(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题(包解析)

xc1xc1212x一、选题1．下列方程是关于的元二次方程是（）A．

B．

x

y

C．

x

x

．2．关于的元二次方程

(xx2)x有数根，则满（）A．

a

B．

且

a

C．

．

a

且

a3．下列方程属于一元二次方程的是（）A．2x

B．

C．ax

0

．x

x4．一元二次方程2配后可变形为（）A．

B．

C．

．

5．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元之后两天的收入按相同的长率增长，第3天入约为6050元若设每天的增长率为x则x满的方程是（）A．5000（）6050C．5000（﹣）＝

B．（x）＝6050．（）＝6．已知，，分是三角形的三边长，则关的方程

cx根的情况是（）A．有两个不相等的实数根C．且只有一个实数根7．若关于的元二次方程

B．两个相等的实数根．有实数根有个相等的实数根，则常数的值为（）A．

B．

C．

．

8．已知+﹣＝的两根为、，xx的为（）A．B．1C

．

129．下列关于的元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2

B．

0

C．x

．210．列方程中，有两个不等的实数根的是（）A．x＝

B．﹣＝Cx﹣＝

．+2＝11．解方程，判断方程2+3﹣＝的根的情况是（）A．有两个相等的实数根

B．两个不相等的实数根C．有一个实数根12．2

2

．有实数根2，则的是（）

A．B．C．3或1D．或1二、填题13．知x,x

是一元二次方程

xmx

1的两个实数根且，则12的值为_____．14．关于的元二次方程20有两个等的实数根，则k15．配方法解方程

＝，方程可变形为x+2）＝16．知

n

是一元二次方程x2的个根，则的值_．．已知关于的一元二次方程ax

有个不相等的实数根，则的值范围是_____．18．知x=1是元二次方程m）2+4x-m=0的个根，则m的是____．19．知等腰三角形的边长方程

x36的个根，则这个等腰三角形的周长是_____．20．方程

的一个根为

x

，则．三、解题21．店销售某种商品，每成本为30元．经市场调研，售价为40元，可销售200件；售价每增加2元销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少？22．知，关于x的元二次方程x2x有两个不相等的实数根．求的取值范围．23．配方法解方程：

24．知关于的程x2﹣x﹣k

2+4k+12＝0．（）证：无k取值，这个方程总有两个实数根；（）eq\o\ac(△,)ABC的两边，的是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值．25．商场销售一批名牌衬，平均每天可售出件每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元商场平均每天可多售出件．（）每件衬降价5元则每件商品盈________元每可售________，商场每天盈利_______元（）每件衬降价元则每件商品盈________元每天可售出_______件用含的代数式表示）；（）商场平每天盈利2100元每件衬衫应价多少元？26．下列方程：（）x

（）

x

【参考案】***试处理标，请不要删一选题1D解析：【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A、当a＝时，不是一元二次方程，故此选项合题意；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、是整式方程，故此选项不合题意；、一元二次方程，故此选项合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个面化简后；一未知”“未知数的最高次数是”；二项的系数不等于0；“整式方”．2．B解析：【分析】由方程有实数根可知根的判别式b，结合二次的系数非零，可得出关于一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：

，解得：≥1且a．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．D解析：【分析】一元二次方程必须满足两个条件：）未知数的最高次数是2；）二次项系数不为

0．据此判断即可．【详解】解：、移项得：

，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；C、，时它不是一元二次方程，故C错误；D

x符一元二次方程的定义，故D正确；故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．4．A解析：【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：x+6x-1=0，x+6x=1x，(x+3)²=10，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的键．5．D解析：【分析】根据开业第一天收入约为5000元之后两天的收入按相同的增长增长，第3天收入约为元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为，依题意，得（1+x）＝．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．D解析：【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而

11212c)

，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】，，c分是三角形的边，a+b＞．＞，＜0，

c)aa)

，方没有实数根故选：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对42)

2

进行因式分解．7．D解析：【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的元一次方程，解方程可得出结论．【详解】解：

x2两个相等的实根，

0

，解得：

c故选：．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键．8．D解析：【分析】直接利用根与系数的关系解答．【详解】解：+x﹣0的根为x、，xx＝

＝﹣．故选：．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax+bx+c=0（≠0）的根与系数的关系为：

1212121212121212cx+x=-，•x=．a9．D解析：【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情.【详解】A选：

，该程没有实数根，故A错误；B选项：

，该方程有两个相等的实数根，故B错误；C选：

，该程没有实数根，故C错；D选项：

，方有两个不相等的实数根，故正；故选：【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键10．解析：【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：．由x＝得x＝＝，不符合题意；B．﹣＝得x＝，符合题意；C．﹣＝得x

