山东省青岛市平度朝阳中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省青岛市平度朝阳中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）参考答案：A2.设那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A3.已知向量==,若，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知.故选C.4.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.5.设函数，对任意，若，则下列式子成立的是(

) A． B．

C．

D．参考答案：B略6.下列判断错误的是

A.是的充分不必要条件

B.命题的否定是

C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”

D.若为假命题，则均为假命题参考答案：【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词.

A2

A3【答案解析】D

解析：若为假命题，则中至少有一个是假命题，而不一定都是假命题，故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得，选项D中的判断是错误的.7.设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C9.等差数列的前项和为，，且，则的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为

．参考答案：由已知，得的最大值为，故答案为.

12.已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是

．参考答案：(，)13.（5分）（2015?泰州一模）函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．14.等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得BC边上的高为||，利用直角三角形中的边角关系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面积?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积故BC边上的高为||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面积为?AB?AC?sin120°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，直角三角形中的边角关系，余弦定理，属于中档题．15.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是

.(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤参考答案：略16.已知，是两个向量，，，且，则与的夹角为__________．参考答案：17.在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为___

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面.（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意得为正三角形，所以，结合余弦定理，可得，，即，又根据线面垂直的性质定理可得，再根据线面垂直的判断定理，即可得证。（2）由题意得，代入数据，即可求解。【详解】（1），，，又，为正三角形，又，，由余弦定理可知，，根据勾股定理可知.又，，.（2），，即三菱锥的体积为.【点睛】本题考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握程度，属基础题。19.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．参考答案：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．

即为圆O1的直角坐标方程．同理为圆O2的直角坐标方程．（Ⅱ）由

解得．即圆O1、圆O2交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．20.已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．BMC参考答案：解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为:

．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．(Ⅲ)直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为略21.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为（2）由题意可得：∵，∴，∴，∴即函数的值域为22.【极坐标与参数方程】在极坐标系下，已知圆O：