2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

222220202021年安徽省合肥市海区八年级（）期中数学试卷

下列方程中属于一元二次方程的

B.

2C.

𝑥

D.

下列二次根式中，是最简二次根式的

B.

C.

D.

下列运算正确的

B.

√2×C.

2

D.

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的C.

三内角之比为：：三边长之比为3：：5

B.D.

三边长的平方之比为12：3三内角之比为：4：

用换元法解方程：

2

时设

并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程

C.D.

实数、b在轴上对应的位置如图，

B.

C.

D.

如果将长为cm的长方形纸片折叠一次这折痕的长不可能

B.

√

C.

D.

在中，的为

B.C.D.关于x的元二次方程

有数根满足条件的正整数数是第1页，共页

B.

C.

D.

七板是大家熟悉的一种益智玩具七巧板能拼出许多有趣的图案聪一等腰直角三角形硬纸如切割成七块正好制成一副七巧如已知，图中阴影部分的面积

．

B.

3

C.

D.

若数式𝑥

在实数范围内有意义，则值范围_____．若程

𝑥满足

3

方程必有一根为．随国内新冠疫逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂月份出货量仅为4月的设月份到6月口罩出厂量平均每月的下降率为x，则可列方程为_．如，一系列等腰直角三角编号分别、、、、组了一个螺旋形第1三角形的直角边长为1等腰直角三角形的面积为______．计：√32−23解程𝑥3𝑥(𝑥．第2页，共页

如在中的边分别是ab我们把的邻边与斜边的比叫做的余弦A

𝑏

当时．对实数，定义一种运算．求得；如关于x的方程

有两个相等的实数根，求实数a的．4第3页，共页

如，正方形网格中每个小正方形的边长都为，每小格的顶点叫格．计：中角三角形斜边上的高；以点为顶点，你能做出边长分别是的三角形吗？若能，请你在图中出来．如，某旅游景点要在长、宽分别为、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若路与观赏亭面积之和是矩形水池面积的求道路的宽．6如是等边三角形ABC内点6，，若eq\o\ac(△,)绕A逆针旋转后，得eq\o\ac(△,)′求：第4页，共页

𝑃的长度；的度数．某店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元经市场预测销售定价为每个52元时，可售出，定价每增加1，销售量净减少10个定价每减少1元，销售量净增加个．因受库存的影响，每批次进货个不得超过180个商店若将准备获利2000．该店应考虑涨价还是降价？请说明理由．应货多少个？定价为每个多少元？阅理解题：定义：如果一个数的平方等，记为2，这个数i叫做数单位那么和我们所学的实数应起来就叫做复数数一般表示为为实数做这个复数的实部叫这个复数的部与整式的加法法乘法运算类似．例如：解方程

，得𝑖，𝑖；样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：第5页，共页

填：3，______2342021

______；已3，出一个以、b的为解的一元二次方程．在数范围内解方程：

2

．第6页，共页

1.【答案】【解析】解：A、是整式方程，简后

答案和解析，一元二次方程，属于一元二次方程；B、不是整式方程C、a能是；D、简，一元一次方程．故选：A．一元二次方程有三个特点：只有一个未知数；未数的最高次数是2是式方程．判断一个方程是否是一元二次方程先要看是否是整式方程后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数这一个需要识的内容．2.【答案】【解析】解：、𝑎，是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、2是简二次式，故本选项符合题意；C、

，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的意义进行判断即可．本题考查最简二次根式的意义，掌握最简二次根式的意义是正确判断的前提．3.【答案】D【解析】解：、，故选项A不合题意；B、√4×，故选项不符合题意；第7页，共页

22时若设22C、|22时若设22

，故选项C不合题意；D、√2，选项D符题意；故选：D利用二次根式的性质化简可求解．本题考查了二次根式的乘除法次根式的性质与化简握二次根式的性质是本题的关键．4.【答案】D【解析解A、根据三角形内角和公式求得各角分别，，，以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股理的逆定理，所以其是直角三角形；C、

2

+4

2

=5

2

，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、据角形内角和公式，求得各角分别，以此三角形不是直角三角形；故选D．根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用断三角形是否为直角三角形已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．5.【答案】【解析】解：由

