浙教版初二上数学第三讲全等三角形的相关模型

第三讲全等三角形的相关模型要一手手型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论）△ABD≌△AEC（2∠α+（3）OA平分∠变形：要二角分模特点：由角平分线构成了的两个三角形。结论）△AFG≌△AEG（2）FG=GE变形：-1/9要三半模特点：结论）MN=BM+DN（2）△CMN的周=2AB（3、AN分别分∠BMN和DNM变形：要四等直三形型在斜上取点旋转等操作过程：将△逆针旋转90°，使ACMeq\o\ac(△,，)ABD从而推出△为腰直角三角。过点C作BC⊥MC，连AM导上结论定点斜中，点在直边滚的转等操作过程：连AD.使BF=AE（AF=CE出△BDF≌△ADE使∠EDF+∠BAC=180°，导出△BDF△ADE将等直三形全为方，下：要五双直型特点：图形中包含两条垂线，且有一组边或角相等。结论：若AD=BD,则BH=AC变形：∠1=∠2，则AE=AF∠1=∠2∠BAP=则AE=AF，AP⊥CF-2/9要六三直型特点：图形中包含三条垂线，且有一组边。结论）eq\o\ac(△,≌)△BCD（2ED=AE-CD变形：要七全三形题常的助的法遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形。遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法造全等三角形。遇到角平分线）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线）可在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形）以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点后这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。以上利用的思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形。过图形上某一点作特定的平分线造等三角形用思维模式是全等变换中平移”或“翻转折叠截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。已知某线段的垂直平分线，可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，形成一对全等三角形。在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。例1手手型：图，点为线AB上一点，△ABC、△CDE是边三角形，请你证明（1（2）∠ACB=∠AOB（3△PCQ为边三角形（4∥AE（5（6）CO平分∠AOE（7）OA=OB+OC）OE=OC+OD-3/9例（平线型：图，已知1=∠2，∠3=∠4，证：AP平∠BAC。举反：1、如图，在四边形ABCD中BC>AB，BD平分BAC求证∠A+∠C=180°2、如图，在△ABC中，∠C，AD是∠BAC平分线BE⊥AD于F。求证：3eq\o\ac(△,、)ABC中∠BAC=60°∠C=40°平∠BAC交BC于P平∠交AC于Q求：AB+BP=BQ+AQ。例（角型：正方形ABCD，若M、N分在边、CD上动，且满足MN=BM+DN求证：①∠MAN=45°；②△CMN的长；③AM、AN分别平分BMN和∠DNM举反：1、在方形ABCD中已知∠MAN=45°，分别在边CB、DC的长线上移动：①试探究线段MN、BM、DN之的数量关系；②求证AB=AH.-4/92、在四边形ABCD中∠D=180°，AB=AD，、F分别在边BC且上，满足EF=BE+DF.求证：例4等直三形型等腰角中∠BAC=90°，M、N在斜边BC上动，且∠MAN=45°，试探究BM、MN、CN间的数量关系。举反：1、两个全等的含30°角三角板和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点一条直线上，连接，BD的中M，连接ME、MC试判断的状，并证明你的结论。2.如，在等腰直角ABC中AC=BC，∠ACB=90°为△ABC内部一点，满足PB=PC，AP=AC。求证：BCP=15°例5(双垂线型：右图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H高AD和BE的交点，则线段BH的长为。举反：1、如图14-1，ABC中BC边直线L上AC⊥BC,且AC=BC。△EFP的边FP也直线L上边与AC重EF=FP.(1)想并写出AB与所足的数量关系和位置关系沿直线向平移至图14-2的置时EP交AC于Q连接AP、BQ，则BQ与AP满足什么样的数量关系和位置关系，请猜想并证明将△EFP直线向平移至图14-3的位时，EP的延长线交的延线于点，连接AP、BQ你认为（）中所猜想的BQ与AP的数关系-5/9和位置关系还成立吗？例6三线型如图所示，在ABC中，AB=AC，=90°为AC中AF⊥BD于E交BC于F，连接DF.求：∠ADB=∠CDF.举反：1、如所示，在△ABC中，AB=AC，AM=CN，AF⊥BM于，交于F，连接NF.求证：；②BM=AF+FN2、如图所示，在△ABC中AB=AC，AM=CN，AF⊥BME交BC于F，连接NF，并分别延长和FN交点P.求：①PM=PN；②PB1、如，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，求证AC平分BAD.-6/92、如图AB，∠A的分与BC的垂直平分线相交于D，自作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．3、如图所示，在ABC中，BC边垂直平分线DF交△BAC的外平分线AD于点D为足，DE⊥AB于E，并且AB>AC。证：BE－AC=AE4、如图，、E、F分是△ABC的边上的点CE=BF且△DCE的面积eq\o\ac(△,与)的积等，求证：平分BAC。5、如图，ΔABC是等腰直角三形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，CE垂于BD，交的延线于点E。求证：BD=2CE6、如图，在中，的平分线AD交BC，且AB=AD,作⊥AD的延长线与M，求证：7、如图，在△ODC中，∠D=90°，CE∠的角平分线，且OE⊥CE，过点作FF交OC于点F，猜想：线段OD与EE之的关系，并证明。-7/98、如图，、CE分是△ABC外角平分线，过点A作AD⊥BD,AE⊥CE,垂足分别是D、E，连接DE.求：DE，且若BD分是ABC的角分线（如图2他件不变，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？若BD为△ABC的角平分线CE为△ABC外角平分如图段与△ABC三边又有怎样的数量关系？9、如图，在中AD是BAC的角平分线是AD异于点A的意一点，试比较PB+PC与的小，并说明理由。10.如图Rt△ABC中AB=AC，∠BAC=90°为BC中点若分在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM.（1）断OMN的形状，并证明你的结.(2)当M、N分别线段、AB上动时，四边形AMON的积如何变化？11.在方形中BE=3，EF=5，DF=4，求BAE+∠DCF=?13.如，在△ABC中AC=BC，∠ACB=2∠ABC为△