2020-2021学年(上)厦门市初三年数学质量检测试题

准考证号：_______________

姓名：__________（在此卷上答题无效）2020—年（上）厦门市初三年质量检测数

学注意事项：1全卷三大题，25小，试卷共页另有答题卡．2答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3可以直接使用2B铅作图．一、选择题（本大题有小，每小题分共40分每小题都有四个选项，中有且只有一个选项正确）.有一组数据：，2，3，4这组数据的众数是A1B2CD.下列方程中有两个相等实数根的是A(x－1)(x＋＝.(－－＝0C.x－2＝D.x－＝≥－.不等式组的解集是x＞－1A＞－1B.－1≤－1C.x－Dx＞－.在图示的正方形ABCD中E在CD上△ADE绕A顺针旋转到，∠20°旋转角的度数是A.90°.70°D.一个扇形的圆心角是120°，半径为3则这个扇形的面积为Aπ.2π.π.6π.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所的树状.知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出的1个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有A1种C.种

B.种D..如图，在正六边形中连接，BE.则关eq\o\ac(△,于)ABF外心的位置，下列说法正确的是A在△ABF内B在△BFE内C.线段上D.线段BE上.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感假在每轮的传染中平均个人传染了m个，则第二轮被传染上流感的人数是A＋B(m＋

C.(1)D.m2数学试题第1共16

.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关.︵将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端动据古，与拉直后铁丝N端位置最接近的是A点AB.点.点CD.点D10为备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为m的方形演出区域，并在该区域画出×4的格以便演员定位（如图示中为心A，B，，是节目中演员的四个定位点为强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与相距m.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是A1个B个C.个D个二、填空题（本大题有6小题，每小题分，共分）11.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，上一面的点数是1的率是＝..x＝方程x2－＋＝0的个根，则的为..抛物线＝－2

＋的对称轴是.︵.如图6AB是的径，点在AB，点D在AB上，＝ADOE⊥于.若∠COD＝84，则EOD的度数是..在平面直角坐标系中O原点，点在一象限(230)，OA，∠AOB＝30，把绕点顺时针旋转60得到△，点，A的应点分别为M，b)，(p，q，则b－的为..已知抛物线＝－26－顶点为轴l与轴于点，NPA的点，M(在抛物线上M关于直线l的称点为BM于点的对称点为C当≤≤3时线段BC的随的增大而发生的变化是：化增情况及相应的的值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）.（本题满分）解方程x－2－＝0..（本题满分）如图，在△中，AB＝AC以为径作O过点作∥，交AC于D，∠ODA＝求证：AC是⊙O的线数学试题第2共16

.（本题满分）x＋11＋x－4先化简，再求值：÷(1)，其中x＝2x2.（题满分8分年某贫困村人均纯收入为元对该村实施精准扶贫后年村人均纯收入达到元，顺利实现脱这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少？.（题满分8分某批发商从某节能灯厂购进了盒额定功率为15W的能由包装工人的疏忽，在包装中混进了30W的能灯.每盒中混30W的能灯数见表一：表一每盒中混入的30W节能灯数盒数

01411（1平均每盒混入几个的能灯？（2从这盒任意抽取一盒，记事件为：该盒中没混入30W的能.事件A概率.（本题满分10）如图，菱形的角线BD交于点O其中＞.把△AOD点O时针旋转得到（的应点为E转为（为角）连接，若EF⊥OD，（1求证：∠EFD∠CDF；（2当＝60时，判断点F直线的位置关系，并说明理.数学试题第3共16

.（本题满分10）已知抛物线y＝x－x－，中b＞2该抛物线与y轴于点.（1若点b0)在该抛物线上，求的；（2过点A作平行于x轴直线，交该抛物线于点B记抛物线在直线与x轴间的部分（含端点）为图象L.MN在段AB上，点，Q在象L上且点P在物线对称轴的左侧.设点的坐标为m是否存在以，PQN为顶点的四边形是边长为m1的方形？若存在，求出点P，Q的标；若不存在，请说明理.24.（题分12分某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为（图所示.由潮汐变化，该海湾涨潮h达到最高潮位，此高潮水位维持h之后开始退潮如：某日时开始涨潮时达到最高潮位，22时始退潮.该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时

图间

t

变化的情况大致如表二所（涨潮后5小内，该变化关系近似于一次函数）表二涨潮时间t（单位：h）桥下水位上涨的高（单位m）

145

285

3125

4165

54

64（1求桥下水位上涨的高度（单位）关于涨潮时间t0t≤6，单位：）的函数解析式；（2某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三涨潮时间（单位：h）桥下水面单位m）

5420

5220

15420现有一艘满载集装箱的货轮水以上部分高15m宽在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请明理由数学试题第4共16

25.（题分14分在△，B＝90，是△外接圆上的一点，且点D是B所的弧的中点（1尺规作图：在图10作出点D求不写作法，保留作图痕迹）（2如图11，连接BDCD过的线交边AC于，交该外接圆于点，CD的延长线于点P，，延长线交于点Q＝.︵︵①若AE，AB，BC，求BE的；②若PD＝

(AB＋),求∠PDQ的数数学试题第5共16

121212122020—年(上厦门市初三质量检测数学参考案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表要求相应评一、选择题（本大题共10小，每小题4分共40分）题号选项

357910CBCBADAB二、填空题（本大题共6小，每题，共分）.

