第二章金融工程的基本方法

一.为什么要学习金融工程二.什么是金融工程三.金融工程与风险管理四.金融工程工具五.金融工程与无套利分析法六.金融工程与积木分析法第一章金融工程概论1.1为什么要学习尽量让你少输钱或不输钱—市场风险的规避和管理帮助你寻求市场漏洞或者对手的漏洞而赚钱—发现套利机会金融工程的产生一般认为，金融工程产生于二十世纪八十年代末期，是公司财务、商业银行和投资银行业务的迅猛发展的产物。尽管“金融工程”一词早在五十年代就已在有关文献中出现，但一般认为真正标志着这门学科的确立是在1991年“美国金融工程协会”（AAFE）和国际金融工程师学会的成立。在此之前，海恩.利兰德和马克.鲁宾斯坦等经济学家就在一起讨论“金融工程新科学”，约翰.芬纳迪在1988年给出了金融工程的正式定义。实业界象美国大通曼哈顿银行和美洲银行在八十年代末期就已成立了金融工程部门。并出现了一些以“金融工程师”为头衔的从职人员。截至目前在短短的十几年里，金融工程作为一门新兴科学得到了迅速的发展。尽管如此，作为一个崭新的金融领域，金融工程的许多相关理论和技术还处在发展之中。在美国，一些大的投资银行（如高盛、美林）专门设有金融工程师职务，专门从事投资组合管理、新产品开发、风险管理等业务。一些大的公司也开始设置金融工程师从事与公司财务相关的业务、风险管理业务商业银行的投资银行业务部设置金融工程师，为公司客户提供服务1.2什么是金融工程1.2.1金融产品的特点

金融产品供给的特殊性金融产品需求的特殊性

金融产品供给和需求的特殊性

普通产品金融产品主要成本原材料,资本,智力,生产过程劳动力几乎无成本制造时间必要的劳动时间几乎可以瞬间产生供应量有限如果允许卖空且保证金允许,供应量几乎可达到无限大需求的影响与人的生活生产脱离人的基本需求,因素密切相关容易受个人影响需求量短时间变化短时间内变化幅度幅度小大,或大或小功能使用投资或投机金融产品定价的特殊性

普通产品一般金融产品金融衍生产品定价供需均衡收益/风险均衡无套利定价方法原则定价较简单风险难以准确受根本资产难易度量价格影响大价格较小大大波动性获得稳相对容易困难困难定收益金融产品获得长期稳定收益的困难性

例：唐朝1元钱，如今为多少？唐朝的1元历经一千多年，按年利率5%计算，至今本息可达天文数字：金融产品的巨大价格波动性1999年5月31日至6月28日美元兑日元汇率走势图

