《电磁学》第5章 第5.3节 互感和自感(2学时 )

华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系Email：zllin@林志立《电磁学》第五章电磁感应和暂态过程（6学时）QQ群：200310752内容概要§5.1电磁感应定律（2学时）§5.2动生电动势和感生电动势（2学时）§5.3互感和自感（2学时）§5.4暂态过程（自学）*§5.5灵敏电流计和冲击电流计（自学）§5.3互感和自感当闭合线圈(或其它导体回路)中的电流发生变化时，会在附近空间产生变化的磁场，在其他闭合导体回路中产生涡旋电场、感生电动势和感生电流。这个过程称为互感现象，所产生的电动势称为互感电动势。5.3.1互感系数§5.3互感和自感例子：两载流线圈间的电磁感应5.3.1互感系数

(1)对于线圈L1：(2)对于线圈L2

：

§5.3互感和自感5.3.1互感系数对这两线圈、，现考虑一个线圈通电流，而另一不通电流，来分析互感磁通和系数。

线圈1在线圈2产生的磁通由以下因素决定：

1、互感系数M§5.3互感和自感5.3.1互感系数

(1)L1中载流i1(t)

由此引入互感系数：

(2)L2中载流i2(t)

可以用互感磁能证明：均为互感系数，简称互感。§5.3互感和自感5.3.1互感系数2、互感电动势3、互感系数的单位亨利是个比较大的单位毫亨微亨henry§5.3互感和自感5.3.1互感系数关于M的两个定义式：一个线圈的单位电流（i=1A）在另一个线圈产生的磁链两载流线圈互相产生磁链的耦合能力di/dt=1时，一个线圈在另一个线圈产生的感生电动势两载流线圈互相感应产生感生电动势的能力

若线圈的所在空间介质为非磁介质，则互感系数M由线圈的几何形状、大小、匝数以及线圈之间的相对位置所决定，而与线圈中的电流无关．§5.3互感和自感5.3.1互感系数互感的应用：：

将能量（信号）由一个线圈传递到另一个线圈变压器。互感的不利影响：

电话串音；信号串扰。互感的一般计算方法：该方法适用于磁场或磁通易于计算的情形对于复杂的情况：采用数值计算的方法§5.3互感和自感5.3.2自感系数

在几何尺寸、形状、匝数及位置一定的情况下，通过线圈的磁链与电流成正比，引入自感系数，有其中L

简称为自感系数，简称自感。

当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量（或磁通匝链数）在变化，使线圈自身也产生感应电动势。这种因线圈中电流变化而在线自身所引起的感应现象叫做自感现象，所产生的电动势叫做自感电动势．自感电动势为：L

(2)

负号表明：对电流（产生εL

的电流）的变化总起阻碍作用（电 磁惯性）§5.3互感和自感5.3.2自感系数(1)L的单位同M

：亨利（H）；(3)求L的方法a)实验方法:阻抗仪、LCR表测量电感b)计算方法：关于L的几点说明：磁能法：磁链法：（适用于磁场、磁通易于计算的情形）（适用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形）§5.3互感和自感5.3.2自感系数如何制作低感(无感)电阻?

AyrtonPerry无感绕线法§5.3互感和自感5.3.2自感系数[例题1]如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数为N1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求:（1）这两个共轴螺线管的互感系数；（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系磁链法求解

。。。。§5.3互感和自感5.3.2自感系数解：（1）设原线圈通过电流I1,它在螺线管中产生的磁感应强度为：

，穿过副线圈2的磁通匝链数为：两线圈的互感系数为：

同理，当副线圈中通有电流I2时，I2在螺线管中产生的磁感应强度为：穿过原线圈的磁通匝链数为

两线圈的互感系数为：

从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈的互感系数是相等的。§5.3互感和自感5.3.2自感系数

（2）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈自身产生的磁通匝链数为：根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：同理，可得副线圈的自感系数为：这就是两个线圈的互感系数与其自感系数的关系。§5.3互感和自感5.3.2自感系数上式成立的条件：只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。如果两个线圈之间有磁漏现象，即一个线圈所产生的磁通量只有一部分穿过另一线圈，则

K:耦合系数§5.3互感和自感5.3.3两个线圈串联的自感系数(1)两个线圈顺接总感应电动势：总自感：（顺接）电感的串联§5.3互感和自感5.3.3两个线圈串联的自感系数(2)两个线圈反接总感应电动势：总自感：（反接）§5.3互感和自感5.3.3两个线圈串联的自感系数考虑两种情形：（1）当两个线圈制作或放置使得它们各自产生的磁通量不穿过另一线圈时，（2）当两无漏磁的线圈顺接时总自感为当两无漏磁的线圈反接时总自感为§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能☆电容器充电后，储存一定的电能，有能量表现。☆电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？如有，电感的储能如何计算？一个线圈的情形（自感磁能）：当线圈与电源接通后,线圈中的电流i不能由0跳变到稳定值I

(否则e=-Ldi/dt→∞),而要经过一段时间。在电流增加时，有反方向的自感电动势存在，外电源不仅要供给电路中产生焦耳热的能量，而且还要消耗电能反抗自感电动势做功。抵抗阻力做功时，伴随能量转化（如抵抗重力，重力势能；抵抗摩擦力，热能）。抵抗自感电动势做功，产生：自感磁能（

磁能）§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能当电流稳定后，自感电动势为零，外电源不再反抗自感电动势做功，自感磁能量不再增加。自感磁能等于在建立电流I的过程中，外电源反抗自感电动势所做功的大小。

在时间dt内，电源反抗自感电动势所作的功为

自感磁能计算公式i（t）为瞬时电流强度，U(t)为瞬时自感电动势绝对值§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作的功为

这部分功以自感磁能的形式储存在线圈内(依托磁场)。

当切断电源时，电流由稳定值

I减少到0，线圈中产生与电流方向相同的感应电动势。线圈中储存的磁能通过自感电动势作功释放出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所作的功是因此，线圈自感磁能的计算公式为：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能互感磁能的计算

两个相邻的线圈1和2，分别有电流I1和I2。在建立电流的过程中，电源除抵抗自感电动势做功外，还要抵抗互感电动势作功。在两个线圈建立电流的过程中，两个电源抵抗互感电动势所作的总功为：

在线圈1中在线圈2中§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和I2后，每个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存另一部分磁能

,它称为线圈1,2的互感磁能。说明：自感磁能恒为正，但互感磁能可为正，也可为负。两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为：写成对称形式：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能说明：在线圈建立电流过程中，电流增加，外电源始终做正功，自感磁能由零增加，故为正。（1）自感磁能始终为正（2）互感磁能可以为负电流i1增加，在如图所示的条件下，B1

的增加使回路2的磁通量降低，回路