.4.

13＝.

..

151.16当1≤＜3时，的长随m的大而减小；当－2m≤3时，的随的增大而增大.三、解答题（本大题有9小，共分.（题满分8分解法一：＝，b＝，c＝－5.因为△＝b－4ac＝＞.……4分所以方程有两个不相等的实数根：－bb2acx＝a＝

±24＝1.………6分即x＝＋，x＝－．……8分解法二：由原方程得x

－2＋1．…………分(x－1

＝6．………4分可得x－16…………6分x＝＋，＝－6…………分.（题满分8分证明：∵OD∥BC∴∠C＝∠ODA45°．………3分

B∵＝，∴∠ABC∠C＝°…5分∴∠BAC180°－∠－∠C°．…7

∴⊥．∵AB是O的径，∴AC是的线．……分数学试题第6共16

＋)－112＋)－112.（题满分8分x＋11＋x－42解：÷(－)xx＋1x－(1＋－42＝÷………分xx＋1x－1＝÷……3分xx＋1＝·………分x（x－1（2＋）＝

……………x－11当x＝2时，式＝＝＝…81224.（题满分8分解：设这两年该村人纯均收入的年平均增长率为，依题意得：…1分3000(1＋x)＝

…4分解方程，得＝－2.3(不合题意，舍去)，x＝0.3…7分答：这两年该村人纯均收入的年平均增长率为0.3．…………分.（题满分8分解小题满分）x＝

×141＋29＋3×1×1

………分＝1…5分（小题满分3分PA＝…＝………答）均盒混入30W的能灯的个数为1）件的概率为..（题满分）（1小题满分）解法一

证明：∵△AOD绕O时针旋转得到EOF，∴△≌EOFFO＝DO…1分∴∠＝∠，∠＝∠．…3分

∵四形是形，∴DA＝DC，AC⊥．

C

D数学试题第7共16

F

∴∠＝∠CDO，…4分∴∠＝∠，∴∠－＝∠OFD∠EFO，∴∠CDFEFD……分解法二：证明：连接，．∵△绕O顺针旋转得EOF，∴△≌△EOF＝，FODO∠＝∠EOF……1分∴EF＝．……2分∵四形ABCD是形，∴CD＝AD，AO，ACBD………………3分∴CD＝EF，EO＝，∠AOD∠．∴∠∴∠∠＝－∠FOD．∴∠＝∴△≌COF∴CF＝．……4分∵FD＝DF，∴△CFD≌EDF．∴∠CDF＝∠………分（2小题满分5分）解法一解：当α°时，点在线上理由如下：连接CF由（1）得＝DO，又∵∠＝＝°，∴△是边三角形.………………6∴∠＝∠ODF＝°，OD＝FD.∵△是边三角形，EF⊥，∴∠EFD＝∠＝°.∴∠CDF∠EFD＝°.∴∠ODC＝∠－∠＝°.∴∠ODC＝∠.∵

CD＝CD，∴△ODC≌△FDC……分∴∠OCD＝∠FCD.∵∴

四边形是形，⊥BD＝DC.∴∠COD＝°，∠＝.∴∠OCD＝°30＝°.…9∴∠FCD°，数学试题第8共16

1212∠BCO＝60∴∠BCF＝∠＋∠OCD∠FCD＝°.∴点F在直线上……10分解法二：当α＝60°时，点在线上理由如下：由（1）得＝DO又∵∠＝＝60°，∴△是边三角形.…6分∴∠＝60ODFD．∵△是边三角形，EF⊥，∴EF分OD∴EF直平分.∴EO．由（1）得，EOD△.∴EOCO，ED.∴＝.∴△ODC≌△FDC……8分∴∠OCD＝∠，∠DOC＝∠DFC∵四形是形，∴⊥BD＝.∴∠DOC＝°,∠＝.∴∠DFC＝90°.∴在边形OCFD中，＝360°－×90－60＝°.∴∠OCD＝∠＝°.…9分∴∠＝°.∴∠BCF＝∠＋∠OCD∠FDC＝°.∴点F在直线上……10分.（题满分）（小题满分4分1解：把(b，0代入＝－2)(x－b)，得(b－2)(b)＝022

