山东省青岛市开发区第八中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省青岛市开发区第八中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：D略2.已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）

A.否命题

B.逆命题

C.逆否命题

D.否定形式参考答案：A命题α：如果x＜3，那么x＜5，

命题β：如果x≥3，那么x≥5，

则命题α是命题β的否命题．

故选：A．

3.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为(

)A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．

6.曲线在点处的切线斜率为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略7.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故选：C8.若则（

）

A．

B。

C。

D。或参考答案：D解析：若则若则

或赋值：9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2612.在极坐标系中，点到直线的距离是________．参考答案：＋113.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】规律型．【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，∴B为AC的中点，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．14.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________．参考答案：6－215.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略16.观察下列等式：

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于=

参考答案：略17.设，，，，，，则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）19.已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。

参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．

———5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．

———9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4

———12分略20.（12分）.在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联表。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．84