(易错题)高中数学高中数学选修4第一章《不等关系与基本不等式》测试题(包解析)

xxxx一、选题1．下列结论不正确的是（）A．若a，，acbc

B．a，c，

cabC．a，a

．则

2．若关于的等式

x

的解集为R，则实数m的值范围是A．C．

((2,(

B．．

([

(1,3．已知函数f()

，若

x[2,f(x)则实数a的值范围是（）A．

(

B．

(0,

C．

[0,

．

(1,4．已知全集

UR

，

Pxxx3}

，

x23}

，则集合P，

之间的关系为（）A．集合P是集合的子集

B．合是合的子集C．

Q

．合P集合的集的真子集5．若a＞，为数，下列不等式成立是（）A．＞

B．＜bc

C．2

．6．下列四个不等式：①

log10xx

；

；③

2(ab；xx

，其中恒成立的个数(A．B．C．D．7．已知x，∈，x>y>0则（）A．

x

1xy

B．

cosxyC．

x

．x>08．如关于的等式

x

的解集不是空集，则参数a的值范围是（）A．

B．

C．

．

9．已知，R，，下列不等式恒成立的是（）A．2

B．

lg(a

C．

1()2

a

1)2

b

．

10．等式

xx

的解集(A．[-5,7]B．

C．

．

11．出以下四个命题：（）①若，则

11ab

；若ac22，a>b；若，a>b；若，则a>b2.其中正确的()A．④B．C．②D．①12．于任意实数

a,b,

以下四个命题正确的是A．

若a，

B．若则2C．

若,则

．

若,c则ac二、填题13．圾分类可以提高垃圾资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东西南北的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点(

，(2,1)，，(，，为圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为圾集中回收站，使这6个收点沿街道到回收站之间路程的和最短14．出下列语句：①若

a,

为正实数，，a

b

；②若am为实，a则

ab

；③若

abc

，则；④当

x

2

)

时，

sinx

2sin

的最小值为2其中结论正确的是__________．15．对任意的

x

，不等式

xxa

恒成立，则实数a的取值范围为________.16．知

abc

，设

S

aba

，则与1的小关系是__________．用等号连接．已知函数，若关于的不等式，则实数的值范围．18．卷号）（题号1570711648378880（题文）

的解集为

xp::xtxp::xt已知二次函数

的图像为开口向下的抛物线，且对任意

都有的

．若向量，取值范围为____________．

，则满足不等式19．知，数

f(x)x

16x

在区间[2,5]上最大值为，则a的取值范围是_____．20．等式

4x

x

的解集为__________．三、解题21．知函数

f

.（）不等式

f

的解集；（）关于的不等式f

x

恒成立，求实数的值范围22．知函数

f(x

.(1)解等式

f(xx

；(2)设数

f(

的最小值为c，实数

,

满足

a

，求证：.23．函数

f

，其中

（）不等式

f

的解集是

xa的值；（）（）的条件下，若不等式

f

的解集非空，求实数

的取值范围24．实满2ax，实数满足（），为，求实数的值范围；

x

.（）其中

a0

且是的分不必要条件，求实数的值范围.25．知函数

，不等式

f

的解集为

．（）的；（）存在正数0，b，b立，求实数x的值范围．

11使不等式x6

成26．知a，，数

f(xx|2|

的最小值为1.（）

2

的值；（）abtab

恒成立，求实数的值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

一选题1．解析：【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选.【详解】对于选，不等两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确对B选，若a2,b

，则

ccab

，故B选项错.对、选，等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故、正.综所述，本小选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础.2．A解析：【解析】由于

x

表示数轴上的x对点到和距离之和，它的最小值等于1，题意可得1

，解得m，

，故实数的值范围是为

，故选A.3．B解析：【分析】结合已知不等式可转化为即x结二次函数的性质求的最大值即求解．【详解】

2

x在[2,上解

,

f()

,即

2

x在

x[2,

上恒成立结二次函数的性质知当

2

时

2

x取最大值为0.即

a0

.故选B．【点睛】本题考查了由不等式恒成立问题求参数的范对关于

f(x)

的不等式在x的段区间上恒成立问题一情况下进行参变分,

ah()

在区间上恒成立只求出

h(x)

的最大值令

()

max

即可若

a(x)

在区间上恒成立只求出

(x)

的最小值令

min

即可.