1.产生背景：20世纪80年代末和90年代初在金融创新的基础上发展起来的一门新兴学科。2.金融工程与机械工程的相似性。

3.定义：金融工程是创造性地运用各种金融工具和策略来解决各种金融财务问题。

1.2.2金融工程的含义4.金融工程的研究内容(Finnerty,1988)新型金融产品和工具的开发新型金融手段的开发创造性地解决金融问题5.金融工程的应用领域(Marshall,1992)公司理财方面金融工具及交易策略投资与货币管理方面风险管理技术与手段金融工程的目的性解决金融财务问题盈利风险管理合理避税逃避管制金融工程的5个步骤1、诊断：识别金融问题的实质和根源2、分析：根据当前的体制、技术和金融理论找出解决问题的最佳方案3、生产：生产一种新工具4、定价：确定生产成本和边际收益5、修正：为满足每个客户的特殊需求，对工具进行修正我们认为，金融工程是指在法律允许的条件下，动用一切手段和方法来解决金融中存在的问题，并根据自身的目的创造性地开发和利用金融工具。它包括三个方面：对金融工具的深入研究，了解各种金融工具的特性并加以合理利用。对金融工具的创新。包括对传统工具的创造性组合和对一些全新的工具的设计与开发，而创新过程对金融工具也是十分重要的。金融手段的开发和创新。从整体来看，金融工程贵在创新。金融工程师所从事的业务金融产品的创新：面向公司和金融机构层面——如第一份互换、按揭贷款证券、零息票债券等面向零售层面——可调利率的按揭贷款、现金管理帐户、可转让提款单帐户（NOW帐户）、退休保险帐户等介入公司财务：开发新的金融工具以确保大规模经营活动所需的资金将一些原有的工具进行组合运用促成兼并与收购：保障兼并收购与杠杆赎买所需资金而引入的垃圾债券和桥式融资证券及衍生产品的交易：开发具有套利性质或准套利性质的交易策略（如对冲基金）投资与货币管理：开发一些新的投资工具，如“高收益”共同基金、货币市场共同基金，以及回购协议市场等。风险管理：金融工程师的三种角色交易方案的制定者（市场参与者）——为满足客户需要而构造出方案并将其出售给客户新观念的创造者（创新者）——创造新的金融产品与手段钻法律空子者（在法律边缘活动的人）——精熟会计和税法。金融工程的特点综合性强：金融工程工作组成员可能包括会计师、税务专家、律师、证券发行商、资本市场工作人员、交易商、金融分析家、建模小组、编程人员、信息服务员等。重定量分析：1.3金融工程与风险管理1.风险的定义：是指结果的任何变化2.风险的衡量：标准偏差（StandardDeviation）3.处理风险的两种方法：1）用确定性来代替不确定性。2）取代和排除不利风险，同时保留有利风险。案例思考假定你是某一外贸公司的经理。你正向美国出口一批货物。计价货币为美元。假定美元对人民币的现行汇率为：$1=￥8.00收到这笔货款的期限为4个月图1人民币对美元汇率风险8.00损益美元对人民币即期汇率0图2人民币对美元远期交易损益08.00美元对人民币即期汇率图3确定性代替不确定性8.0损益美元对人民币即期汇率图4期权交易与风险管理损益8美元对人民币即期汇率1.4金融工程工具

理论工具:金融资产定价理论等金融工具现货工具（我国）实体工具衍生工具

金融理论应用的几个发展阶段发展阶段应用特点开创性理论描述性金融偏重于描述不多缺乏数量分析分析性金融以数量分析资产组合理论为主(Markowitz,1952)金融工程综合应用金融期权定价公式工具管理金融(Black-scholes,1973)风险金融工程的理论工具资产组合理论(PortfolioTheory)资本结构的MM定理(Modiglian&Miller,1958)资本资产定价模型(CAPM)期权定价公式(Black-Scholes,1973)4种主要的衍生金融工具远期（Forward）期货（Future）期权（Option）互换（Swap）(1)远期合约（ForwardContract）定义：是指交易双方同意在将来某一确定的日期，按事先规定的价格买入或出售某种资产的一种协议。多头：买入资产空头：出售资产交割价格：事先规定的价格交易内容：农产品、国库券、外汇，以及利率等。(2)期货合约（FutureContract）定义：期货和约是买卖双方之间签定的一种标准化协议，协议规定在将来某个确定的日期按规定的价格买卖某种资产。特点：1）可交易性2）流动性3）放大收益的杠杆的作用3.交易范围：农产品，金融期货（货币、债务类、指数类）远期和期货的比较远期：比较适合交易规模较小的交易者。比较灵活。期货：比较适和于交易规模庞大的交易商。期货的优势：1）具有极强的流动性2）具有一整套防范违约的机制。3）交易成本较低。4）可在到期日前任何一天进行交易（买卖）。金融远期和期货的差异远期合约期货合约经济意义交易场所分散(OTC)集中(交易所)期货交易价格透明度高合约内容双方协商决定交易所指定期货伸缩性小清算(满期)几乎所有的合约(违约例外)不到5%(绝大多数提前对冲平仓)期货市场有助于增加市场的交易和流动性交易对象对方银行清算所远期违约风险大保证金不需要(但合约价值存在)需要(盯市操作消除合约价值)期货合约控制违约风险交易成本买卖差价按合约数交费远期合约成本大时间/品种24小时交易，品种较多指定时间，品种有限远期合约可选择性强(3)期权（Option）1.定义：期权是一种可转让的标准化合约，它赋予期权的持有者在规定的有效期内以规定的价格买入或出售一定数量的某种资产的权利。2.期权品种按内容分为：股票期权、债券期权、外汇期权、股票指数期权以及期货期权等。3.期权按形式分类：看涨期权和看跌期权。期权的特征1.最大的特征就在于：风险与收益的不对称性。买方付期权费后取得某种权利，而卖方收取了期权费后必须承担相应的义务。2.只有期权的卖方交保证金。3.期权到期日前无现金流动。金融期权与期货的差异期权合约期货合约经济意义交易性质买方权利双方义务权利和义务价格风险一方风险无限盈亏风险无限期权有保险功能标准化场外交易部分有伸缩性绝大部分场内交易，规范程度高期权价格内外不一交易成本一方期权费，一方保证金双方保证金期权买方成本较小套期保值不利头寸去除头寸对冲期货合约代价大交易品种很多有限期权合约可选择性强(4)互换（Swap）定义：互换是有关的双方或三方约定对将来某一段时期内的现金流进行交换的一种协议。2.两种最基本的互换类型：利率互换和货币互换。3.互换促进者：互换经纪人或交易商。金融衍生产品的功能

