(北师大版)北京市七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试卷

一、选题1．小明骑自行车上学，开始以正常速匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程关时间的图象，那么符合小明行驶情况的图大致)A．

B．

C．

．2．为了更好地保护水资源，造福人类某工厂计划建一个容积为200m的水处理池，池的底面积（m）与其深度（）足关系式：•h=200，S关的数图象大致是（）A．

B．

C．

．3．甲、乙两人沿相同的路线由A地B地匀速前进，B两地之间的路程为20km他们前进的路程为（km），甲出发后的时间为（h），甲、乙前进的路程与时的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4/hB．比乙晚到B地C．乙的速度是km/h

．比甲晚出发2h4．在一张边长为cm的方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体．则使得长方体的体积最大的x的值是A．B．C．D．5．下列说法中正确的是()A．变量x，满+3y=1，则y是的数B．量，y满y

，y是的数C．量x，满y=x，是的函数．量x，满2x则是x函数6．按如图的方式用火柴棒摆放正方形若用n表示正方形个数y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与n之的关系式为（）

A．y=3n+1．Cy=4+3nD．y=n+n+(n-1)7．下列说法不正确的是（）A．表格可以准确的表示两个变量的数值系B．象能直观的反应两个变量之间的数量关系C．系式是表示两个变量之间关系的唯一方法．关系式中的一个变量的值定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应8．根据图示的程序计算变量y的应值，若输入变量的为1则输出的结果为()A．2B．C．1D．09．在三角形面积公式S=

ah，中，下列说法正确的是（）A．，a是量，

h是量

B．，是变量，

是常量C．，是量，

a是常量

．，，是变量，

是常量10．箱中存油20升油从油箱中匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q(升流出时间t(分钟的数关系()A．＝C．＝

B．﹣．＝200.2Q11．辆慢车以50千米小的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（米）与慢车行驶时间（时）之间的函数图象是（）A．

B．C．

．12．刚以400米分速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．

B．C．

．二、填题13．着各行各业有序复工产，企业提倡员工实“两一上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以

的平均速度行驶

到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，路上所时间t单位：h）与速度（位：/h）间的关系可表示________．14．个弹簧，不挂物体时为10厘，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长．果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，么y与的关系可表示为＝______．15．图1）所示E为矩形的AD上一点，动点P、同从点B出发，点沿折线BEED﹣DC运到点C时止，点沿BC运动到点时停止，它们运动的速度都是秒设P、同时出发t秒时eq\o\ac(△,，)的面积为ycm2如图（）曲0M为物的一部分），则下列结论：

．已与的数关系图象①BC=BE=5cm；=；③＜≤5时，y=t2；矩形ABCD的积是10cm其中正确的结论________（序号）．

．

16．图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙长度不的矩形菜园，设AB的长为x米则菜园的面积y(平米与米的数表达式________．不求写出自变量x的取值范)．某龙舟队参“国际龙舟节1000米赛项目时，路程（米）与时间x（钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成_____分．18．一水管向某容器内持注设单位时间内注入的水量保持不;在注水过程,示容器内水深h与水时间的关系有如图所示的A,B,C,D四图象它分别与E,F,G,H四容器中的其中一种相对应请你把相对应容器的字母填在下面的横线.→____________;B→____________;C→____________;D→____________.19．英、爸爸、妈妈同时家中出发到达同一目的地后都立即返小去时骑自行,返回时步;妈去时步,返时骑自行车爸往返都步行三步行的速度不小英与妈妈骑车的速度相等每人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一走一个往,小

用时___________,爸爸用时_妈用____________.20．图，是小明从学校到里行进的路程s（米）与时t（）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学离小明家1000米②小用了分钟到家；③小前10分钟走了路程的一半；④小后10分钟比前分钟走得快，其中正确的_（序号）．三、解题21．公交车每月的支出费为4000元，每月的乘车人数x（）与每利润（利润＝收入费用﹣支出费用）（元）的变化关系如所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（人）y（元）

500﹣3000

1000﹣2000

1500﹣1000

200025003000…0…（）这个变过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是量；

变量和

变（）察表中据可知，每月乘客量达到

人以上时，该公交车才不会亏损；（）每月乘人数为4000人，每月利润为多少元22．一次实验中，小明把根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度

