电工电子学课件(非电专业)课件5

1三、线性电感元件：电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感元件是它的理想化模型。当电流通过电感器时，就有磁链与线圈交链。当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时，（线性时）：Ψ(t)=Li(t)

电感元件符号L

电感和结构参数的关系线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。2L:电感,常数,单位：亨利（H）,1H=103mH=106μHΨ(t)=Li(t)

L＋－ui当u、i为关联方向时，根据法拉第电磁感应定律有:这是电感伏安关系式。符合楞次定律+-eL+-L3电感的伏安特性还可写成：

式中，i(0)是在t=0时刻电感已积累的电流，称为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体现了在0-t的时间内电压对电流的贡献。说明电感是记忆元件。4

当电感电压和电流方向一致时，电感吸收的瞬时功率为：

当u有限时，电感电流不能突变，是连续变化的。

与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负：当p(t)>0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当p(t)<0时，表示供出能量，释放磁场能量。5电感上的储能为：

由上式可知：电感在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要有电流存在，就有储能，且储能≥0。无初始储能时应有i(-∞)=0。电感在时刻t的储能可简化为：电阻元件、电感元件和电容元件特征67第P42-48页习题：A：1.11.1

B：1.10.1,1.10.31.11.2,1.11.3

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仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路1.12电路的暂态分析99稳定状态：

指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某一稳定值。暂态：电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，称为过渡过程。旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRUS+_开关K闭合电路处于新稳态RUS+_

“稳态”与“暂态”的概念1010原稳态暂态新稳态t1USuct0?i过渡过程过渡过程:C电路处于旧稳态KRUS+_开关K闭合电路处于新稳态RUS+_i要研究：暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2)影响暂态过程快慢的因素。1111

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。12

产生过渡过程的电路及原因?电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。无过渡过程It13Et

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：

电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC14t储能元件电感电路

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL1515

产生暂态过程的必要条件：(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..1616RCuRt=0ba+-UoiSuCUo1.12.2

换路定则换路时刻的表示换路前瞬间：t=0–

换路后瞬间：t=0+0t换路

换路定则：)()(=CCuu)()(=LLii注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。172.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。

初始值的确定求解要点：1.

先确定uC(0+)、iL(0+)。1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1818暂态过程初始值的确定(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：图中电路换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。例1SUCLR2R1+-t=0uCiLuLuCu2u1i1+-+-1919,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。(2)画出换路后t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iC(0+)i1(0+)uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_U

R2R1+-(b)t=0+等效电路例12020iC

、uL

产生突变(2)画出换路后t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。iC(0+)i1(0+)uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_U

R2R1+-(b)t=0+等效电路例121已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值；及换路后的稳态值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例222解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR2

在直流激励下,换路前如果电路已处于稳态，则在t=0–的电路中,电容元件可视为开路,电感元件可视为短路。23t=0+

时的等效电路6V1k2k+_R2R13V1.5mA+-电量暂态由：换路前L、C储能+换路后激励决定已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前(大小,方向都不变)换路瞬间K.ULVRiL例12.3注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuVreturn26结论1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于短源，其值等于路；27271.12.3

RC

电路的暂态响应零输入响应零状态响应全响应2828代入上式得一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列

KVL方程

电容电压uC的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程1.RC电路的零输入响应RCuRt=0ba+-UoiSuCUo2929(2)

解方程：特征方程齐次微分方程的通解：oRCuRt=0ba+-UoiSuCUo3030

电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律RCuRt=0ba+-UoiSuCUo3131电阻电压：放电电流：

电容电压：

电流及电阻电压的变化规律tO

、、变化曲线RCuRt=0ba+-UoiSuCUo(A)(V)3232时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢令

=RC

称为RC电路的时间常数，单位：S

电容电压时间常数的物理意义注意：一般认为t≥(4~5)

以后暂态过程已经结束。为了加速线圈的放电过程,可用一个低值泄放电阻R´与线圈连接,如下图。t=0SRLiL+–UuRLR´若换路前电路已处于稳态,则换路后uRL=–R´iL=–—Ue–—

tRR´当R´>R时,uRL(0)>U在线圈两端会出现过电压现象,所以泄放电阻R´不宜过大。V因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将电压表取下!以免引起过电压而损坏电压表。333434RCuRt=0ba+-UsiSuCu2.RC电路的零状态响应零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程图中，t=0时开关S由b点合向a点，电压u表达式Utu阶跃电压O相当于输入一阶跃电压u，与恒定电压不同，其表示式为3535方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解uC的变化规律(1)

列

KVL方程RCuRt=0ba+-UsiuuC一阶线性常系数非齐次微分方程(2)解方程求特解

：在电路中，换路后的新稳态值Uc（）=US,故此特解也称为稳态分量。即：3636确定积分常数A根据换路定则,在t=0+时，方程的通解:RCuRt=0ba+-UiuuC(3)电容电压uC的变化规律3737(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-Us+Us仅存在于暂态过程中toRCuRt=0ba+-UsiuuC38电流

iC

的变化规律电阻电压otUsuCuRu

iCUsRuC

、

uR及i

的变化曲线电容电压39同样可认为t≥(4~5)

以后暂态过程已经结束。当t=

时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。时间常数的物理意义tUs4040

全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应的叠加。

下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态,则uC(0–)=U0

，t=0时将S由b合向a，求t≥

0时电路的响应。3.RC电路的全响应RCuRt=0ba+-UsiSuC+-U0t≥

0Uo4141RCuRt=0ba+-UsiSuC+-U0t≥

0RCduC

dt+uC

=UsuC

=

U0

e

-t/

+Us(1–e

-t/)

全响应=零输入响应

+零状态响