规避市场风险套利投机提高交易效率促进金融市场的完善我国金融衍生产品的发展状况我国的期货市场(1990)发展不规范,目前只有3家期货交易所,约200家期货经纪公司.我国没有金融期货品种(国债期货“3.27”事件,1995).截至2003年5月,我国的远期,互换和期权等金融衍生产品仍处于未发展阶段.1.5金融工程与无套利分析法产生：20世纪50年代后期的MM理论（F.Modigliani&M.Miller)。他们在研究企业资本结构和价值关系时提出的“无套利（No—Arbitrage）”分析方法。分析的基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。无套利分析法举例以远期外汇市场为例。假定外汇市场和货币市场的行情如下所示：货币市场外汇市场美元利率4.27%即期EUR1=$1.23欧元利率2.21%一年远期EUR1=$1.23套利过程：借入200欧元，利率2.21%，到期偿还204.42欧元本息；用200欧元换成246美元，以4.27%的年利存放一年，到期获取256.5美元，按远期汇率换成208.54欧元，偿还204.42欧元本息后，获利4.12欧元。1.6金融工程与积木分析法1.定义：积木分析法是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融财务问题。2.方法：利用基本的金融工具（如股票和债券）和衍生金融工具（远期、期货、期权、互换等）作为零部件来组装成具有特定流动性和收益/风险特征的金融产品，也可以通过“剥离”，把原来捆绑在一起的金融/财务风险进行分解，更可以在分解后加以重新组合，达到金融财务目标。六种基本图形=+=+创新看涨期权多头

现货多头交易+看跌期权多头=创新看涨期权多头+=创新看跌期权多头现货空头交易+看涨期权多头=创新看跌期权多头交易+=同理，大家可以类推：现货多头交易+看涨期权空头交易=？现货空头交易+看跌期权空头交易=？参考书目中文书籍：1.

宋逢明：《金融工程原理——无套利均衡分析》，清华大学出版社，19992.

叶永刚郑康彬：《金融工程概论》，武汉，武汉大学出版社，20003.

叶永刚：《金融工程学》，东北财经大学出版社，20024.

翟卫东，于研：《金融工程简明教程》，经济科学出版社，2002

英文书籍：JohnC.Hull:Option,FuturesandotherDerivativesSecurities,PrenticeHall.Inc.

金融工程利用工程技术来解决金融业的实际题，这种工程技术包括理论，工具和工艺方法。工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项操作的过程中的布置和过程本身。支持金融工程的工艺方法有组合和成，新创，剥离（本金和利息），分割（风险和收益）等，本章介绍了金融工程的4种基本分析方法：无套利定价法，风险中性定价法，状态价格定价法和积木分析法。

.无套利定价法无套利定价的思想无套利定价的原理与应用风险中性定价法风险中性定价的原理无套利定价与风险中性定价法的关系状态价格定价技术状态价格定价技术的原理状态价格定价的应用积木分析法了解熟悉熟悉熟悉了解了解熟悉无套利定价法的思想无套利定价法的原理与应用

