整理整数指数幂

整数指数幂糖水问题在幼儿园的时候我们就知道，给糖水加糖能使糖水变甜，给菜汤添盐能使菜汤变咸。我们可以把这一生活常识用数学式表达出来。设b克糖水里有a克糖，则原来糖水中糖的质量分数为P1＝；若加入的糖为m克，则糖水中糖的质量分数变为P2＝由上述生活现象我们可以得到不等式：

对这个不等式，你能用分式的加减法进行验证吗？<<<>(0ab,m0)温故知新复习回顾我们知道，当n是正整数时，n个正整数指数幂还有哪些运算性质呢？回忆正整数指数幂的运算性质：同底数幂的乘法：(2)幂的乘方：(3)积的乘方：(4)同底数幂的除法：(5)分式的乘方：

am·an=am+n(m,n是正整数)(am)n=amn(m,n是正整数)(ab)n=anbn(n是正整数)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)（n是正整数）我们还规定零指数幂

：

a0=1（a≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=当m=n时,当m＜n时,一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？思考仿照同底数幂除法公式计算：(1)52÷55=(2)103÷107=52-5=103-7=利用约分算出这两个式子的结果：52÷55=

(2)103÷107=5-310-4我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。讨论交流，判断下列式子是否成立。(1)a2·a-3=a2+(-3)(2)(a-3)2=a-3×2(3)(ab)-3=a-3·b-3(4)a2÷a-3=a2-(-3)(5)指数的范围扩大到了全体整数后，幂的所有运算法则仍然成立。观察am·an=am+n对于m，n是任意整数情形都适用归纳想一想我们规定(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n

（n为正整数）次幂，等于这个数的n

次幂的倒数.概括：练习（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b22、计算：解：（1）20=1引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?观察归纳

am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.

类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。(2)a-2b2●(a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)3例题计算：(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3(3)x2y-3(x-1y)3解：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3=x-1y0=2-2a4b-7c6=2-2a-2b-4c6÷a-6b3(3)x2y-3(x-1y)3下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-n（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-n两个等式都正确。计算：(1)a-2÷a5(2)(a-1b2)3(3)a-2b2·(a2b-2)-3(4)(5)(2mn2)-3•(m-2n)-5科学记数法我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。9m+1对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？例题

纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。练习1、用科学记数法表示下列各数：0.0000000010.0000003450.0012-0.000030.00000001081×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-82、计算：本节课学习了哪些内容？重点掌握整数指数幂的运算法则，注意运算顺序及符号小结（1）810÷810；（2）10-2；（4）

作业（5）20080×（－2）－2(1)(23)-2=23×(-2)=(2)(2×3)-3=2-3×3-3========例题计算：（1）（a-1b2）3（2）a-2b2·（a2b-2）-3例1下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-n（2）例21.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？（1）（-7）0=-1（2）（-1）-1=1（3）ap·a-p=1（a≠0，p是正整数）（4）（x0）-3=1（6）x3y-3·（x2y0）-3=2.（a6b-4）（a-3b2）=（）A、a-18b-8B、a-2b-2C、a2b2D、a3b-23.化简ab-1（c+d）-1得（）A、

B、

C、D、火眼金睛5.把下列结果化为只含有正整数指数的形式（1）a2b3·（2a-1b2）3

（2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）

——————。计算：（1）4-2+40+（）-2