实验三气象要素变率和保证率的求算

实验三

气象要素的变率和保证率的统计1

一、实验目的通过学习掌握变率、保证率的统计方法及保证率曲线的绘制和运用。二、实验仪器设备计算器；直尺，铅笔，演算纸，坐标纸。2三、实验原理及实验内容1、变率的计算变率是反映气象要素值变化程度的指标。常用的有绝对变率、相对变率、平均绝对变率和平均相对变率。3（1）绝对变率

绝对变率（

，距平或离差）是指气象要素在某年、某月或某段时期的数值（

）与同时段内该要素的多年平均值（

）之差。

用

表示。（i＝1，2，......n）若

＞0，即为正距平，说明该要素的实测值比平均值大；若

＜0，即为负距平，说明该要素的实测值比平均值小。

绝对变率表示的是该气象要素在某一年所发生的情况与平均值的差异程度。4（2）平均绝对变率平均绝对变率（又称平均绝对差）就是某个气象要素的绝对变率的多年平均值，用

表示，即

它反映该气象要素多年平均的变动情况。绝对变率和平均绝对变率，虽可以表示该地该气象要素的变动情况，但是它们都有量纲，不能比较同一地区两个要素之间的变率。5（3）相对变率相对变率（

）指某年、某月或某段时间内某个气象要素的绝对变率（

）与其多年平均值（

）的百分比。即

相对变率用百分数表示，可以是正值，也可以是负值，百分数越大说明该要素的变动越大。相对变率也只能反映各个个别时段上要素的变动情况，但是不受量纲的影响。6（4）平均相对变率平均相对变率（

）指某气象要素的平均绝对变率与该要素的多年平均值的百分比。即

计算结果用百分数表示，只有正值，值越大变动越大。它不仅可以简便的进行比较，而且可以反映出要素变动的特征。72、频率和保证率的计算（1）频率频率是指某一事件实际出现的次数（m，又称频数）与观测或试验的总次数（n）的百分比，用f表示。即保留一位小数，以免计算过程中四舍五入的误差。8（2）保证率

保证率是指某段时间内，某气象要素值高于（或低于）某一界限指标的频率总和。它表示某气象要素值高于（或低于）某界限值的可靠程度。9

以下用上海市1873年～1972年的100年降水资料为例，用分组法进行保证率的统计分析。

方法如下：

⑴收集资料，列成序列表。如表所示。1011

⑵求算较差(△R)

原始资料中最大值与最小值的差值称为较差。求出较差就可以知道要素的变化范围。

1213本例的最大值是1659.3㎜，最小值是709.2㎜，则较差(△R)为：△R=Rmax-Rmin=1659.3-709.2=950.1(㎜)。14⑶确定组数N

组数N即分组的数目，必须根据年要素的变动范围和统计要求精确度来确定，组数不同统计出的保证率也不同。

确定组数的一般原则是N要满足

5lgn≥N＞2.5lgn的要求（n为样本总数）。

资料年代在25～50年者，一般分成6～8组，究竟分成几组，还要根据组距和组限来确定。15本例n＝100，求得10≥N＞5（满足5lgn≥N＞2.5lgn），分为6～10组均可，在这个范围内，组数越细越精确。

当N＝5lgn时，就满足了，当N过大时虽然精度高，但统计太复杂，达不到分组简化计算的要求；当N＜2.5lgn时，组数太少绘出的保证率曲线误差大，精度达不到要求，不够准确。16⑷确定组距D

组距是每一组的上限和下限之差。公式为：组距(D)≈较差/（组数－1）

D≈(1659.3-709.2)÷(10-1)=105.6

一般视结果而取50.0、100.0、150.0、200.0等整数。组距≈100.0㎜17

⑸确定组限

即每组的上限和下限。为了使序列的各项均能入组，并使有限的资料能反映真实的情况，要素序列的最大值和最小值最好能作为其所在组的中值或与中值的差小于组距。

18组距为100.0，并以750.0、850.0、950.0、1050.0、1150.0、1250.0、1350.0、1450.0、1550.0、1650.0为各组的组中值。

最大值1659.3与其所在组的组中值1650.0较近，最小值709.2也与其所在组的组中值750差值小于100.0。

故组数为10组，组距为100.0是适当的。19组限的记法分连续型和离散型两种记法。因为保证率统计有方向性的，故组限的排列也有方向性。

若某一气象要素的数值越小对农业越有利，就求小于某一界限值的保证率。此时较小值为上限，较大值为下限。如暴雨日数等。

若某一气象要素的数值越大对农业越有利（如降水量、积温、无霜期等），就求大于某界限值的保证率。此时较大值为上限，较小的值为下限。20⑹确定频数

分别找出资料中落入各组内的次数，即频数。⑺确定频率

计算各组的频数与样本总数的百分比，即为各组的频率。

频率是一个相对数，没有单位，保留一位小数。21（8）编制保证率统计表

将各组频率从降水量大的到降水量小的顺序依次进行累加，即得到累积保证率，简称保证率。累积的最后结果（即第一组保证率）可能＞100%，可能＜100%，这是计算过程中四舍五入的误差，因而，累积的最终结果，不管数值为多少，均应写为100%。可见，端点数据是不准确的。2223（9）绘制农业气候要素保证率曲线图

在直角坐标图上，将各组下限值作为横坐标（若是从小到大进行累加频率，则应以各组的上限值作为横坐标，但不管是哪一种形式的累加，都不能采用中间值作为横坐标），以保证率作为纵坐标。

保证率曲线有两方面的用途，根据保证率可在图中查出相应的气候要素值。也可根据气候要素值在图中查出其对应的保证率。24本例中，以各组下限值和对应的保证率作为坐标值，进行描点，将各点连成一条光滑的曲线，就得到保证率曲线。有的点可能连接不到时，可平均分布在曲线两旁，并使得各点到曲线的距离尽量相等，尽量短。曲线的始、终端尽量与横轴平行。

2526如果要知道上海年降水量保证率为80%的降水量时，可从图中查得为996.0mm。如想了解上海年降水量大于1200.0mm的保证率，可从图中查得为37%。在保证率曲线图中，