共16页

min

2m

，由此求解出m取值范.【详解】

,

，xyxy

，即

xy即

xy

xy

，解得：

或

xy

（舍去）即，当且仅当

y

时，等号成立，所以

min

，因为不等式

m恒立，9

m，即

，解得：

，所以实数m的值范围是

故选：【点睛方法点睛：本题考查利用基本不等式求解不等式恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①离参数

af

恒成立

afmax

即可)

af

恒成立（

af

即可②形结合

yf

图像在

上方即)；③论最值

f

或max

恒成立8对任两个整、n，义种算当m、都正数正数，m

；、n中一为奇，一为偶时，

则上定下

M

*yN*

，合M中元的数（）A

B．．39．41【答案D【分析分xy都正数或正奇数和y中个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.【详解当x、y都为正偶数或正奇数时，

x36

，集合M中元素有

，共35个当x、y中个正奇数，另一个为正偶数时，

xx36

合M中元素有所以集合M中素的个为故选：D

41

，第4页共16页

【点睛】本题主要考查集合的概和表示方法，属于基础.二多题9下说错误有）A不式

23

的集

．”是“a”的分条C

p:

，x

，否定

，x

D．“a，

”是

”的分件【答案BC【分析】解分式不等式可知A确；根据推出关系可知B错；由含量词命题否定的形式知C错；由推出关系知D正确.【详解】对于A，由

2得，x3x3

，解得：

13

，即不等式

2x3

的解集为

，A正确；对于

，aa

，“

a”是

”的必要不充分条件，B错误；对于，含全称量词命题的否定知原命题的否定为：

，x

，错；对于D，a，

时，

成立，即充分性成立D正故选：．列各函表的同个数是）Af()

与(x)x

．

f(x|

与(

x

Cf()

x与gx)

x

Df(x)

与g(xx

【答案BD【分析】分别判断每组函数的定域和对应关系是否一致即可判【详解】对于A，f()误；

x3=xx

，对应关系不一致，故A错对于

f

，且g(x

x

x

，对应关系一致，故B正确；对于，

f

满足，x

f

的定义域为

满足x，第5页共16页

解得

xx即

g

定域不一致故错误；对于D

f

的定义域都为

(x)

xx

，

g(x

，对应关系一致，故D错误故选：BD.【点睛方点睛：判断两个函数是否同一个函数的方法：先求出函数的定义域，判断定义域是否相同，再化简判断函数的对应关系是否一.11若

，b

，

a

，下不式成的（）A

4

．

1aC

D

2

18【答案【分析】根据基本不等式判断．【详解】因为a，

，所以aab，，且仅当

a

时等号成立，

，则

1a，4ab

，a

2

2

a

2

2

2

2

a

2

2

aba)

2

16，22，所

2

128

，正确的有．故选：ABD．几原》的何数是几方研代问题这种法后方学处问的要据通这原理很的数理或理能通图实证,也之无证现图如所,C为段上点且BC为的中以AB为直作圆过作AB的垂交圆于D,连结,AD过

作

OD

的线垂为则图可完的有无证明（）A

(ab

)

．a2(

)第6页共16页

ccC

(

)

D

a

2

2a22

(

)【答案AC【分析】由线段长度关系OCD

，CD以求解。【详解】由ACa又ODCD

，由射影定理可知：

ab

ab

(

)，A正；由射影定理可知：2

即

CD22DEODa11又，

(

)C确；故选：AC【点睛题考查通过几何图形重要不等式的证明点到图中的线段长度关系，属于一般性题目。三填题已知不式ax解为解为_．

{2x6}

，不式2bx的【答案】

x|x

或

x

【分析】根据的集写出根与系数关系，由此求得不等式

bx的集【详解】由于不等式

2

的解集为

{2x

，所以，

，即，以不等式cx2可为c1212

，于a，以1ax

可为

，即

，解得

x

或x.第7页共16页

故答案为

x|x

或

x

【点睛本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题．函数

x2,x(x2,x

，

f(f(a))

，【答案】【分析】先令

f，f的，然后再分类讨论，求解a的【详解】令

f，f

，当t时有2，解，当

t

时，有t

2

t，得

t

，或

，所以

f

，当

f

时，

a，

f

无解；当

f

时，若

，则

，得

，若a则

2

，a

2

，无解，综上所述：a

故答案为：2【点睛本考查分段函数的应用，考查根据函数值求参，难度一般，解答时注意分类讨论思想的运用.．知集

，，,kA集B中所有的素和为【答案】【分析】根据集合的定义求出集B后可得结论．【详解】，

kk时k，因此k

；kk

k，合意，，，合题意，k，，合题意，所以{11,

，其中所有元素的和为．第8页共16页

故答案为：．四双题．知

，

(a

的小为，取小时

的为【答案】32

2【分析首根据题意得到

，从而得到b

a24

，代入得a到

a

2

64ab)

2

64a，再利用基本不等式即可得到最小4【详解】因为

，所以

，故

2

，当且仅当a

，即

a

时取等号.所以

()

