山东省青岛市莱西第四中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山东省青岛市莱西第四中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，则的值为（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣参考答案：D【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，直接进行计算即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，则=，故选：D．【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础．2.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()A. B. C.6 D.参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.3.已知集合，则，则A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)参考答案：B【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.4.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略5.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，，不等式为，若不等式恒成立，必需所以；（2）当时，，不等式为即，（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，（ⅱ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立.含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.6.规定，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（

）．A．点（2,2）

B．点（,2）

C．点（1,2）

D．点（,4）01231357参考答案：D8.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据点关于直线对称求出圆心坐标，结合半径可求得圆的标准方程.【详解】设圆心坐标为圆心与点关于对称，解得：，即圆心坐标为圆方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够利用点关于直线对称点的求法求得圆心坐标.9.已知等比数列的的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.函数

（

）A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，则取值范围是

▲．参考答案：12.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

参考答案：13.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：略14.已知，那么___________参考答案：略15.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：或或.16.若函数，则=

参考答案：17.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)（1）将形如\o(\s\up7(a11a21的符号称二阶行列式，现规定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.试计算二阶行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

参考答案：解：(1)由题中规定的运算法则得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

19.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

参考答案：解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…1分所以总收益=43.5（万元）…4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以…………7分依题意得，解得故…………8分令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元…………………11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元………………12分评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分

20.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；（Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：（Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:，从而所求直线方程为:

………6分（Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，

则，解得从而所求直线方程为：

………12分21.已知:如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；

（3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四点共面．……3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR＝ED，连结RC

……8分则ER＝BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）……11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR为正三角形＝异面直线与所成的角大小为.…………13分略22.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{