与所挂物体的质量

的一组对应值：所挂物体的质量

x

1

xy12xy12弹簧长度

20

26（）这个变的过程中，自变量是；因变量是；（）出之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？23．校办工厂现在年产值15万元，计划以后每年增加2万．（）出年产（万元）与年数间的关系式．（）表格表当从0变到6（次增加）的应值．（）年的年产值．24．明为了了解自家用电的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：日期电表读数千时

1117

2120

3124

4129

5135

6138

7142

8145请估计李明家六月份的总用电量是多少．25．龟首次赛跑之后输比赛的兔子没有气总结反思,乌龟约定再赛一场图的图象刻画“龟兔再次赛”的故表从起点出发所行时,表乌龟所行的路程y表示兔子所行的路.请你根据图象回答下列问(1)这次“龟兔再次赛跑的程多少米?(2)兔和乌龟跑完全程所用时间各是多?(3)兔跑完全程的平均速度是多?(4)请述乌龟爬行的全过.26．期天，小宇的爸爸9点从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家他家的路程（米）与时间t（）之间的关系如图7所.（）宇的爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？（）点钟，宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？（）宇的爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？（）小宇爸从银行回到家的速.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以变也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行下修快速度匀驶，可得S先慢减小，再不变，在加速减小．故选．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的关点，要善于分析各图象的变化趋势．2．C解析：【解析】【分析】首先利用已知得出与h的数关系式，进而利用h的值范围得出函数图象．【详解】解：•h=200S关h的函数关系式为：

200h

，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲线，故选．【点睛】本题考查函数图象，得出S与的函数关系式是解题关键．3．B

解析：【解析】分析：根据图象可知，甲比乙早出发小，但晚到2小，甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小，从而可求得甲、乙两人的速度．详解：甲的速度是：km/h；乙的速度是20÷1=20kmh；由图象可知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小后甲才到，故选：点睛：本题考查了函数图像，一定要清楚的知道横纵坐标表示的实际意.4．C解析：【解析】设长方体的体积为，由题意可得：

yx)

，当时，；x=6时；x=5时y=2000；x=4时；当x=5时，的值最大故选C.5．A解析：【解析】A选中“若量x、满，则y是的数”这种说法是正确的；B选项中，因为无论x取值，式子

2

都意；所以若量x、满y，y是的”的说法是错误的；C选中，因为当的为正时，和它对应的y的有两个，所“变量，y满y=x，是x函数的说法是错误的；D选项中，因为当的为正时，和它对应的y的有两个，所“变，y满y2=x，是x函数的说法是错误的故选点睛：判断一个含有两个变量、的系式中，变量y是否是变量的函数，需注意以下两点：1）量x的取值要使式子要有意义；（）于变量x每定的一个值，变量y都有唯一确定的值与之对.6．A解析：【解析】观察可知：当时，当时，当时，……

所以有个正方形时，y=3n+1，故选【点睛】本题考查了规律—形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化.7．C解析：【解析】A.表可以准确的表示两个量的数值关系，正确；B.象能直观的反应两个变量之间的数关系，正确；两变量间的关系能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的个值与之对应，正确，故选C.8．B解析：【解析】当x=时y=x

+1=(+1=1+1=2故选9．C解析：【解析】试题分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值，变量按一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解：在三角形面积公式S=

，中，是常数h和S是量．故选．点评：函数的定义：设x和是个变量是数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量按一定的则有一个确定的值y与对应，称变量为量的数，记y=fx；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．10．解析：【分析】根据油中剩余的油原有存油流的油量结题中已知条件列式表达即.【详解】由题意可得Q=20-0.2t.故选【点睛】读懂题意，知道油中剩余的油原有存油流的油量是答本题的关.11．解析：

【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出,时间为0小两车相距距离为500千米经4小两车相遇则时两车相距距离为相之后快车经过小先到达甲,此时两车相(×=

千米250千米然再经过

小时慢到达乙地此两车相距500千,选12．解析：【解析】解：由题意，得以400米分的速度匀速骑车5分路程随时间匀速增加；在原地休息了6分路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．二、填题13．【分析】根据路程＝速×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案【详解】解：∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点解析t

v【分析】根据路程＝速度时，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度＝程时即得出答案．【详解】解：

