山东省青岛市开发区第七中学高二数学理测试题含解析

山东省青岛市开发区第七中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.2.已知函数在上可导，对任意实数，；若为任意的正实数，下列式子一定正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略3.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设为等比数列的前项和,,则（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：B略6.函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)参考答案：B7.如图，为矩形，，，，=，为的中点，则四面体的体积为（

）A.

8

B.

C.

D.参考答案：B8.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C9.已知函数，且，则下列命题成立的是(

)A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数参考答案：B10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。12.（5分）已知复数z满足z?（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．13.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：略14.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有

.参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。

15.椭圆的焦点坐标是 ；参考答案：16.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：17.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=

.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时,取极大值;当时取极小值.

(2)即求的最大值.令得或略19.如图1，在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）线段BC上是否存在一点P，使得平面与平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先假设线段上存在点，使平面与平面成的角，设点坐标为，则，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面，平面的一个法向量，根据两向量的夹角余弦值，即可求出，从而可得出结果.【详解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假设线段上存在点，使平面与平面成的角.设点坐标为，则，如图建系，则，，，.∴，.设平面法向量为，则，，∴，∴，设平面法向量为，因为，.则，∴，∴.则，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在线段上存在点，使平面与平面成的角，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.20.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…（12分）【点评】本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．21.已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：2x－4y＋1＝0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．参考答案：略22.直