第3课时余角和补角

4.3角第3课时余角和补角学习目标1.认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题3.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置数学源于生活--------同学们，有没有试过把一个三角尺里面的两个锐角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？30°+=90°45°+=90°10°+=90°+75°=90°30°+=180°45°+=180°90°+=180°+110°=180°相同点:不同点:填表，并找出相同点和不同点：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；两个角相加左表的和为90°，右表的和为180°。60°45°80°15°150°70°135°90°如果∠1+∠2=90°，

就说∠1与∠2互为余角.

如果∠1与∠2互为余角，就说∠1+∠2=90°.∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角.∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°.几何语言几何语言如果∠1+∠2=180°，

就说∠1与∠2互为补角.

如果∠1与∠2互为补角，就说∠1+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互为补角.∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°.几何语言几何语言1.图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o试一试10o60o80o100o120o170o试一试2.图中给出的各角，哪些互为补角？∠1∠1的余角∠1的补角10°35°45°120°80°170°55°145°45°135°没有60°观察表格回答：（1）钝角有余角吗？（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是

度。（3）∠（∠<90°）的余角是

,它的补角是

。计算下列各角的余角和补角：45180°-∠90°-∠钝角没有余角想一想注意！如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3什么关系？归纳：同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.∴∠2＝180°-

∠1，

∠3＝180°-

∠1∴∠2＝∠31321.探究补角的性质如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：等角的补角相等。

解：∠2与∠4相等

3124想一想理由:∵∠1与∠2互补

∴∠2+∠1=180°∵∠3与∠4互补

∴∠4+∠3=180°

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4归纳：同角的余角相等；∴∠2＝90°－∠1，

∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3如图，∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3什么关系？1232.探究余角的性质理由：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，解：∠2与∠3相等归纳：等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3与∠4互余，

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3，∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等1243想一想

如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等结论：补角、余角的性质1.两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。2.互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三个以上角的关系。注意：1.如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，则∠2=

（）

同角的余角相等2.如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=

（）同角的补角相等∠3∠2ACBDO231图2ABCDO图1321活学活用加深理解4.已知∠A=50°,则∠A的余角是____，

补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°5.一个锐角为x度，它的余角为______度，它的补角为_______度，则它的补角比余角大___度.（90-x）（180-x）903.

∠A=25°37′,则它的余角为__________,它的补角为________.64°23′154°23′例1

如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？DEOCAB典型例题所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+

∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC与∠BOC，＝

(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互为余角，同理，∠AOD

与∠BOE，∠AOD

与∠COE

，∠COD

与∠BOE也分别互为余角.EDOCBA例2

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

解得x=60答：这个角是60°.解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)1.已知两个角的度数比是2:7，且它们互余，求这两个角。

活学活用加深理解解：设这两个角分别是2x°与7x°.根据题意，得2x+7x=90解得x=10所以2x=20，7x=70.答：这两个角分别是20°和70°.BAO2.如图，两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活学活用加深理解方位角表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.夜晚，航船通过灯塔确定自己的位置，确定航线表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.地质测绘或者深海测绘，都需要方位角来确定位置东西北南O(1)正东：；正南：；

正西：；正北：.（2）西北方向:_________；

西南方向:_________；

东南方向:_________；

东北方向:_________；ABCD45°射线OEEGFH45°45°45°射线OF射线OG射线OH射线OA射线OB射线OC射线OD例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．60°东西北A南画法:以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.60°东西北A南BO40°·C45°D同理可画出货轮C、海岛D方向的射线.60°东西北南OA40°B10°1.已知∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.AOBEDC2.如图，O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，

∠COE=90°，则∠BOC=

，∠COD=

.课堂检测∠DOE∠AOE30°

（5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.

（）（3）一个角的补角一定比这个角大。（）（4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）

（2）一个角的补角必为钝角。（）（1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××（6）钝角没有余角，直角没有补角.（）×3.判断4.一个角是70°50′，求它的余角和补角.解：余角：90°-70°50′=19°10′；补角：180°-70°50′=109°10′.5.已知∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？解：设∠α是x°，则它的补角是3x°，根据题意，得x+3x=180.解得x=45°.所以∠α=45°.5、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？