山东省青岛市胶州振华中学2021年高二数学理期末试题含解析

山东省青岛市胶州振华中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略2.已知的小数部分为，则等于（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：B3.下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故A错误，对于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误，对于D，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D．【点评】本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题4.的展开式中含的正整数指数幂的项数是

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B5.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．6.已知直线与曲线有交点，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．8.在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)参考答案：A略9.“”是“成等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_______________．参考答案：略12.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略13.已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）

________.参考答案：1-0.997100=0.2595略14.如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为．参考答案：略15.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：16.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，则λ+μ=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．17.命题：“”的否命题是__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展开式中第3项为常数项，求．参考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三项……9分依题意有即

…………12分略19.

参考答案：20.已知数列｛an｝中，,,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.参考答案：(1)略21.（本题10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；参考答案：（1）证一：是在平面上的射影，由三垂线定理，，所以D1E⊥；证二：建立如图的坐标系，则

，设，则

，，所以D1E⊥；（2）此时，，，设平面ACD1的法向量是，

，，由，得取，，求点E到面ACD1的距离是．略22.在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；

（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大