……分解得＝，b＝4.因为＞，所以b.（2小题满分分）

…分…分解法一：解：当x＝0，＝(02)b)＝2所以点坐为02).…在正方形中，PQ∥MN∥轴，PM∥QN轴可设点M坐为(m，b).数学试题第9共16

1又因为正方形PQNM边为＋1，即＝PQm＋1，2所以点的标为m，2－m－1)，且≤m，x＝＋＋.因为抛物线的对称轴为x＝，所以x＝＋2－m所以b－＝m＋＋.所以b－

…7分所以点的标为m，m－因为点在物线上，把m－代入＝(x－(x－b)，得(m2)(－＋1＝.…8分解得＝，＝13因为0≤，所以＝1当＝时，b＝m－1×－＝＜.所以不存在边长为m的方形.

…10解法二：解：当x＝0，＝(02)b)＝2，所以点坐为02).…在正方形中，PQ∥MN∥轴，PM∥QN轴可设点M坐为(m，b).1又因为正方形PQNM边为＋1，即＝PQm＋1，2所以点的标为m，2－m－1)，且≤m，x＝＋＋.因为抛物线的对称轴为x＝，所以x＝＋2－m所以b－＝m＋＋.数学试题第10页共16

445845444584542所以＝＋……752所以点的标为(＋，－).5因为点在物线上，把P的坐标代入＝(－(x－b)，得226(＋－b－b)＝b.………………分5557解得＝＜，b＝＜.122所以不存在边长为m的方形.24.（本题满分分）

……分（1小题满分）解：当0≤≤，由题可设桥下水位上涨的高度h关涨潮时间t的函数解析式为h＋n……………2分当t＝，＝；当t＝，h.55＝可得：，＝5解得：

，＝

0所以，当0t时，h＝t…………分5当5＜≤6时，＝4.………5分（2小满分）解法一：解以物线的对称轴为轴以常水位时桥下的面与抛物线的交线为x轴立直角坐标系.设抛物线的解析式为y＝

＋ka＜…………6分由（1）可得：当t＝时，h＝，此时桥下水面宽为100当t＝时，＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点，0)，，…………分a＝可得：，＋k＝1数学试题第11页16页

1100，1100，解得：，

k＝25所以y＝－x

＋25(－≤x≤……………10分当x＝时，y＝…………11在最高潮位时，415＜24.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶……………分解法二：解以物线的对称轴为轴以正常水位时桥下的面与抛物线的交线为x轴立直角坐标系.设抛物线的解析式为y＝

＋ka＜…………6分由（1）可得：当t＝时，h＝，此时桥下水面宽为100当t＝时，＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点，0)，，…………分a＝可得：，＋k＝1解得：

1100

k＝25所以y＝－x

＋25(－≤x≤……………10分在最高潮位时，当＝＋15时,＝6.……………而

6

＞20.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶.…………分（题可有他建平直坐系方）25.（本题满分分）（1小题满分分）解：如图点D即所.……………3解法一：作的平分线.

A

D解法二：作弦AC的直平分

B

C数学试题第12页共16

（2①（本小题满分4分解法一解：连接AE︵︵∵AE＝BC

∴∠＝BAC.

︵︵∵＝EC

D∴∠EACEBC……………分

∴∠EACBAC＝∠EBC∠ABE即∠＝∠ABC90°∴BE，AC都直径…………6分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∴＝2＋BC＝．∴BE＝5．……………分解法二︵︵解：∵AEBC︵︵︵︵∴AE＋AB＋AB︵︵即BAE＝ABC…………5分∴BE＝AC.……………6分∵在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ABC＝90，∴＝2＋＝5．∴BE＝5．……………分解法三解：连接AE︵︵∵AE＝BC∴∠＝BAC.︵︵∵AB＝AB∴∠＝ACB，……5分又∵AB为公共,∴△≌BAC．∴∠＝ABC90°．︵︵又∵AE＝BC数学试题第13页共16

C

∴AE＝BC＝.………6分∵在eq\o\ac(△,Rt)中，∴BE＝2

＋AE2

＝5∴BE＝5．…………分②（本小题满分7分）解法一：解：连接︵︵∵AD＝DC，∴AD＝DC，∠ABD∠＝45．……………分别过点，作⊥BD于，⊥，∵在eq\o\ac(△,Rt)中，＝°,∴∠ABH∠＝°,BH2

＋AH2BD．∴BH＝＝

．

同理可得＝．∵∠ABC90°，

∴AC为径．∴∠＝90．

D∴∠＋∠＝90°．又∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠＋HAD＝°,∴∠＝∠RDC

M

H

∴△≌△DCR∴AH＝．

∴

(AB＋BC)＝AH＋＝DR＝．………分∵PD＝

(AB＋BC，且DPDQ∴DP＝．∴∠P＝∠．∴∠＝2∠．由（1）得