《小学应用题赏析及教学研究》

小学应用题赏析及教学研究

张复兴

(2012.10)1

数学是思维的体操,数学使人深刻,睿智.解应用题不仅能激发小学生勤于思考、乐于探索，而且能提高小学生的逻辑思维能力，培养他们正确的思维方法，增强他们分析问题、解决问题的能力，促进他们的智力开发，提高智力发展水平.

2一、行程问题举例1.甲乙两舰艇从相距286千米的两个港口同时相向开出，甲舰艇35千米/小时，乙舰艇37千米/小时，出发1小时后，乙舰艇因故返航原港后又继续对开，问经过几小时后，两舰艇才相遇？相遇时甲舰艇航行了多少千米？（5小时，175千米）解由题意，有（286—35x2）÷（35+37）==3，3+2=5，35x5=17532.甲乙两人骑自行车同时从相距56千米的A，B两地相向走来，第一次相遇后，二人各自继续往前走，走到对方出发地点后，立即按原路返回继续往前走.当第二次相遇时，共行了6小时，已知乙骑自行车速度为15千米/小时，甲骑自行车每小时多少千米？（13千米）解由题意，甲乙共同完成单程需6÷3=2（小时），（56÷2）-15=13(千米）解法二（56x3-15x6）÷6=13（千米）43.一辆汽车从甲地去乙地送货物，每小时行31.5千米，预计40分钟送到，但行到路程的一半时，车发生故障，用5分钟修理好后，要求仍在预计时间内送到，行完剩下的路程，每小时比原来速度快多少千米？（10.5千米）解由题意，有31.5x2/3=21（千米），21X1/2

÷（1/3-5/60）=10.5X4=42，

42-31.5=10.5（千米）5二、方程应用题举例1.甲乙两地相距75千米，一列货车从甲地以50千米/小时速度出发，同时一列客车从乙地出发去追货车，要想5小时追上货车，客车每小时应行多少千米？（客车65千米/小时）解法一设客车速度为V，由题意，有

75÷5=15（千米），50(千米/小时)+15(千米/小时)=65(千米/小时)

解法二

5V-50X5=75,V=65(千米/小时)62．父亲的年龄是48岁，女儿的年龄是14岁，几年后父亲的年龄是女儿年龄的3倍？（3年后）解设x年后，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，由题意，有48+X=3（14+X），X=3.3.某工厂加工一批零件，按计划规定的时间，如果每天加工24个，差12个不能完成任务，如果每天加工27个，可超额完成12个.原计划几天完成任务？这批零件共有多少个？（8天，204个）解设原计划x天完成，则由题意，

24X+12=27X-12,x=8从而这批零件个数为24X8+12=20474.两数相除，商为9、余数为13，如果把被除数、除数、商和余数都加起来，和是305，被除数、除数各是多少？（被除数256，除数27）解设被除数、除数分别为X、y,由题意有x÷y=9…13,因此

85.大客车有48个座位，小客车有30个座位，现有288位旅客，要使每位旅客都有座位，而且不空出座位，且要求至少有1辆小客车出行.问需大、小客车各多少辆？（大客车1辆，小客车8辆）解

设大、小客车各为x、y辆，由题意，x、y有

48X+30y=288即8x+5y=48,合题意的解只有

9三、分数应用题举例1.甲乙两地相距231¼千米，两列火车同时从两地相对开出，甲车45千米/小时，这样的速度是乙车的1½倍，几小时两车相遇？（31/12小时）解由题意有102．书架有两层书，上层书的本数占总数的3/7,若从下层取出10本放入上层，则两层书的本数相等，求上、下层各有多少本书？（答：上层60本，下层80本）解设上、下层各有数的本数为x,y,则113．一辆汽车从甲地开往乙地，速度是40千米/小时，6小时可以到达，如果每小时增加1/5，可以提前几小时到达？（答：1小时）解由题意有

.124．一个水池装有一个进水管和三个大小相同的出水管，单开进水管20分钟可以注满空池，单开一个出水管45分钟可以放完满池的水.现有2/3池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩2/5?(答：16分钟）解设满池的水量为1，进水管工作效率为3/小时，每个出水管工作效率为4/3/小时，令t小时后，池水剩2/5，则（小时），即t=16分钟.135.甲、乙、丙、丁四个人共存款9100元，甲的存款是乙的存款的3/5,乙的存款是丙的存款的3/4，丁的存款是丙的存款的5/6,求甲的存款是多少元？（答：1350元）解设丙的存款为x元，则乙的存款为3/4x元，甲的存款为元，丁存款为5/6x元，因此，甲=9/20x=1350(元)146.一架飞机往返A、B两地，且始终存在A到B的风向.试比较：这时该飞机往返A、B两地所耗时间与该飞机在无风情况下往返A、B两地所耗时间的多少.(答：无风时所耗时间要少)解

设AB的风速为a千米/小时，飞机在无风情形下的正常速度为V千米/小时，A、B两地相距S千米，无风情形下所耗时间为t1,，存在AB风向的情形下所耗时间为t2,则15四、比例应用题师徒二人共同做一批零件，原计划师、徒做零件的个数的比为9：7，结果完成任务时，师傅做了总数的5/8，比原计划多做40个零件，师、徒原计划做零件的个数各为多少？（答：360个，280个）解由题意有:

162.已知等底等高的一个圆柱体和圆锥体的体积之和是12.56立方分米.求圆锥的体积V.(3.14立方分米)

解

由题意有

V+3V=12.56，故V=3.14（立方分米）3.甲、乙、丙三个数的和是330，甲数和乙数的比是3：2，乙数和丙数的比是5：4，这三个数各是多少？

（150；100；80）解

设乙为x，则甲=3x/2,丙=4x/5,故故甲=150，丙=80.174.甲、乙、丙三个人共存款29800元，后来甲取出3800元，乙又存入7000元，丙也取出存款的1/3,.这时三个人存的钱数的比就变成5：3：2，甲、乙、丙现在各存款多少元？（甲：15000；乙：9000；丙：6000）解设甲原存x元，乙原存y元，丙原存z元由题意有：18进而得：甲现为x-3800=15000,，乙现为Y+7000=9000，丙现为2z/3=6000195.一块三角形地三边的和是300米,各边的比为6:5:4,若按1:500的比例尺将这块三角形地画在图纸上,各边应是多少厘米?(答:24cm;20cm;16cm)解

300÷（6+5+4）=20（米）=2000（厘米）2000X6=12000（cm）

;2000X5=10000（cm）

2000X4=8000（cm）.

20五、杂题1.由2012个8组成的数被26除，余数为几？

（答：10）解由同余理论以及：

21,问S的整数部分是多少？

（答：1）解

又由此可知S的整数部分是1.223.（最大公约数问题）有两条钢筋，第一条钢筋长180cm，第二条钢筋长240cm，现在要锯成每段最长且相等的小段，不许浪费钢材，一共可锯成多少小段？（答：7小段）解由题意，及（180，240）=60，故可锯成的小段数为（180+240）÷60=7（小段）4.(最小公倍数问题）有三种公共汽车在同时间由火车站出发，往返行驶，第一路汽车往返一次用15分钟；第二路汽车往返一次用20分钟；第三路汽车往返一次用30分钟.这三路公共汽车在早晨5点同时出发，问他们何时第二次又同时从火车站出发？（答：早晨6点）解由题意及[15，20，30]=60，可知早晨第一趟5：00出发，第二趟又同时从火车站出发的时间是1小时以后，即早晨6：00.235.已知的十进制数的数字的和是A，设A的数字的和是B，B的数字的和是C，试求C