如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。

1、无套利定价原理

无套利的价格是什么:无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。例子1有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下:A公司100万股，A公司的预期收益是10%，所以股价是（1000万元/10%）/100万股=100元/股

B公司60万股，市价是90元/股

4000万企业债券，年利率是8%，付息320万/年

套利方法如下:头寸情况

1%A股票空头1%B债券多头1%B股票多头净现金流即期现金流+10000股×100元/股=100万元-1%×4000万元=-40万元-6000股×90元/股=-54万元

+6万元未来每年现金流-EBIT的1%1%×320万元=3.2万元1%×（EBIT-320万元）

0只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利活动。假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？套利过程是：

期初：现金流是06个月后现金流是0一年后现金流是10万

10%的利率借入6个月资金1000万元12%的利率贷出1年期资额1000万元签订一份远期利率协议，规定按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元+1000万-1000万0还款1000万元和51万利息借入1051万-1051万+1051万收回本息还本付息1120万1110万投资者(1)无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。(2)无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。(3)无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。

无套利定价方法的主要特征：

Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

如何将无套利定价法运用到期权定价中？(1)构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。使该组合在期权到期时无风险，Δ必须满足下式：该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：10×0.25–f=2.19

f=0.31

2.无套利定价法的应用（1）金融工具的模仿。即通过构建一个金融工具合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。图2.1股票与模仿股票的盈亏盈亏看跌期权空头看涨期权空头期末股价股票模仿股票（2）金融工具的合成金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。例如：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。风险中性定价的原理无套利定价与风险中性定价法的关系

在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。

P=0.6266这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：

Generalcase假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。

图2.2

股票价格和期权价格首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。

如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是SΔ-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)

，所以1无套利定价法的思路2风险中性定价的思路假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：状态价格定价的原理状态价格定价的应用

状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。A是有风险证券，其目前的价格是，一年后其价格要么上升到u，要么下降到d。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。基本证券1基本证券2市场状态u时的值10市场状态d时的值01现值由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r所以只要这两种基本证券存在,我们就能为A定价:购买u

份基本证券1和d

份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流=u+d或1=u+d

只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是，期末价值是，这里只可能取两个值：一是=Su=u,u＞1,二是==d,d＜1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是N-B，到了期末，该组合的价值V是N-RB，R是利率因子。对应于的两种可能，V有两个取值：如果=Su,则V=Vu=NSu-RB，如果=,则V==N-RB。由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N-B=c0,把N和B

代入本式中，得到看涨期权的价值公式其中

积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。

+=多头金融价格风险+多头看跌期权=多头看涨期权+=多头金融价格风险+多头看涨期权=多头看跌期权期权交易的四种损益图（不考虑期权费）+=买入看涨期权+卖出看跌期权=买入远期+=卖出看涨期权+买入看跌期权=卖出远期金融工程师常用的六种积木=+=+

金融互换市场是增长最快的金融产品市场,金融互换也是重要的套期保值工具.在这一章我们将学习如何将其分解为债券,或分解为一组远期利率协议,或一组远期外汇协议来为其定价.知识点4.1

4.1.1

4.1.2

4.2

4.2.1

4.2.2

4.2.3

4.3

4.3.1

4.3.2

4.4

4.4.1

4.4.2

4.4.3标题

互换市场概述

金融互换的定义,原理,特征与功能

互换的信用风险

金融互换的种类

利率互换

货币互换

其他互换

互换的定价

利率互换的定价

货币互换的定价

互换的应用

运用利率互换转换负债的利率属性

运用利率互换转换资产的利率属性

运用货币互换转换资产和负债的货币认知度

了解

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉

了解

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉金融互换（FinancialSwaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约。

互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。1、金融互换的定义而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界上第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元15年增长了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。互换的历史比较优势理论

比较优势（ComparativeAdvantage）理论是英国著名经济学家大卫·李嘉图（DavidRicardo）提出的。他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。2、互换的原理DavidRicardo互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。

根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，

就可进行互换：

双方对对方的资产或负债均有需求；

双方在两种资产或负债上存在比较优势。互换的条件（1）互换不在交易所交易，主要是通过银行

进行场外交易。

（2）互换市场几乎没有政府监管。3、互换市场的特征

首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与

之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有

特殊要求，他常常会难以找到交易对手。

其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果

没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。

第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易

双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供

这种保证。因此，互换双方都必须关心对方的信用。互换市场的内在局限性（1）通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。

