山东省青岛市第四十七中学2023年高三数学文期末试题含解析

山东省青岛市第四十七中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量x～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）=（） A．1﹣2m B． C． D． 1﹣m参考答案：A略2.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C3.设函数，若则的值为A．

B． C．

D．参考答案：B4.已知命题p：x≠+2kπ，k∈Z；命题q：sinx≠，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断若p则q的充分必要性，只需判断若￢q则￢p的充分必要性即可．【解答】解：若；则的逆否命题是：若￢q：sinx=，则￢p：x=+2kπ，显然不成立，是假命题，反之，若￢p则￢q成立，故￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，故选：B．5.设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由题目给出的集合A与B，且满足A∩B≠?，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．6.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A.（-1，+∞） B.（-1，1] C.（-∞，1） D.[-1，1）参考答案：B7.（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}参考答案：A分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A∩B=，选A.

8.已知集合则(

)

参考答案：B略9.设正方体的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是(A)EF//平面DPQ(B)二面角P—EF—Q所成角的最大值为(C)三棱锥P—EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关(D)异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关参考答案：C10.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是(

)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点解答： 解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则____．参考答案：30°由余弦定理得，，又，联立两式得，，

.12.已知函数，则函数在点处切线方程为

参考答案：x+y-1=0略13.已知，则___________.参考答案：略14.若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为

．参考答案：答案:

15.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图③，图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是______.（填出所有正确命题的序号）①

②是奇函数

③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。参考答案：③④略16.设则__________参考答案：17.定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：由得函数的周期为2.由，得，分别作出函数的图象，,要使函数有4个零点，则直线的斜率，因为，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{pn}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求数列{pn}的通项公式．（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应点数①

②

参考答案：解：（Ⅰ）设数列{pn}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率P甲=p1+p2+p3=，甲获胜的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可） 甲获胜对应点数 乙获胜对应点数 丙获胜对应点数① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略19.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.

（I）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小.参考答案：解：（I）因为

………………6分

又的单调递增区间为，

所以令

解得

所以函数的单调增区间为，

………………8分

(Ⅱ)因为所以，又，所以，所以

………………10分由正弦定理

把代入，得到

………………12分又，所以，所以

………………13分22.写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。参考答案：

因为的展开式中的虚部，又，所以略21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点．（Ⅰ）求证：是⊙的切线；

（Ⅱ）若，求的值．

参考答案：．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD，可得OD∥AE...................3分

又

DE是⊙的切线．--......................5分

（Ⅱ）过D作于H，则有