22−2

，得．化简，

2

2．故选：A．根据换元法，可得答案．本题考查了换元法解分式方程，换元是解题关键．6.【答案】C第8页，共页

【解析】解：由数轴上a在的位置，可知，则√

2√(2|故选．由数轴判断、b两与大小关系，根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：定：一般地，形的数式叫做二次根式．时

表示算术平方根当时于次根式无意义性√2

．7.【答案】【解析解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为22，故折痕长不可能为．故选：A．根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．8.【答案】D【解析】解：在𝐴中根据勾股定理，2

，又，，，，，12．故选D．根据勾股定理求出的长即可解答．本题综合考查了勾股定理的应用，找到关是键．9.【答案】【解析】第9页，共页

26【分析】26此题考查了根的判别式以及一二次方程的定义练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0求出范围，找出满足题意值即可．【解答】解：方程

2

有实数根，−，，解得：，且，3则满足条件的正整数为1，，，5，8，7个．故选B．【案A【解析】解：如图：设，2(，在𝑡中，22，由题意，，，阴部分的面积2200(，故选：A．设，22，方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意列出2解问题，于中考常考题型．【案第10页，共17页

【解析】解：代式在实数范围内有意义，{，解得：．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不注意．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0当数表达式是二次根式时，被开方数非负．【案【解析把代方，即方程一定有一个根，故答案是：

能得出把代方

能，可得出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【案

【解析】解：依题意得：

．故答案为：

．根据该口罩厂6月份出货量仅为4月的，可出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．第11页，共17页

𝑛1𝑛2【案𝑛1𝑛2

𝑛2【解析】解：第个三角形的直角边长为，第2个角形直角边长为，第3个三角形的直角边长√

，第n个直角三角形直角边

，

2×√，

0

，第n个腰直角三角形的面积为：√𝑛1√𝑛1

𝑛2

．故答案为：．分别求出第、2个角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第个直角三角形的直角边的长，求出面积即可．此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题合图形熟练运用勾股定理计算前面几个具体值，从中发现规律．【案】解：原√√√．【解析先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算把二次根式化为最简二次根式后并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【案】解：，移项得，整理得，第12页，共17页

或，解得：

或

．【解析】移项后提取公因式后用因式解法求得一元二次方程的解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以，样会漏根．【案】解：，，，

，

．【解析】根据勾股定理求出b根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【案】解：√；，(，关方

化为，整理得

，方有两个相等实数根，且

，得，即a的值为0【解析利新定义得到后进行二次根式的混合运算；先用新定义把方程化为再根一元二次方程的定义和判别式的意义得到且可得到值．

后解不等式和方程本题考查了根的判别式：一元二次方

𝑎的根与𝑐有第13页，共17页

6如下关系：时方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时方程无实数根．6答案CD垂于AB垂足为D根据勾股定理：

222

；2，

⋅𝐵𝐶，222⋅𝐶

，，即直角三角形斜边上的高为；能如图所示eq\o\ac(△,)即所求．【解析据勾股定理不难求出的然后根据三角形的面公式的不同表示方法，求出边的高．是边长为正方形的对角线是为为1的矩形的对线3小正方形的边长，所以存在这样的三角形．本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理，三角形的积公式，正确的作出图形是解题的关键．【案】解：设道路的宽为米则可列方程：，6即：

2

，解得：

，舍去．2答：道路的宽为1米【解析】首先假设道路的宽为米根据道路的宽为正方形边长的，出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．第14页，共17页

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．【案】解：点逆时针旋转后，得eq\o\ac(△,)，′，，是边三角形，′；绕A逆针转后，得eq\o\ac(△,)，′是边三角形，′，

′

，′

，2′

，′是直角三角形′【解析根旋转的性质可得′′然后判断eq\o\ac(△,)是边三角形，根据等边三角形的性质可′；根等边三角形的性质可，利用勾股定理逆定理求′，然后求解即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，旋转前后对应边相等，对应角相等．【案】解：由意，可知该商店应考涨价．如果涨价，那么每个的利润增加，销售量减少；如果降价，那么每个的利润减少，销售量增加．由于受库存的影响，每批次进货个数不得超过个所以该商店应考虑涨价；设个商品的定价是x元根据题意得，整理，

𝑥，解得

，．第15页，共17页

当时，进货个个，不符合题意，舍去；当时，进货个个，符合题意．答：应进货100，定价为每个元．【解析此题主要考查