二项分布课件制作王春杰

选修2-3第二章第四节二项分布授课：王春杰1、相互独立事件：

事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。2、相互独立事件的概率公式：

P（AB）=P（A）P（B）还记得吗？温故夯基引例1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5.2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个.3、抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次抛掷出“5”的概率p都是4、种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%.问题上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：（1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数1).每次试验是在同样的条件下进行的，即包含了n个相同的试验;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发

生；4).每次试验,某事件发生的概率是相同的；5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的。即试验结果对应于一个离散型随机变量.

善于总结问题上面这些试验有什么共同的特点？n次独立重复试验的定义：一般地，由相同条件下的n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与Ā，每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称伯努利试验(Bernoullitrials)

③每一次试验中，事件A发生的概率均相等。说明：①相同条件下各次试验之间相互独立;

②每次试验只有两种结果:“成功”或“失败”,每次试验“成功”的概率为p，“失败”的概率为1-p.知新益能瑞士数学家雅各布·伯努利

（JacobBernoulli）简介雅各布·伯努利1654年12月27生于巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．1676年，他到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题．伯努利在概率论、微分方程、解析几何等方面均有很大建树．许多数学成果与伯努利的名字相联系．例如“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“伯努利数”、“伯努利大数定理”等．伯努利对数学最重大的贡献是概率论．他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》.n次独立实验就是由他首先研究的，故又称伯努利概型。由于伯努利杰出的科学成就，1699年，伯努利当选为巴黎科学院外籍院士．判断下列试验是不是独立重复试验：

1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;（NO)请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;(YES)3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;(NO)4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球.(YES)

思考：在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生K次的概率是多少？问题探究Ohhhh，进球拉！！！我要努力！情境创设

我们先来解决这个问题：姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率若为0．8，假设他每次命中率相同,请问他3投2中的概率是多少?答案：0.384创设情景分析1这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)=p,P()=1-p（记为q），见课本P63面2-4-1的树形图来表示该试验的过程和结果。由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。情境创设我们再来研究下面的问题：姚明投篮3次，每次命中的概率都为p>0。设随机变量是命中的次数X，求随机变量X的概率分布。X0123P分析2在X=k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的3-k次则不发生，其概率为

，而3次试验中发生k次A的方式有

种，故有

。

因此，概率分布可以表示为下表一般地，在n次独立重复试验中，每次试验A事件发生的概率均为P(0<P<1)，即

。由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的K次发生，而在其余n-k次不发生的概率为

。又由于在n次试验中，事件A恰好发生K次的方式有种，事件A恰好发生K次的概率为

。它恰好是

的二项展开式中的第n项。意义建构).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-

一般地，在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ（0<P<1），那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:B(n，p)形成概念说明：P（X=k）就是的展开式中的第k+1项，故此公式称为二项分布公式。1).公式适用的条件2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的次数事件A发生的概率意义理解课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。变式思考1：随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面的概率为多少？分析将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面与出现反面，且P(A)=0.5。解:设X为抛掷100次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量X~B(100，0.5)，答随机抛掷100次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。数学运用举例课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，那么公司会赔本吗？解设这10000人中意外死亡的人数为X，根据题意，X~B(10000，0.006)：，死亡人数为X人时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为(120-X)万元。由上述分布，公司赔本的概率为这说明，公司几乎不会赔本。答：公司几乎不会赔本。变式思考2：该公司赔本及赢利额在400000元以上的概率分别是多少？数学运用举例

解：利润不少于400000元的概率为：

，即公司约有99.4%的概率能赚到400000元以上。变式训练1在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率约为0.6，试问3个投保人中，(1)全部活到65岁的概率；(2)