（2）利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。

（3）金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。4、金融互换的功能由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险，而市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。4.2.1 利率互换

4.2.2 货币互换

4.2.3 其他互换利率互换

利率互换（InterestRateSwaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。

互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。利率互换的原因双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。

假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表4.1所示。双方的比较优势TTT固定利率浮动利率

A公司10.00%

6个月期LIBOR+0.30%B公司11.20%

6个月期LIBOR+1.00%表4.1市场提供给A、B两公司的借款利率此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。

在上述互换中，每隔6个月为利息支付日，因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。假定某一支付日的LIBOR为11.00%，则A应付给B5.25万美元[即1000万0.5（11.00%－9.95%）]。

利率互换的流程图如图4.2所示。货币互换（CurrencySwaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表4.2所示。

双方的比较优势BBB美元

英镑A公司

8.0%

11.6%

B公司

10.0%

12.0%表4.2市场向A、B公司提供的借款利率

此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。货币互换的流程图1、交叉货币利率互换（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）利率互换和货币互换的结合，以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。

2、增长型互换（AccretingSwaps）、减少型互换（AmortizingSwaps）和滑道型互换（Roller－CoasterSwaps）名义本金可变，增长型互换的本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大。

3、基点互换（BasisSwaps）双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，一方为LIBOR,另一方为一个月期美国商业票据利率。

4、可延长互换（ExtendableSwaps）和可赎回互换，一方有权在一定限度内延长互换期限或者提前终止互换。

5.零息互换（zero-couponswaps）固定利息的多次支付流被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可以在期末。6、后期确定互换（Back—SetSwaps），浮动利率在每次计息期结束之时确定

。7、差额互换（DifferentialSwaps）对两种货币的浮动利率的现金流进行交换，只是两种利息现金流均按同种货币的相同名义本金计算。8、远期互换（ForwardSwaps）互换生效日是从未来某一确定时间开始的互换。9、互换期权（Swaption）期权的标的物是互换，持有人有权在未来签订一个互换协议。10、股票互换（EquitySwaps）以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率或浮动利率交换。利率互换的定价

货币互换的定价贴现率：在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。1、运用债券组合给利率互换定价

日期LIBOR(5%)收到的浮动利息支付的固定利息净现金流20002000+2.10－2.50－0.402000+2.40－2.50－0.102000+2.65－2.50＋0.152000+2.75－2.50＋0.252000+2.80－2.50＋0.302000+2.95－2.50＋0.45表4.3利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）

上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。这样，利率互换可以分解成：

1、B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。

2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。

利率互换的分解换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券。:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。

:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。

那么，对B公司而言，这个互换的价值就是：

（4.1）

利率互换的定价（1）为了说明公式（4.1）的运用，定义

：距第i次现金流交换的时间（1<i<n）。

L：利率互换合约中的名义本金额。

：到期日为

的LIBOR零息票利率

k：支付日支付的固定利息额。

那么，固定利率债券的价值为

利率互换的定价（2）接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：

根据公式（4.1），我们就可以得到互换的价值利率互换的定价（3）因此，利率互换的价值为：

利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。利率互换的定价（4）例4.1

假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。

在这个例子中万，万，因此

98.24－102.51＝－$4.27百万

远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。

只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，具体步骤如下：

计算远期利率确定现金流将现金流贴现例4.2

我们再看例4.1中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是：

为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率为

10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的年利率为

所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。

11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

所以，15个月后那笔现金流交换的价值为

那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为

-107-141-179=-427万美元

这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。

1、运用债券组合给货币互换定价假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。

如图4.5所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表4.4所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。

表4.4货币互换中A公司的现金流量表（百万）

日期美元现金流英镑现金流2003.10.1

－15.00

＋10.002004.10.1

+1.20

－1.10

2005.10.1+1.20

－1.102006.10.1

+1.20

－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1

+16.20－11.10如果我们定义为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；BD是从互换中分解出来的本币债券的价值；是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：例4.3假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为