山东省青岛市胶州振华中学2022年高三数学理期末试题含解析

山东省青岛市胶州振华中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．25参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线垂直可得ab的式子，变形可得+=1，进而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，变形可得3a+2b=ab，两边同除以ab可得+=1，∵a，b都是正实数，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，当且仅当=即a=b=5时，上式取到最小值25，故选：D．3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．4.定义在R的函数，满足，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的，下面是一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的，下面是一个半圆柱．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】，，，所以.故选C.7.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10参考答案：B8.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(

)

a.

b.2

C.

D.3参考答案：C9.如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到．解答： 解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π，∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由几何概型公式得到P==﹣1，故选B．点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．

参考答案：

12.直线的位置关系为

参考答案：相交或相切略13.已知函数，则该函数的零点为_________参考答案：1略14.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为

．参考答案：15.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则中值最大的是

.参考答案：16.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是________.参考答案：略17.在极坐标系中，点到直线的距离是______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为

因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，………1分，化简整理得，曲线的方程为；…3分（Ⅱ）依题意，，,可得，

…………4分,又由椭圆定义得.

…………5分，所以曲线的标准方程为；

…………6分（Ⅲ）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

设直线方程为与联立得由①

……8分由韦达定理得

将M(,)代入

整理得

②…10分将②代入①得

令则

且

………12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得，

…………7分，直线的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由题设，，

………10分即.

…………12分19.已知是的外角的平分线,交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径,,求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由角平分线有，同弧所对的圆周向相等，所以，而，所以，所以；（2）直径所对圆周角为直角，由此求得，进而求得，为斜边的一半，所以.

考点：几何证明选讲.20.（12分）（2015秋?乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+?），（ω＞0，|?|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+?0π2πx

Asin（ωx+?）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心．解答： 解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：ωx+?0π2πxAsin（ωx+?）050﹣50∴函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴离原点最近的对称中心是点评： 本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．21.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求。参考答案：略22.某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米按2元/立方米收费，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收费，超出w+2的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2]的频率是0.2，从而求出w的最小值；（2）当w=2时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）我市居民用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]内的频率依次是：0.1、0.15、0.2、∴该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民占10%，∴w至少定为2；（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：