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文档简介

5.9.1正弦定理资中一中黄勇问题:两个工程人员在野外作业,在一条不知道宽度的湍急的大河边休息.工程人员甲说:河对岸有棵椰子树.如果你能用测角仪和卷尺测出那棵椰子树到我们这里的距离,回家以后我请你喝冰镇椰子汁.乙说,那太好了,我喝定了.

分析:如图假设对岸的椰子树是C点.直线AB就是河岸的两点.我们现在的位置是A点.沿这条河从A点走30米到B点.测得∠A=300,∠B

=450,现在可以算出AC的长了.已知在△ABC中，∠A=30º，∠B=45º，AB=30米求AC的长？思考:如果你是乙你能喝到冰镇椰子汁吗?你该怎么测?夹角的范围是：0≤≤180

判断向量夹角时两向量必须移至同一起点1、向量的数量积(1)、向量的夹角：(2)、向量的数量积：(3)、数量积的运算律：ABCcba(2)、边的关系：(3)、边角关系：2

、直角三角形中的边角关系:(1)、角的关系：在等边三角形中,这个等式成立吗?即ABCC=1a=1b=1在等腰三角形中,这个等式成立吗?ABCC=1b=1此等式能推广到任意的锐角三角形、钝角三角形吗?即怎么证明呢？

作锐角三角形ABC的外接圆,O为圆心.

设圆O的半径为R.abcD连接CO并延长，与圆交于点D,

再连接BD.

所以，a=CD·sinD=2R·sinA.证法一几何法同理可证在钝角三角形中上式也成立1、当ABC为锐角三角形时，如图则的夹角为________,

的夹角为________,

的夹角为________.ACBabc即即过A作单位向量垂直,j证法二:向量法钝角三角形中又应如何证明呢?如果我们过C作单位向量j

垂直于

又能得到什么结果呢?

jABCACB则的夹角为________,

的夹角为________,

的夹角为________,2、当ABC为钝角三角形时不妨设

，如图

此式对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均成立.过A作单位向量垂直,j正弦定理公式变形:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等

即2

（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角

（4）作用:（2）已知两边和其中一边的对角求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角。

例1在中，已知

求b.

解：∵

且例题评析【分析】此题属于“已知两角和其中一边，求其它两边和一角”的问题，先通过三角形内角和为180°求出角B，再利用正弦定理可求出边。如果要求保留两个有效数字即为例1

1、已知△ABC三边a、b、c所对角分别是A、B、C且

ΔABC是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定

2、在ΔABC中,已知

，

则角Ｃ=3、在△ABC中，已知

求c,b

反馈练习：c1、正弦定理的内容:小结:2、正弦定理的证明方法:(1)几何法

(2)向量法课堂练习：P144、第1题作业

1、P144习题5.91

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