4．C解析：【分析】先化简得【详解】

P{．求出xx3}x|x2}

，由此得到PQ．x

，

当x时x|xx

，解得x．x

；当

0时，x

，成立；当x

时，

xxxx

，解得x

．x．P2}

．xx3}x|x

，P

．故选：

C

．【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D解析：【分析】由已知条件，利用不等式的基本性质，直接求解，即可得到答.【详解】由题意，

为实数，在中，当c时acbc不成立，所以不正确；在中当0时bc不定成立，所以不正确；在中当

c0

时，ac

2

bc

2

不定成立，所以不正确；在中，因为a2，以ac2成立，故选D.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础.6．C解析：【分析】依次判断每个选项的正误，得到答.【详解】①

lg

lg

2(

，当

时等号成立，正确②

，b不成立，错误

③

，b时号成立正④

xxx

，

1x

时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题.7．A解析：【分析】结合选项逐个分析，可选出答.【详解】结合x∈，xy>0，对选项逐个分析：对于选项A，

，

yxxy

，故正确；对于选项B，取

xπ，y

3，cos2

，故B不正确；对于选项C，

1yxxy

，故C错误；对于选项D，

lny

，当

时，

0

，故D不正确.故选【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础.8．A解析：【分析】先求最小值是，即得解【详解】由题得＜有，由绝对值三角不等式|≥|x-3-x+4|=1所以最小值为，所以＜即＞故选【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能.9．C解析：

为减函数，为减函数，当时222【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于A

，令

，0

2

0，

，满足

，但不满足

2

2

，故排除对于B，令

a0,blg

，故排除对于C

，故C恒立对于D，

，

，故排除故选

C【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。10．解析：【分析】零点分段后分类讨论求解不等式的解集即.【详解】分类讨论：当时不等式即：

解得：当

时，不等式即

x

，此时不等式无解；当

x

时，不等式即：

，解得：

x

；综上可得，不等式的解集为

.本题选择选项【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能.11．解析：【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求.详解：若

a0,

11ab

成立，错；②ac2，a，正确；③若ab成立，则成③正；

④若

a

，成，则a

2

2

不成立，错，正确的命题②③故选B.点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单.12．解析：【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．详解：选项

若,c，由等式的可加性可得a

故正，选项若a则2

，由不等式的性质可得；c2时ac22不正确，选项若

，则

11错，比如＞，但ab

；选项若

ac

错误，需满足

abd

均为正数才可以．故选：．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．二、填题13．【分析】首先表示横轴和纵轴方向的距离和再根据含绝对值三角不等式求最值【详解】设格点的坐标为则根据含绝对值三角式可知横轴方向距离和此时的最小值是14此时三个等号成立的条件是所以时的最小值是纵轴方向的距解析：

【分析】首先表示横轴和纵轴方向的距离和，再根据含绝对值三角不等式求最.【详解】设格点的坐标为

，则

x

，

16

，根据含绝对值三角式

aba

可知横轴方向距离和

dxxx

，

x

x

x

x

，此时

的最小值是14此时三个等号成立的条件是

，所以

2

时，

d

x

的最小值是14

，

x0,x0,纵轴方向的距离和

dy

，此时

d

的最小值是，三个等号成立的条件是

，即

y

或4

，当

y

y时，此时格点位置是点舍去，所以，时格点坐标是故答案为：

【点睛】关键点点睛：本题是具有实际应用背景的习题，本题的关键是正确理解题意，并能转化为横轴距离和纵轴距离，利用含绝对值三角不等式求最.14．分析】利用作差法可判断出确；通过反例可排除②根据不等式的性质可知③确；根据的范围可求得的范围根据对号函数图象可知错误【详解】①为正实数即可知正确；②若则可知错误；③若可知则即可知解析：③.【分析】利用作差法可判断出正；通过反例可排；根据不等式的性质可正确；根据

的范围可求得sinx

的范围，根据对号函数图象可④错.【详解】①

a2

a

，

,

为正实数

，

a

ab

，a

b

，可知正；②若，b，m，

a1b2b

，可知错；③若

abc

，可知c2，

abc2

2

，即a，知正确；④当

时，

，由对号函数图象可知：

sin

2sin

，可知④错.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型15．【分析】利用绝对值三角不等式求得的最大值为解不等式即可得结果【详

解析：,解析：,解】要使恒成立则或即或实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用以及不等式恒成立问题属于难题不等式恒成立问题常解析：

【分析】利用绝对值三角不等式求得

x

的最大值为3，不等式

a

，即可得结果【详解】yx

，

要使

xxa

恒成立，则

，

或a

，即或a

，实的取值范围是

.故案为

.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：分参数aff可或a（f可）；数结(y讨最min值

fmin

或

fmax

恒成立16．【解析】因为所以1的大小关系是故答案为解析：【解析】因为

abcR

，所以

S

abaaa

，

与1的小关系是

，故答案为

.17．【解析】试题分析：由题意得对任意总成立即对任意总成立而当且仅当时取=则实数的取值范围是考点：基本不等式求最值【解析】试题分析：由题意得

f(x)=()

