山东省青岛市育文中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省青岛市育文中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.

2.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若，且，则为（

）

A. B. C. D.参考答案：D略4.若实数满足，则函数的零点所在的区间是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)参考答案：B5.若是幂函数，且满足，则=A.

B.

C.2

D.4参考答案：B略6.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．7.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正确结论的序号是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥参考答案：C函数的导数，即函数的极大值为，极小值为，因为，且，所以，且.又，所以，③正确，④错误；，所以②正确，①错误.又，所以，所以⑤正确，⑥错误.答案选C.8.已知满足线性约束条件，则的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10参考答案：A9.已知集合，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：由已知可得，故考点：集合的运算10.在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行过程中依次没有经过A、B、C三个旗门；（2）乙在滑行过程中依次没有经过D、E、F三个旗门；（3）丙在滑行过程中依次没有经过G、A、C三个旗门；（4）丁在滑行过程中依次没有经过B、D、H三个旗门；（5）戊在滑行过程中依次没有经过B、C、E三个旗门.根据以上信息，A、B、C、D、E、F、G、H这8个旗门从上至下的排列顺序共有（

）种可能.A.6 B.7 C.8 D.12参考答案：B【分析】根据题意排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可.【详解】由题意易得,8个旗门中依次排序能够确定的是：(1)先分析甲有(3)因为丙为故有(5)因为戊为故有(2)因为乙有故有故根据题意能够确定的顺序为.只需再讨论即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①当在之间时,可能的情况有4种②当在之间时,可能的情况有3种.故一共有3+4=7种.故选：B【点睛】本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方法,属于中等题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.12.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为

．参考答案：略13.数列（）满足，则=_____________.参考答案：14.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________参考答案：【分析】在正方体中作出该四棱锥，借助长方体求出各棱长，即可得出最大值.【详解】由三视图在正方体中作出该四棱锥，由三视图可知该正方体的棱长为3，所以，，，，.因此该四棱锥的最长棱的长度为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图先还原几何体，进而可求解，属于常考题型.15.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：316.有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有

种．参考答案：36略17.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列．(Ⅰ)若B＝，求证：△ABC为正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．参考答案：(1)证明由a、b、c成等比数列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC为正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.当B＝时，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故sin＝.--------------------------------------------------6分

19.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，求证CN∥平面AB1M．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）通过证明BC⊥C1C，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，证明NP∥BB1，推出NP∥CM，然后证明CN∥平面AB1M．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．…（2）证明：取AB1的中点P，连接MP，NP，∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，∴CN∥平面AB1M…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的性质定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，因为，所以，．…………1分因为是和的等差中项，所以．……2分即，化简得．因为公比，所以．………4分所以（）．…………6分（2）因为，所以．…………7分所以………9分则………12分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且△ABC的面积为.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………