5，5，符合题意．2+2＝无数根，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．解析：【分析】求出根的判别式，只要看根的判别eq\o\ac(△,式)2的的符号就可以了．【详解】解：＝﹣4ac＝﹣4×2×（）＞，方有两个不相的实数根，故选：．

22【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别eq\o\ac(△,)的系：（）＞有两个不相等的实数根；（）=0有两个相等的实数；（）＜没有实数根．12．解析：【分析】用

axy

，解出关于a的程，取正值即为

x2

的值是．【详解】解：令

ax

2

，则

a(a

，即

a

，即

(a

3)(1)

，解得

a，a12

，又因为

a2y

，所以

故

x2

的值是3，故选：．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意

a

2y

．二、填题13．【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：【分析】先利用根与系数的关系得到

1xm，112

1，再把变为xx12xx1【详解】

，从而代入得到方程，解之即可．解：x,x

是一元二次方程

xmx

的两个实数根，xxm12

，

x12

12

m

，

1，xx12x，即12

12

m

，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出

xm，1

12

m是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解解析：【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：关的元二次方程

两个相等的实数根，

ack，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．15．【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：∵即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：【分析】先移项，再两边配上4，写成全平方公式即可．【详解】解：x

x2x，即

，故答案为：．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可．16．【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入得到继而可得的值【详解】

xx∵是关于x的一元二次方程的一个根∴即∵∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义因式分解的应用注意：能使一元二次方程左右两解析：【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入

2

n得

2

，而可得的．【详解】n

是关于的一元二次方程

n一个根，

2

，

n

，

n，

，即

，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义、因式分解的应用．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二解析：

且0

．【分析】根据题意，一元二次方程ax

有两个不相等的实数根，可根的判别式b

ac，此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零．【详解】关于x的元二次方程ax

有两个不相等的实数根，

ac即

4

且

a故答案为：

a

13

且

a

．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右

两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m的值【详解】把代入方程（m-2）x2+4x-m2=0到（m-2）解析：【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．【详解】把=1代入方程m-2+4m2得到m-2）+4-m2=0整理得：，因式分解得：

，解得：=-1或m=2m≠0m=-1，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为的件．19．22【析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角解析：【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】x

x36，因式分解，得

(x

，解得

xx2

，等腰三角形的边长是方程x

x36的个根，

这个等腰三角形的两边长为4,9，（）边长为的边为腰时，这个等腰三角形的三边为4，此时

，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（）边长为的边为腰时，这个等腰三角形的三边为4,9,9，此时

，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为

422

；综上，这个等腰三角形的周长为22

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．20．或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次x=1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：若方程为一元一次方程此时此时解得当时方程的解是满足条件当时方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程此时此时此解析：或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次，把x=1代方程计算即可求出a的值．【详解】解：若方程为一元一次方程，此时a，时解得±1

，当a时方程的解是x

满足条件，当

a

时，方程的解是

x

不满足题意；若方程为一元二次方程，此时a

0，时≠1

，此时将

x

代入方程可得a

解

a舍)12综上所述，=1或2故答案为：1或【点睛】本题主要考查方程的相关定义，分类讨论是解题的关键．三、解题21．件售价为45元【分析】设该商品的单价为x元，根据题意得到方程，方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x元根据题意，得

．解这个方程，得

x1

．答：每件售价为元【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．．【分析】根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（），求解即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，

2212122212124-4（），解得m<2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当

>0时，方程有两个不相等的实数根；当

=0时，方程有两个相等的实数根；当时方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．23．1

5，x4【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：2x2，系数化为1得：

x

1x

，配方得：

x

251)16

，即：

()

，两边同时开平方得：

，即1

517，．444【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．24．1）明见解析；2）k的为2或1或3．【分析】（）计算eq\o\ac(△,)＝4（k﹣），后根据判别式的意义即可得到结论；（）利用因分解法求出方程的解为＝﹣k，＝+2，后分类讨论：当＝或AB＝或＝BC时为等腰三角形，然后求出k的．【详解】解：（）明＝﹣）﹣（﹣k+4k）（k﹣≥0无k取何值，这个方程总有两个实数根；（）：2﹣x﹣k+4k＝，（+﹣6（x﹣﹣20，解得：＝k，＝，当AB＝时，k+6＝+2，则k＝；当AB＝时，k+6＝，则k＝；当＝时则k＝，得k＝，

17综合上述，的值为2或1或3．