高中数学 3.1.2指数函数 新人教B必修1

3.1.2指数函数.引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题.分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究.学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。.一、预习案核心引领一、概念1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：

①底数a大于零且不等于1的常数；

②化简后幂指数有单一的自变量x；

③化简后幂的系数为1，且没有其它的项.针对性练习：

下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)x+1B.y=2+3xC.y=x3D.y=3-xD.底数a对指数函数图象的影响指数函数底数变化规律.gsp.底数a对指数函数图象的影响法一（观察）：在第一象限，底数越大图象越靠近y正半轴------底大图高法二（证明）：在第一象限，作直线x=1,从上到下，底数由大到小.二、图象与性质（特殊到一般；数形结合和分类讨论）图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)y>1时，x<0;y<1,x>0y>1时，x>0;y<1,x<0为什么不是[0,+∞)?理论依据是什么？.具体要求：1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测3和例1（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。二、合作探究明确目标：1.学有余力同学注重方法的总结,并适当拓展延伸。2.其他同学注重运用基础知识解决问题。.我展示，我精彩题目展示小组题目展示小组题目展示小组预习自测31组（前）

例1（1）6组（前）例1（2）11组（前）例1（2）2组（后）例2（1）7组（后）例2（2）12组（后）例2（3）3组（后）例2（2）8组（白）例2拓展13组（后）要求：（1）小组长根据展示分工安排展示；展示同学

脱稿展示，步骤规范，用好双色笔（白色粉笔写过程，黄色粉笔写总结，要点：序号化）。（2）非展示同学积极讨论，做好巩固和落实。.要求：（1）分析思路和易错点；（2）总结题型和规律方法；（3）其他同学认真倾听，积极思考，大胆补充质疑。

三、探究案核心学生引领提出问题比解决问题更重要！题目点评小组例114组（前）例215组（后）例2拓展13组（后）.【题型一】利用定义求参数的值1.利用幂前的系数为1建立方程关系2.利用底数大于0且不等于1列不等关系或检验（易漏点，否则产生增根）做一题，通一类，悟一法！.【题型二】求复合函数的值域1.换元法,换元后转化成求新函数的值域注意：（1）区分内层函数和外层函数,换的是内层函数！（2）为什么换元？换元的作用:化繁为简,化不熟悉为熟悉,体现了转化的数学思想！2.注意新元的范围和值域的格式:区间或集合形式！做一题，通一类，悟一法！.【题型三】比较两个幂形式的数的大小对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用图象法或比商法来判断.对于底数不同指数也不同的两个幂

的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0，有时用一个幂的底数另一个幂的指数构造中间值。做一题,通一类,悟一法！.【本节小结】1.知识方面：指数函数的定义、图象和性质2.题型方面：（1）判断给定函数是否为指数函数（2）已知指数函数求参数的值（3）求复合函数的定义域和值域（4）比较幂的大小3.数学思想方法：换元法、构造函数、图象