(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包解析)

一、选题1．已知

1(x)x

展开式中，

的系数为

，

2

（）A．10

B．

C．D．2．设

a

xdx

x

，a,c

的大小关系为（）

0A．3．已知a

2

B．adx，若

C．a．a212016

2016（R）则

bb222

b22016

的值为（）A．

B．

C．D．

e4．如图，矩形

ABCD

的四个顶点

A(0,BC(

fsinx

和余弦曲线

g

在矩形

ABCD

内交于点F，矩形

ABCD

区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．

B．

C．

．5．

dx

（）A．

212325B．．336．曲线直线x以x轴围图形的面积为（）842A．B．C．D．337．一物体在力x)＝－x＋力位，移单位m)用力下，沿与力(x相的方向由x＝m直线运动到x＝m处做的功)．A．925JB850JC825J．J

e21limSnxe21limSnx

ln8．

f()

x

m0

tdt

，且

f

，则的为（）A．

B．2

C．

．9．曲线y

x

与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．

B．

C．

12

．

10．知函数

fx)

xx

,则

f(x)dx

的值等于（）A．

B．C．D．11．知

1x

，数f(

的导数

f

，若

f(x)在x

处取得极大值，则a的取值范围是（）A．

a

B．

C．a或

．

0

或12．函数f(xcos＋xf′

()6

，则f

(

)与f()33

的大小关系()A．f

(

)＝

B．

(

)＞(

C．

(

)＜(3

．确定二、填题13．

3

219

____________________.14．

f

f

f

_______.

015．积分

21

1x

的值等________.16．函数

ynx

和

2

（nN*，）图像与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则________．已知

a

1

，则

1[a)]2x

展开式中的常数项为_____．18．线

直线

y

及轴围成的封闭图形的面积为____19．线

ysinx

围成的封闭区域的面积__________．20．

(

4

dx

．三、解题

xaxa21．知二次函数

f(x)

满足

f

，且对任意x恒有

f(xfx)x

.（）

f(x)

的解析式；（）函数

()f()

fx

，其中

f'()

为

f(

的导函数若任意x[0,1]，函数

yg(x)

的图象恒在轴方，求实数的值范围22．图计算由直线y6x曲线8以x轴围图形的面积．23．物体沿直线以速度

v)t（的位为秒v的位为米秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒时刻t=5秒运动的路?24．1）曲线

y

x

和曲线y围图形的面积；（）简求值

cos20cos35120

．25．函数

f

（其中

2.71828

），

g

，已知它们在

x

处有相同的切线（）函数

f

的解析式；（）函数

f

在

2e

，求实数

t

的取值范围26．知函数(x

x

．（）函数

f(x)

的图象在f(1))处切线经过点(0,，求的；（）否存在整数，使函数值；若不存在，请说明理由；

f(

的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的（）a0，求证：函数

f(x)

既有极大值，又有极小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题

1，22222220161，22222220161D解析：【分析】利用二项式的通项公式求得a，从而求得

2

的值.【详解】在

1(xx

展开式中，得二项式的通项公式r7r

r

rx7r7

，令

r

，解得r，所以系数为

C17

，a.所以

.

故选：【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题．2．D解析：【解析】根据微积分定理，

a

bx30

10

，c

x

1

14

，所以，选择D。3．A解析：【解析】因为

42x

表示的是以原点为圆心、半径为2的半圆的面积，即

42dx2

1x)2

，所以

a

1

4

2

xdx

，则

x01

2

x

，令x，得

，x

12

，得bb012222

bb2016，则12220162

b20162

；故选A.点睛：在处理二项展开式的系数问题要注意两个问题：一是要正确区分二项式系数和各项系数；二要根据具体问题合理赋值（常用赋值是、、）4．B

8833388333解析：【解析】试题分析：阴影部分的面积

0

x

sinx)

4

4由几何概型可知：向矩形ABCD区内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

形

，故选B考点：几何概型．5．C解析：【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知

dx

2

．考点：定积分的几何意义．6．A解析：【解析】试题分析：在抄纸上画出图像，可根据图像列出方程

2

=

13

x32

1x32)3

=1=3考点：区间函数的运用7．C解析：【解析】

=210＝x)dx＝

(322x＋＝x－＋x)

