山东省青岛市私立智荣中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：B2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B．

3.已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略4.函数在下列哪个区间上为增函数（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略5.向量，若，则=(

)A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-2，-1）

D.（2，1）参考答案：A略6.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(

).A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.参考答案：C7.设则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．10π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．9.已知a，b，c是正实数，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知命题，命题，则命题是命题成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B

考点：1充分必要条件;2不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为________参考答案：1由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为112.设函数，则满足的的取值范围是__________.参考答案：13.在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是

；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的，，则

（用数值作答）.

参考答案：14.在△ABC中，∠A=，且=0，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取边BC的中点为O，把（+）?=0转化为?=0，得出⊥，△ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，利用坐标表示得出AM的解析式，求出它的最大值与最小值即可．【解答】解：取边BC的中点为O，则=（+），又（+）?=0，∴?=0，∴⊥，∴△ABC为等腰三角形，又∠A=，∴△ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系如图所示；并设BC=2a（＜a＜），点M（x，y）；则A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），又BM=CM=2，所以（x+a）2+y2=4（x﹣a）2+y2=1，所以解方程组得：或，所以当时===，令a2﹣=cosθ，则AM==，所以当θ=时（AM）min=1，同理当时，AM===，所以当θ=时（AM）max=3；综上可知：AM的取值范围是[1，3]，AM的最大值与最小值的差是2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了数形结合与逻辑推理以及计算能力的应用问题，是难题．15.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。参考答案：84 16.已知________参考答案：17.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为

．参考答案：2考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故答案为：2．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求的值.

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，略19.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴∴∴椭圆的方程为

………………４分（Ⅱ）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得，

∴，

………………５分由题设知∴直线的方程为令得

∴点

………………７分………………９分（当且仅当即时等号成立）∴的面积存在最大值，最大值为1.

………………12分20.(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．又，，于是，，解得．所以．

21.（15分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为………………(５分)

（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：

设所以，，所以，，同理

……………9分所以四边形的面积

11分令因为当，

13分且S是以u为自变量的增函数