山东省青岛市私立智荣中学高二数学理模拟试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（

）

A.-7

B.-6

C.7

D.6

参考答案：C略2.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故选：D．3.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则实数a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】作图题；集合．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题．5.已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A6.已知数列满足，，则数列的前n项和为()A．

B.C．

D.参考答案：B略7.在区间[0,2]内任取一个实数，则使函数在(0,+∞)上为减函数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数：的单调递增区间是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间．【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间．故选．9.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C10.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确的结论是（）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：12.若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出++=；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A′，B′，C′，D′，则+++=．参考答案：2，3．【分析】（1）根据=，推得，，然后求和即可；（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根据=推得，所以++===2（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得+++===3故答案为：2，3．13.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，

被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积

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．参考答案：a2hπ；14.已知，则__________．参考答案：24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15.已知，则的最大值是

.参考答案：略16.

参考答案：

17.求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分19.在经济学中，函数的边际函数M定义为M=，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数M；

（2）利润函数与边际利润函数M是否具有相同的最大值？参考答案：20.（本题12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为，=0，

所以，因为AM平面NEC，所以直线AM∥平面NEC.(2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1),,所以所以.因为二面角N—CE—D的大小为锐角，所以二面角N—CE—D的余弦值为.21.已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的导数，令导数小于0，解二次不等式，注意x＞0，可得单调减区间；（2）由题意先求函数的定义域，再求导g′（x）=f′（x）﹣a=﹣ax+1﹣a=，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性．（3）结合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=lnx﹣x2+x，（x＞0），f′（x）=﹣2x+1=﹣，f′（x）＜0可得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）；（2）f（x）≤ax﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2+x﹣ax+1≤0恒成立，令g（x）=lnx﹣ax2+x﹣ax+1，g′（x）═，①当a≤0时，∵x＞0，∴﹣ax2+（1﹣a）x+1＞0，∴g′（x）＞0g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（1）=﹣，此时不等式f（x）≤ax﹣1不恒成立．②当a＞0时，g．当）时，g′（x）＞0，x时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，）递增，在（）d递减，故g（x）max=g（）=令h（a）=，（a＞0），显然函数h（a）在（0，+∞）递减．且h（1）=．∴整数a的最小值为2．（3）证明：由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．φ′（t）=．t＞0可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得：x1+x2≥．或x1+x．因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．22.已知函数f（x）=（x+a）2+lnx．（1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），证明：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．参考答案：解：（1）当时，函数，则………………2分∴