江苏省盐城市响水中学2022年度高二数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市响水中学2022年度高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．2.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对

参考答案：C略5.几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若函数在内有极小值,则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线AP与B1C所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的方程为，若C上的点到l的距离的最大值为，则a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22参考答案：A【分析】曲线上的点可以表示成，，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值。【详解】曲线上的任意一点可以表示成，，所以点到直线的距离（其中）因为且上的点到的距离的最大值为，所以当时，距离有最大值，所以，解得故选A.【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出上的点到的距离，属于一般题。9.（

）

A.

18

B．19

C．

20

D．

21参考答案：B10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，复数z满足，则复数z=．参考答案：2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．【解答】解：由，得．故答案为2﹣i．12.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.参考答案：45【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.13.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．14.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_____参考答案：1515.已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a∈

▲

．参考答案：（0，）；

16.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略17.已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为

．参考答案：4+【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值．【解答】解：因为ab=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，当且仅当：a=，取“=”，即，+的最小值为：4+，故答案为：4+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是等腰梯形，分别是的中点.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：（Ⅰ）分别是的中点.由已知可知 又

（Ⅱ）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设，，得设平面的法向量为可，

平面的法向量为

由图形可知，二面角的余弦值为略19.已知，，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由，解得，所以；又，因为，解得，所以.当时，，又为真，都为真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（Ⅰ），，所以，解得

（10分）20.已知函数f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由题意可转化为a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围；（2）把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a﹣﹣，a+]，再根据题意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有实数解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在区间[﹣1，]上单调递减，[，1]上单调递增从而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a﹣﹣，a+]，由1≤f（x）≤得[a﹣﹣，a+]?[1，]．∴?+≤a≤4，故a的范围是+≤a≤4．21.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列{bn}满足b1=1，b3=b﹣4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）讨论n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得数列{an}的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判断{（2n﹣1）?（）n}的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t的范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；当n＞1时，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相减即有2an+an﹣an﹣1=0，即为an=an﹣1，则an=（）n；设递增的等差数列{bn}的公差为d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，则bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相减可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化简可得前n项和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，即为（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得数列{c}单调递减，即有最大值为c12=，则≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即实数t的取值范围为（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查数列的单调性的运用：解恒成立问题，属于中档题．22.(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（Ⅱ）若y=f(x