105

2330123301123＝000－＋－－＋＝825(J)．8．B解析：【详解】因为f

0

lnxtdt,所f,3ln，f解得m故选：9．A解析：【解析】

.曲线y

2

与直线的点坐标为

，由定积分的几何意义可得曲线yx

2与直线所成的封闭图形的面积为

16

，故选A.10．解析：【分析】由函数

fx)

xx

，根据定积分的运算性质，得

f)

0

2

，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数

fx)

xx

，根据定积分的运算性质，可得

f()dx

cos0

dx

1

，故选．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．解析：【分析】利用积分求解出

m

；根据a的符号和与

之间的大小关系，结合二次函数确定导

函数的符号，得到

f

的单调性，符合在

x处f

左增右减时的a的值范围是满足题意的，从而得到所求范围【详解】11则

xeln11

，即

m当a

或时，

f

不存在极值，不合题意当a时x

或

时，

f

单调递减

单调递增则

f

处取得极大值，满足题意当

0

时

时，

f

单调递增x

单调递减则

f

处取得极小值，不满足题意当时x

或

时，

f

单调递增

单调递减则

f

处取得极大值，满足题意综上所述：a或a【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调.12．解析：【解析】依题意得＝sin＋′

()6

，所以′

()6

＝－

π()2f′()，′()66

＝，＝sin＋，因为当∈

(

πππ,)时f＞，所以f(x)cos＋在()22

上是增函数，所以f

π

,选C.二、填题

3x21x233231dxdx3x21x233231dxdx13．【分析】利用微积分基本定理和定积分的几何意义求解即可【详解】令则表示以原点为圆心半径为的圆的上半部分则故答案为：【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用及几何意义属于中档题解析：

2

【分析】利用微积分基本定理和定积分的几何意义求解即.【详解】

dxdx3令y

xx，则表示以原点为圆心，半径为3的的上半部分则

xdx

1dx3

19

13292故答案为：

2

【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用及几何意义，属于中档.14．【分析】所以对等式在上积分得到关于的方程解得的值即可【详解】解：设则解得所以故答案为：【点睛】本题考查了定积分的应用考查了定积分的求法属于中档题解题时要注意根据题目要求灵活的在固定区间上积分进而构造解析【分析】

13

f(x)dx，以f()x

n，等式在(0,1)上积分，得到关于n的程，解得n的值即可．【详解】解：设

f(x)dx，f()x

n(x

n)

，解得

n

13

，

22所以

fxdx

．1故答案为：．3【点睛】本题考查了定积分的应用，考查了定积分的求法．属于中档题．解题时要注意根据题目要求灵活的在固定区间上积分，进而构造出需要的方程．15．【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了定积分的计算关键是求出原函数属于基础题解析：【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【详解】

1x

lnx|2

，故答案为：．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．16．【分析】联立两直线得到交点坐标当时判断出两直线与坐标轴围成的封闭区间的形状即可求出对应的面积【详解】解当时直线斜率此时直线与轴交点为当时直线斜率此时直线与轴交点为此时函数和的图象与两坐标轴围成的封闭解析：

【分析】联立两直线，得到交点坐标，当n判断出两直线与坐标轴围成的封闭区间的形状，即可求出对应的面积．【详解】解，当直

斜率k

，此时，直线与轴点为

,0

，当n直

12n2

斜率k0

1，此时，直线与y轴点为此时函数

y

和y

x(N*,n

的图象与两坐标轴围成的封闭图形近似于边长为

的正方形，11故

，故答案为：

．

1111【点睛】本题考查极限的计算，可以先由n断围成四边形的形状，再计算，属于中档题．17．【分析】根据定积分的几何意义求出的值再利用二项式定理求展开式中的常数项【详解】根据定积分的几何意义知积分的值等于半圆的面积其展开式的通项公式为；令解得；展开式中常数项为故答案为：【点睛】本题考查二项解析【分析】根据定积分的几何意义求出a的值，再利用二项式定理求展开式中常数项．【详解】根据定积分的几何意义知，积分

