中南大学土力学课件(4-1)

4.1概述4.2土的压缩性测试方法4.3一维压缩性及其指标4.4地基的最终沉降量计算4.5饱和土体的渗流固结理论第四章：土的压缩性与地基沉降计算主要内容墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土4.1概述问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固第四章：土的压缩性与地基沉降计算由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触第四章：土的压缩性与地基沉降计算基坑开挖，引起阳台裂缝第四章：土的压缩性与地基沉降计算高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除第四章：土的压缩性与地基沉降计算建筑物过长：长高比7.6:1第四章：土的压缩性与地基沉降计算4.2土的变形特性测定方法现场试验荷载试验旁压试验三轴应力状态侧限压缩试验三轴压缩试验其他特殊试验室内试验一维问题第四章：土的压缩性与地基沉降计算一、常规三轴压缩试验

试样围压

力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压量测类型施加

3施加

1-3量测固结

排水固结排水体变固结

不排水固结不排水孔隙水压力不固结不排水不固结不排水孔隙水压力常用试验类型第四章：土的压缩性与地基沉降计算变形模量：泊松比：一般化的应力应变曲线1Ei1Et土的一般化的应力应变曲线1、固结排水试验

与围压有关非线性（弹塑性）剪胀性第四章：土的压缩性与地基沉降计算固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等加压设备：杠杆比例1:10变形测量设备侧限压缩（固结）仪支架加压设备固结容器变形测量二、侧限压缩试验

第四章：土的压缩性与地基沉降计算施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载侧限压缩试验测定：

轴向压缩应力

轴向压缩变形第四章：土的压缩性与地基沉降计算百分表加压上盖试样透水石护环环刀压缩容器P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3侧限变形（压缩）模量：压缩曲线及特点土的一般化的压缩曲线1Es1Eez=pz非线性弹塑性加载：卸载和重加载：第四章：土的压缩性与地基沉降计算三、常规三轴与侧限压缩试验比较应力应变关系曲线的比较常规三轴：存在破坏应力侧限压缩试验：不存在破坏应力存在体积压缩极限z=pz侧限压缩试验常规三轴试验第四章：土的压缩性与地基沉降计算变形模量E与侧限变形模量Es间的关系则:E<Es虎克定律侧限条件第四章：土的压缩性与地基沉降计算四、荷载试验p为横坐标，S为纵坐标，绘制p—S曲线◎试验方法和步骤在要研究的土层上挖试坑，坑底宽>3B，坑深=设计标高在坑底放刚性压板，面积=2500-10000cm2安装加载装置和量测仪器分级加载，每级相当于极限荷载的1/10-1/15。记录p—S数据第四章：土的压缩性与地基沉降计算对于方形荷载：

B为边长对于圆形荷载：

B为直径◎地基基床系数k：OA段内压力和变形的比值，反映地基的弹性性质（kN/m3）第四章：土的压缩性与地基沉降计算承载板周边土体出现明显侧向挤出，或出现明显隆起，或径向裂缝持续发展；本级荷载的沉降量大于前级荷载沉降量的5倍，荷载与沉降关系曲线出现明显下降；在某级荷载下，24h沉降速率不能达到相对稳定标准总沉降量与承载板直径之比超过0.1

◎试验终止条件第四章：土的压缩性与地基沉降计算五、旁压试验自学第四章：土的压缩性与地基沉降计算4.3一维压缩性及其指标-p（或）曲线e–p（或）曲线e–lgp（或lg）曲线先期固结压力由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线第四章：土的压缩性与地基沉降计算一、侧限压缩试验百分表试样环刀P1S1e1e0ptestP2S2e2P3S3e3已知：试样初始高度H0试样初始孔隙比e0试验结果：每级压力p作用下，试样的压缩变形S第四章：土的压缩性与地基沉降计算初始加载卸载再加载一次加载卸载和再加载曲线p在试验曲线的卸载和再加载段，土样的变形特性同初始加载段明显不同，前者的刚度较大在再加载段，当应力超过卸载时的应力p时，曲线逐渐接近一次加载曲线卸载和再加载曲线形成滞回圈第四章：土的压缩性与地基沉降计算应力历史及影响土体在历史上所承受过的应力情况（包括最大应力等）称为应力历史初始加载卸载再加载p应力历史的影响非常显著土样在A和B点所处的应力状态完全相同，但其变形特性差别很大AB第四章：土的压缩性与地基沉降计算1、-p曲线初始加载Es卸载和重加载EeP1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e31Es1Eep(kPa)=s/H0体积压缩系数：单位压应力变化引起的单位体积的体积变化侧限压缩（变形）模量

