山东省青岛市第三十八中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山东省青岛市第三十八中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，对于满足的一切x值都有，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵满足的一切x值，都有恒成立，可知，满足的一切x值恒成立，，，实数a的取值范围是，实数a的取值范围为，故选D.

2.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，，∴，．

3.观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可．【解答】解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确；图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确；图形③满足棱锥的定义，所以③正确；图形④是棱柱，所以④的判断不正确．故选：C．4.函数的零点一定位于的区间是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．6.是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则；

(B)若，则；(C)中有可能平行；

(D)可能相交于一点，可能相互平行.参考答案：C略7.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C8.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：B考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．9.设函数，则f（f（﹣1））的值为(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．10.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：略12.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③若直线，直线，则；

④若直线直线，且直线，则．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②，④略13.设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是

，a，b的等比中项是

。参考答案：，1或-1。14.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．15.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是

．参考答案：或或区间上的任何一个值；16.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：17.值是水溶液的重要理化参数．若溶液中氢离子的浓度为（单位：），则其值为．在标准温度和气压下，若水溶液，则溶液为中性，时为酸性，时为碱性．例如，甲溶液中氢离子浓度为，其为，即．已知乙溶液的，则乙溶液中氢离子浓度为__________．若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为__________（填中性、酸性或碱性）．参考答案：（）

（）碱性由可得：，即乙溶液中氢离子浓度为；由乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍可得：乙溶液中氢离子浓度为，显然，故丙溶液的酸碱性为碱性，故答案为，碱性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，则，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．19.已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.(本小题满分为14分)

已知函数（1）求证：函数在上是增函数；（2）求在上的最大值和最小值参考答案：(1)增函数(2),

略21.（本小题共12分）设,记函数,且以为最小正周期.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C的值.