2a232

，4当且仅当

a

2

64a，即b取等4故答案为：；【点睛】本题主要考查利用本不式求最值，属于中档.五解题．符号与“

”表下含量的题并断假（说理：（）意数平大；（）在数，，得

x

【答案）案见解析）案见解析.【分析）文字改为符号即可，利用反例知原命题为假；（2将文字改为符号即可，利用特殊值知原命题为.【详解）命题可用符号表示为：R

，x

当x时x，知原命为假命题；第9页共16页

（2原命题可用符号表示为：

Z，，xy000

当

x，y，0

，可知原命题为真命.．知非集P{|＋≤x≤2＋1}，Q＝|－≤x≤5}.（）a3，

；（）“∈P”是∈Q”的分必条，实a取值范【答案）

【分析】先根据P是空集合得到a

；（1先求得

R

，然后求得

Q

（2根据充分、必要条件的知识得到

，由此列不等式组，解不等式组求得

的取值范围.【详解】因为P是空集合，所以

2a

，即a

（1当a时P{，P{或x，QR

，所以

R

（2若

”是

”的充分不必要条件，即

，即

a

且

的等号不能同时取得，

解得

，即实数的值范围为{2}.【点睛本题主要考查集合交集补集考根据充分必条件求参数的取值范围.．知，为实，证：是

y

的要件【答案】证明见解析【分析】充要条件的证明，要考两部分的证明，先证充分性，再证必要.【详解】证明：充分性：即

y2

2

2y

，又xy为数xy22x2y2

，即2

2

y

2

x)

2第10页共16页

不等式两边同时乘以x，得

(2

2

y

2

xy)x)

2

)即

2(x2y)()x2yy)必要性：即

2

2y2

2

y

2

2(22)xy)(xy)y)2即

xxyy0又xy为数由不等式性质得

2y2，即y2

xy0所以是2

的充要条件两城A和B相距

现计在城以AB为直的圆

AB

(不含两点)上选择点

建垃处站其城的响与选点城的离关，垃处厂城A的影度所地到A的离平成比比系为4

；对B的响与所地到B的距的方反，例数K，对市A和城B的影度为市A和城的影度和，C点城A的离，建在

处垃处厂城A和城B的总响为，计调表：垃处厂在

AB

的点，城A和城的总响为（）y示的函；（）断

AB

上否在点使建此的圾理对市A和B的信影度小若在求该到A的离若存，明由【答案）

y

49x20)x4002

（）存在，该点到城A的距离为【分析）BC，BC2

，由题意得4K20)400

，再录第11页共16页

yx垃圾处理厂建在解；yx

AB

的中点时，对城A和B的影响度为，出K，即可得（2由（）知

42

，令

t2

，换元得

5t1040320

，利用基本不等式求最值即可【详解）AB

为直径，得

BC

，BC

2

2由已知得

4Kx400又当垃圾处理厂建在

AB

的中点时，对城A和B的影响度为0.065，即2，，代入上式得

0.065

4K200400

，解得K所以表成的数为：

y

4(020)x4002（2

42x2320)2400400x2320令

t

2

则

51040320720tt

又

720720320t960tt

当且仅当

t

t

即

t

等成立，所以

51040

，当10时等号成立.所以弧存在一点该点到城A的距离为4时建此处的垃圾处理厂对城市A和B的信影响度最小为

【点睛】易错点睛：利用基本不式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1一正就是各项必须为正数；（2二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地第12页共16页

a2．函数fa2

ax

.（）对任

x

x

恒立求数的值围（）关的等f【答案）

53

）当时不等式的解集为

不式的解集为

1a

；当

a

时，不等式的解集为

；当

时，不等式的解集为

1a

1，等式的解集为【分析）题意等价于对于任意的

，

a

2

5

恒成立，利用不等式的性质求

即可；（2等式

a

转化为

a分类讨论，分别求出不等式的解集；【详解）

，f

2

2

又对任意的

x

，

2

12所以不等式

f

等价于对于任意的

，

a

2

5

恒成立，又

2

5

,5

5，即，

53所以实数的取值范围

53

（2不式

f

ax，

，当

时，不等式可化为

，不等式的解集为

；当

时，不等式可化为

(0

，此时

1，得：a

或

，不等式的解集为

1a

；第13页共16页

a,1a解集为；aa,1a解集为；a，等式的解集为aa当

a

，不等式的解集为；当

时，

，得：

，不等式的解集为

；当a，

1，解得a

．不等式的解集为综上可得：当a

时，不等式的解集为

；当

时，不等式的解集为

1a

；当

a

时，不等式的解集为

；

时，不等式的11当,1【点睛法睛题要考查了不等式的恒成立问题式恒成立问题常见方法：①离参数

af

恒成立

afmax

即可)

af

恒成立（

af

即可②形结合

yf

图像在

上方即)；③论最值

f

或max

恒成立设bd

不为0给定数f

，gcx若

f

，gf

有点②

f

的点为

点

f

的点则

f

为对K函数.（）

，时，证

f

是为对K函数，并明由（）

f对“K函数，求的值（）

af

，

f

为对K函数，求c的取范.【答案

f

不是一对数”由见解析

160,3【分析）入检验即可；（2利用K函”定求解即可；（3换元法，设

tf(x(x

，根据

的取值范围，对

求出c