正方形的性质(第1课时上课)

标题/标题正方形华东师大版八年级（上册）复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边对边平行且相等菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质创设情景一☞问题:

从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？┓90°当

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.问题:

情景二图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）当CD移动到CD位置，且AD

＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ABCDABCD当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.正方形的概念：_______________________________的平行四边形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形

定义法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等

平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质

正方形性质:

边:对边平行；四边相等；

角：四个角都是直角；

对角线：OABCD对称性：对角线相等；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分；例题解析例题学一学例1如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。解：因为四边形ABCD是正方形，根据正方形的四个内角都为直角，又因为正方形的对角线平分内角，又因为正方形的两条对角线互相垂直，即AC⊥BD，OABCD得∠BAD＝∠ABC＝90°。即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DAC＝×90°＝45°。所以∠DOC=90°。212.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积．解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm;②这个正方形的对角线长=√8cm(勾股定理);③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO例2如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CGABCDEFG归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD作业如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，交CD于点F，求∠AFC的度数.ABDCEF解:因为四边形ABCD是正方形，所以∠ACF=∠ACB=∠E+∠CAE=×90°=