KPa,MPa第四章：土的压缩性与地基沉降计算1e0e孔隙固体颗粒H0Se由三相草图：可得到e-p关系第四章：土的压缩性与地基沉降计算2、e-p曲线ep01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)不同土的压缩系数不同，a越大，土的压缩性越大同种土的压缩系数a不是常数，与应力p有关通常用a1-2即应力范围为100-200kPa的a值对不同土的压缩性进行比较压缩系数

KPa-1，MPa-1第四章：土的压缩性与地基沉降计算土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土>0.5中压缩性土0.1-0.5低压缩性土<0.1压缩系数a1-2常用作比较土的压缩性大小压缩系数：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)第四章：土的压缩性与地基沉降计算压缩系数侧限压缩模量体积压缩系数3、压缩指标间的关系1e0e孔隙固体颗粒e第四章：土的压缩性与地基沉降计算10010000.60.70.80.9eCc11Csp(kPa，lg)4、e-lgp曲线Cs膨胀指数

（再压缩指数）特点：在压力较大部分，

接近直线段指标：反映了土的应力历史压缩指数第四章：土的压缩性与地基沉降计算指标名称定义曲线Es侧限压缩模量p/-p曲线mv体积压缩系数/pa压缩系数-e/pe-p曲线Cc压缩指数-e/(lgp)e-lg(p)曲线Cs膨胀指数-e/(lgp)5、侧限压缩试验指标汇总第四章：土的压缩性与地基沉降计算6、先期固结压力先期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力pp=s：正常固结土p>s：超固结土p<s：欠固结土OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结超固结比：如土层当前承受的自重压力为s相同s

时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小第四章：土的压缩性与地基沉降计算ep(lg)在先期固结压力p附近发生转折，据此可确定pBACDpAB：沉积过程，到B点应力为pBC：取样过程，应力减小，先期固结压力为pCD：压缩试验曲线，开始段位于再压缩曲线上，后段趋近原位压缩曲线原位压缩曲线沉积过程取样过程压缩试验第四章：土的压缩性与地基沉降计算ep(lg)CD在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力pmrmin123p先期固结压力p的确定Casagrande法AB第四章：土的压缩性与地基沉降计算4.4地基的最终沉降量计算平均总沉降

：变形稳定后地基平均下沉量沉降差：相邻基础的沉降量的差值倾斜：基础不均匀沉降的倾斜度随时间的沉降：不同时间的沉降量第四章：土的压缩性与地基沉降计算tS粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：初始瞬时沉降Sd：在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致主固结沉降Sc

：由超静孔压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss

：由于土骨架的蠕变特性引起的变形一、粘性地基的沉降分析Sd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降总变形：第四章：土的压缩性与地基沉降计算二、地基的最终沉降量计算最终沉降量S∞：t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层可压缩层σz=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法计算方法：第四章：土的压缩性与地基沉降计算HH/2H/2,e11、单一土层一维压缩问题计算简图pσz=p压缩前压缩后（a）e-p曲线（b）e-lgp曲线第四章：土的压缩性与地基沉降计算计算公式：e-p曲线ee1e2p1p2pp自重应力状态附加应力状态第四章：土的压缩性与地基沉降计算计算公式：e-lgp曲线-正常固结土可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：p(lg)推定的原位压缩曲线实验室试验结果Cc第四章：土的压缩性与地基沉降计算计算公式：e-lgp曲线-超固结土可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算：pp(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CcCe

