山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学2023年高三数学理联考试题含解析

山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知倾斜角为a的直线l与直线x－2y+2=0平行，则tan2a的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A.8万元

B.10万元

C.12万元

D.15万参考答案：C3.设全集，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B略4.已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.5.若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C．考点：充分条件、必要条件的判定．6.执行如图所示的程序框图，则输出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B．

7.设向量，，则“”是“”的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用充要条件的判断方法进行判断即可.【详解】若，则，，则；但当时，故“”是“”的充分但不必要条件.选A.【点睛】本题考查充分不必要条件条件的判断，属基础题.8.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()

参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.9.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线方程为，则其准线方程为．参考答案：y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求解即可．【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y．则其准线方程为：y=-1．故答案为：y=-1．12.设集合，则为____________。参考答案：略13.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．14.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……参考答案：略15.函数的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}16.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：17.已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥A-BCD的四个面都相切，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______．参考答案：【分析】根据几何关系，求得的半径，归纳出半径的通项公式，即可容易求得的表面积.【详解】不妨设的半径为，正四面体的棱长为，取中点为，球与平面切于点，球与平面切于点，作截面，为△的外心，如下图所示：容易知，，，因为，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此类推，总结归纳可得是首项为，公比为的等比数列，故可得，则的表面积.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥内切球半径的求解，涉及等比数列的通项公式求解，属压轴题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设．（1）若，求最大值；（2）已知正数，满足.求证：；（3）已知，正数满足.证明:．

参考答案：（2）构造函数，利用导数法证明在在上递增，在上递减.由于函数的极大值为，时，（3）利用数学归纳法证明如下：1

当时，命题显然成立；2

假设当时，命题成立，即当时，.则当，即当时，，又假设略19.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：（1）依题得：(2）解不等式,故从第3年开始盈利.

(3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.(Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．20.(本小题满分13分)已知向量，设函数。(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间（Ⅱ）在中，a、、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。参考答案：（Ⅰ），．．．．．．．．．．3分……………4分令的单调区间为,k∈Z．．．．．．6分（Ⅱ）由得．．．．．．．．．．７分又为的内角

．．．．．．．．．．．９分．．．．．１０分．．．．．．13分21.（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆

H5,H8(1)(2)解析：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（13分）【思路点拨】由题中所给的条件可直接列出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系可求出k与r的值，最后列出所求圆的方程即可.22.（12分）已知函数f（x）=exsinx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果对于任意的x∈[0，]，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+ex?cosx，x∈[，]．过点M(，0)作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，问题转化为当时，g（x）min≥0，根据函数的单调性求出k的范围即可；（3）求出函数的导数，设出切点坐标，求出切线方程，根据三角函数的性质求出S的值即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的增区间为（k∈Z）；减区间为（k∈Z）．…（4分）（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx要使f（x）≥kx恒成立，只需当时，g（x）min≥0，∵g'（x）=ex（sinx+cosx）﹣k令h（x）=ex（sinx+cosx），则h'（x）=2excosx≥0对恒成立，∴h（x）在上是增函数，则，①当k≤1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在上为增函数，∴g（x）min=g（0）=0，∴k≤1满足题意；②当时，g'（x）=0在上有实根x0，h（x）在上是增函数，则当x∈[0，x0）时，g'（x）＜0，∴g（x0）＜g（0）=0不符合题意；③当时，g'（x）≤0恒成立，g（x）在上为减函数，∴g（x）＜g（0）=0不符合题意，∴k≤1，即k∈（﹣∞，1]．…（8分）（3）∵F（x）=