小爸爸下班时上所用时间t

（单位：h）与速度v（位：/h）间的关系可表示为：

t

v

．故答案为：

t

v

．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．14．10+15x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数析式即可根据函数的定义判断自变量及因变量弹簧的总长度y(cm)可表示为

y=10+15x【详解】y=10+15x所挂物体总质量x解析：【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即,据函数的定义判断自变量及因变量弹的总长度y(cm)可表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质x,弹簧的总长度【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大15．③解析】【分析】根据图可以判断三角形的面积变化分为三段可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C从而得到的长度再根据是从5秒到7秒可得的长度然后表示出AE的长度根据勾股定理求出AB解析：③【解析】【分析】根据图可判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点到点C，而得到BC、BE的长度，再根据M、是从秒7秒可得ED的度，然后表示出AE的度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【详解】解：根②可得当点P到达点时到点，点P、的运动的速度都是1cm/sBC＝BE＝，①确；②从M到N的化是秒，DE＝，＝＝，

，

，故错误；③如，过点P作于点F，根据面积不变eq\o\ac(△,时)的积为，得AB＝，，＝，sinPBF＝sinAEB＝

，＝PBF＝，当＜≤5时，＝•PF＝•＝，故③正；

④＝4cm，，S矩ABCD＝＝

，故错误．故答案为：③．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，能根据题意得出矩形的边长是解答此题的关键．16．＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积A解析：＝【分析】

12

x＋由AB边长为x米根据已知可以推出BC=函数关系式．【详解】AB边长为米而菜园是矩形菜园，

12

（）然后根据矩形的面积公式即可求出BC=

12

（）菜园的面积AB×BC=

（），则菜园的面积y（单：米2与（单位：米）的函数关系式为y＝

x＋，故答案为＝

x＋【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.17．8【解析】由图中的信息可知该龙舟队前4分钟航行了800米从第分钟开始速度为：（925-800）（米）∴该龙舟队的比赛成绩为：1000-800）（分钟解析：【解析】由图中的信息可知，该龙舟队前4分钟航行了米，从第分开始，速度为：925-800）（米分，该舟队的比赛绩为（1000-800÷250=4+0.8=4.8（钟.故答案为：4.8.18．GEHF【解析】试题分析：先根据函数的四个图象分析其变化再找出相应的容器即可试题

解析：EHF【解析】试题分析：先根据函数的四个图象分析其变化，再找出相应的容器即可．试题A、由函数的图象可知，当向容器中注水，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应；B、函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且时直，后一段较窄，也是直面，故应对应E；C、数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应；、函数的图象可知，当向容中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F．故答案为G、、、．19．min24min26min【解析】小英去时骑自行车返回时步行∴小英去的时候速度比回来的快即它去的时候花的时间比回来时少小英对应的应该是图(2)因此一个往返的时间是21分钟∵妈妈去时步行返回时骑自解析：24min26min【解析】小去时骑自行，返回时步行，小去的时候速比回来的快，即它去的时候花的时间比回来时少，小对应的应该因此一个往返的时间是21分.妈去时步行，回时骑自行车，妈去的时候的度比回来时速度慢，即妈妈去的时候用的时间比回来时.妈对应的是图因此妈妈一个往返需要的时间是26分钟.爸往返都是步，所以爸爸的往返速度是一样的，即爸爸往返所花的时间一样，爸对应的是图因此爸爸往返用时是24分.故案为：21min24，26min.点睛：本题的关键是找准对应的图象，需要我们从题目出发，根据给出的交通工具，根据实际经验来判断所用的时.20．②④【解析】由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了到家故②正确；图象的纵横坐标可以看出小明前10分钟走的路程较少故错误；④由图象的纵横坐解析：②

【解析】①由象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故正确；②由象的横坐标可以看出小明用了20到家，故正；③由象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，③错；④由象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分走得快，故正确；故答案①，，．点睛主要考查了函数图象的读图能力．要能根函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解题21．1）月的乘车人数，每月利润；）2000人（）元【分析】（）据函数定义即可求解；（）据表格得：当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（）表中的据推理即可求解．【详解】解：（）这变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（）据表格得：当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：；（）表中的据可知，每月的乘车人数每增加500人每月的利润可增加1000元当每月的乘车人数为人，利润为0元故每月乘车人数为人，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．22．1）挂物体的质量；弹簧的长度）y＝＋，30cm．【分析】（）用自变与因变量的定义分析得出答案；（）用表格数据的变化进而得出答案．【详解】解：（）挂体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（）表格可：当所挂物体重量为千时，弹簧长20厘；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，簧伸长∴＝＋；当所挂重物为时，弹簧的长度为（cm）【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．

23．1）；2见解析；）25【分析】（）据题意k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（）别求出、、、、56时y的值，再填入表格即可得到答案；（）x=5代函数