当p2>p

当p2<p第四章：土的压缩性与地基沉降计算pH,e1epH/2H/2σz=p计算步骤：

确定：

查定：

算定：以公式为例e1e2pp1p2第四章：土的压缩性与地基沉降计算理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法假设基底压力为线性分布附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：基本假定和基本原理：2、地基最终沉降量分层总和法第四章：土的压缩性与地基沉降计算d地面基底施工步骤基坑开挖：基础土层卸载，基础底面回弹基础施工：基础土层重加载，基础底面再压缩基坑回填：基础土层重加载，基础地面再压缩建筑物施工：基础土层压缩沉降第四章：土的压缩性与地基沉降计算计算步骤d地面基底计算深度pp0dzsz原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Sisz从地面算起；z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起第四章：土的压缩性与地基沉降计算

......确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si经验法：一般土层：σz=0.2σsz软土层：σz=0.1σsz规范法：S0.025S经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)计算到压缩性较大土层底面d地面基底计算深度pp0dzszz第四章：土的压缩性与地基沉降计算原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si不同土层界面地下水位线每层厚度不宜0.4B或4mz变化明显的土层，适当取小Hid地面基底计算深度pp0dzszszizi第四章：土的压缩性与地基沉降计算d地面计算深度pp0dzsz计算公式：e-p曲线对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi第四章：土的压缩性与地基沉降计算d地面计算深度pp0dzsz计算公式：e-lgp曲线对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi第四章：土的压缩性与地基沉降计算计算公式：e-lgp曲线pip(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CciCei

当p2i>pi

当p2i<pip1ie1ip2ie2i第四章：土的压缩性与地基沉降计算结果修正会导致S的计算误差，如：①取中点下附加应力值，使S偏大②侧限压缩使计算值偏小③地基不均匀性导致的误差等软粘土（应力集中）S偏小,Ψs>1

硬粘土（应力扩散）S偏大,Ψs<1s经验修正系数基底压力线性分布弹性附加应力计算单向压缩只计主固结沉降原状土现场取样的扰动参数为常数按中点下附加应力计算第四章：土的压缩性与地基沉降计算①准备资料②应力分布③沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线原状土压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的szi，zi计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力基底附加应力附加应力④结果修正分层总和法要点小结第四章：土的压缩性与地基沉降计算4.5

Terzaghi一维渗流固结理论沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？不可压缩层可压缩层p一维渗流固结理论一、概述第四章：土的压缩性与地基沉降计算渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论物理模型－太沙基一维渗透固结模型数学模型－渗透固结微分方程方程求解－理论解答固结程度－固结度的概念第四章：土的压缩性与地基沉降计算实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形的钢筒二、太沙基一维渗透固结模型第四章：土的压缩性与地基沉降计算钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件相间相互作用物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p第四章：土的压缩性与地基沉降计算p附加应力:z=p超静孔压:

u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σz=p第四章：土的压缩性与地基沉降计算土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化基本假定基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布三、太沙基一维渗透固结方程第四章：土的压缩性与地基沉降计算u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）第四章：土的压缩性与地基沉降计算p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）土的压缩性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件zu第四章：土的压缩性与地基沉降计算固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流入流出的水量差dz11z达西定律:u-超静孔压第四章：土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性：有效应力原理：孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级固结系数:第四章：土的压缩性与地基沉降计算反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)

渗透固结微分方程：四、方程求解第四章：土的压缩性与地基沉降计算p不透水z排水面Hzuu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始条件边界条件初始条件和边界条件方程的解：第四章：土的压缩性与地基沉降计算为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向思考：两面排水时如何计算？第四章：土的压缩性与地基沉降计算一点M的固结度：其有效应力zt对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度五、固结度第四章：土的压缩性与地基沉降计算平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定沉降过程也即St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比第四章：土的压缩性与地基沉降计算均布荷载单向排水

图表解：P120，图4-24

一般解：

近似解：

简化解Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度第四章：土的压缩性与地基沉降计算0.00.20.40.0010.11时间因数Tv固结度Ut0.60.81.00.01不透水边界透水边界渗流123三种基本情况第四章：土的压缩性与地基沉降计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零公式(4-46)-(4-53)，图4-29叠加原理，公式(4-54)-(4-55)计算公式应力分布基本情况

12345不透水透水papb=1==0>1<1常见计算条件