的值等于半圆的面积

，[(a)])2x其展开式的通项公式为

6

，Tr

r(2)6

6

1()x

r

r

2

6

r6

x

6r

；令

r0，解得r；

展开式中常数项为

3

C6

．故答案为：

．【点睛】本题考查二项式定理的展开式、定积分的几何意义计算，考查方程思想的运用和基本运算求解能力，属于中档题．18．【分析】根据定积分的几何意义先联立直线与曲线方程求出积分的上下限将面积转化为定积分从而可求出所围成的图形的面积【详解】由曲线与直线构成方程组解得由直线与构成方程组解得；曲线与直线及x轴所围成的封闭图解析：

512【分析】根据定积分的几何意义，先联立直线与曲线方程，求出积分的上下限，将面积转化为定积分

(2

，从而可求出所围成的图形的面.0【详解】

12

23x23x由曲线y

x与线

yx

x构成方程组

，解得

，由直线

y与0构方程组，解得

12

；

曲线

yx与线

yx

及轴围成的封闭图形的面积为：

xdx

dx22

253412

．故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档一情况下，定积分

f

的几何意义是介于轴曲线

y

f

以及直线

x

之间的曲边梯形面积的代数和，其在x

轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求.19．【解析】与轴所围成的封闭区域的面积故答案为2解析：【解析】ysinx(0)

与所围成的封闭区域的面积

d

0

π

，故答案为2.20．；【解析】而函数是奇函数它在和的积分值大小相等符号相反故而表示圆与轴围成的半圆的面积即解析：；【解析】

2222222222222222222222

(x2

2)dx

2

2

，而函数y

sinx

是奇函数，它

在

号反，故

，而

dx

表示圆x

2

y

2

与轴成的半圆的面积

1422

(x2

4

2

)dx三、解题21．1）

f

2

；）{

【解析】分析：1）

f()ax2

，代入已知，由恒等式知识可求得

ac

；（）（）得

g()

，题意说明

g(x)在x[0,1]恒成立，由分离参数法得

x2xx，问题转化为求(x[0,1])xx

的最小值．详解：1）

f

，

f

，c

.于是

f

a

ax

2

axx解得，.

.2f所以（）已知得

.

2

在x即

xx

在

令

xx

，

可得

.函h

.

的取值范围是

{

0}

.点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通常伴随着考查转化与化归思想，例如常用分离参数法化为

(

)h()

，这样只要求得

)

的最小值

x

，min然后再解

(

)(x)

min

，即得范．

121222．

403【解析】【分析】画出函数图象，找到所围成区域，分割为两个区域，分别用定积分求其面积即.【详解】作出直线＝－，曲线＝

的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组与曲线y＝

得直线y＝－x交点的坐标(，直线y＝－与x轴交点坐标为6,0)．若选为分变量，所求图形的面积S＝＋＝

68xdx＋2

＝

283

162

＝＋＝＋＝

.【点睛】本题主要考查了函数的图象，定积分求函数所围成区域的面积，定积分的计算，属于中档题23．

292

米【解析】当0

33时()t当22

时

()t

.物从时刻t=0秒时刻秒运动的路程

24．1）（）2【分析】

=

9929)44

(米（）曲线yx

2

和曲线x围成的图面积，首先求出两曲线交点的横坐标0、1，然后求

x

在区间（）先利用倍角公式及两角差的余弦公式计算出20

，

然后再整体代入可得；【详解】解：（）立解

，x2

，所以曲线y

x

2

和曲线x围的图形面积S

(

2111)x)x．33333（）

220

sin10

2.2.

1sin20

2

sin101sin20

【点睛】本题考查定积分求曲边形的面积以及三角恒等变换的应用，属于中档.25．1）

f

x

；（）

.【分析】（）函数在处相同的切线可知

f

，联立求解即可2）用导数可求出

f(

的唯一极小值，也就是最小值

f

2e

，转化为.【详解】（）

f'

，由题意，两函数在x处相同的线，

f

，

2

，

f

，

，

b4

，f

x

.（）（）得

f'

当

x

时，则

f

，所以

f当

x

时，则

f

，所以

f

上单调递减，而函数

f

2e2

，

即

.故实数t的取值范围是

.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题26．1）

a

1e

；（）解；3）见解析【解析】【分