对任意总立，即

x

对任意总成立，而x

x

，当且仅当x

时取=”，则实数的取值范围是

考点：基本不等式求最值18．【解析】分析：由已知中二次函数的图象为开口向下的抛物线且对任意都

2x2x有则函数的图象是以为对称轴开口方向朝下的抛物线再由向量结合二次函数的性质和向量数量积运算可以得到一个关于的不等式解不等式即可求出的取值解析：【解析】分析：由已知中二次函数

y图象为开口向下的抛物线，且对任意

都有）．函数的图象是以

为对称轴，开口方向朝下的抛物线，再由向量m二次函的性质和向量数量积运算，可以得到一个关于的等式，解不等式即可求出的值范围．详解：对意

都有

故函数的对称轴为，m若

，得1,又由得

故答案为

[点睛：本题考查的知识点是二次函数的性质，绝对值不等式的解法，平面向量的数量积的运算，其中根据二次函数的性质和向量数量积运算，将不等式a一个关于的等式，是解答本题的关键．19．【分析】结合基本不等式及定义域可求得对分类讨论结合最大值为10即可由最值求得a的取值范围【详解】当由打勾函数性质可知当时函数可化为则由所以当时恒成立；当时即所以当时满足最大值为解得即；当时函数可解析：

【分析】结合基本不等式及定义域可求得

x

16x

，对分讨论，结合最大值为即由最值求得的取范围.【详解】当[2,5]，打勾函数性质可知

x

16x

，当a时，数可化为时恒成立；

f(xx

161616，由x8,10xx

，所以当当

a

时，

f)10

，即

f()

，所以当

a

时，满足最大值为10，解得

9

，即

；当时函数可化为

f(x)

，所以最大值为

或或a，得a，（舍）；综上所述，的值范围为

a

.故答案为：

.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法，由基本不等式及定义域确定函数的值域，分类讨论思想的综合应用，属于中档.20．【分析】由题意可化为根据不等式性质化简即可求解【详解】由题意可知即解得所以不等式的解集故答案为：【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法一元二次不等式的解法属于中档题解析：

【分析】由题意可化为

4x

,

，根据不等式性质化简即可求.【详解】由题意可知

4

，

x2即x

，解得

0

，所以不等式的解集故答案为：【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于中档三、解题21．1）

{

11或x}2

；（）

2,3

.【分析】（）别求得

、

x

、

三种情况下

f(x)

的解析式，则可求得不等式的解集；（）等式价于f式，求得f代不等式即可求得答.min

min

，利用绝对值三角不等【详解】（）不等式价于或x5

5

，

22解得

1311或或.2不式的解集为{

1311或}22

.（）等式价于即2a.

f

min

，

，当且仅当

时，等号成.

9

，则

，解得

，实的值范围是

23

,

.【点睛】解题的关键是分段讨论，去掉绝对值，再分别求解，灵活运用绝对值三角不等式，可大大简化计算，提高正确率，属中档.22．1）析【分析】(1)

f

即x

.利零点分域法，分别讨论当

、1x

、

时取绝对值，解不等式即可；(2)先用绝对值三角不等式求出c，得

，令

am

，则【详解】

2b，n

，展开后利用基本不等式即可证.(1)

fx

.当时不等式可化为

4xx，得：x又

x

，

；当

1x

时，不等式可化为

2x

，解得：

x又

x

，

x

.当

时，不等式可化为

2x

，解得：

又x，3

.综上所得，1或3即≤x5原等式的解集

..(2)由对值不等式性质得，c，

x

，令

m,，m，am4

，

22ab2114anmn

4

，等且仅当

即

a

时等号成立原不等式得.【点睛】关键点点睛：证明

成立的关键点是

x

，令

m,

a22，则，abmn再利用基本不等式即可得.23．1）；（）

.【分析】；（）解决对不等式得a故

3a2

，再根据题意得

3aa且32

，（）问题转为函数【详解】

的图象有交点问题，再数形结合求解即.（）为

f

,即

2xa

，

a即

2xa

，

a

，即

3a2因为其解集为

x所以

3a且32

，解得：

a

，满足

a

；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

kx

的解集非空，即不等式

f

kx

有解，即为

xkx

有解.作出函数

ykx

的图象，由图象可得

k

或

k

.则有k的值范围为

.

xxxxapa【点睛】本题考查绝对值不等式，考查数形结合思想与运算求解能力，是中档本第二问的解题关键在于根据题意将问题转化为函数形结合求解

y2，

的图象有交点问题，进而数24．1）

【分析】（）一元二不等式求得x的值围，解绝对值不等式求得x的值范围，根据为，即都真题，求得的取值范围.（）一元二不等式求得中的值范围，根据是的分不必要条列不等式组，解不等式组求得实数的值范.【详解】对于：

x

得

x

，解24（）时对于：

x

x

，解得

1x

，由于p为真，所以都真命题，所以

解得

2

，所以实数的值范围是（）

a0

时，对于：

x

ax

，解得a.于

是的分不必要条件，所以是的要不充分条件，所以

，解得44.所实数的值范围是33

.

xx【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档.25．1）

；（）

.【分析】（）题意可，不等式

的解集