高中数学算法案例 进位制 新课标 人教 必修3(A)

算法案例-进位制.一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。比如：满二进一，就是二进制；

满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；

满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：.式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。

我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2.实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制：二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母..

为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：.A注意书写及读法.探究：P34其它进制数化成十进制数公式.在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。二进制数与十进制数的转换：二进制：例4把二进制数110011（2）化为十进制数.=51（1）二进制数化为十进制数：上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法.（2）十进制数化为二进制数：例5把89化为二进制数。8944221152102222222余数1011100把上式各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。解：.例6把89化为五进制数89=324（5）.小结一、进位制1、其它进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制数除k取余法.作业P384.对应表0（十进）0（二进）0（八进）0（十六进） 1 1 11 2 102 23 11 3 3 4 100 4 4 5 1015 5 6 110 66 7 111 7 7 8 1000 1089 1001 119 10 1010 12A 11 1011 13B 12 1100 14C 13 1101 15D 14 1110 16E 15 1111 17 F 16 10000 2010 .⒈十进制转换为其他进制转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。例：215.6875D ?B215.6875D=110101111.1011B.⒉任意进制转换为十进制转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。N=∑KiRi=Kn-1Rn-1+K3R3+K2R2+K1R1+K0R0+ K-1R-1+K-2R-2+K-3R-3+K-4R-4+n-1i=-m….….例：4FCH=4×162+15×

R1+12×

R0

=1024+240+12=1276D⒊二进制 十六进制转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。例：1011011.100111B ?H 01011011.10011100 B 5B9CH(逆转换成立).例：例1

在十进制数中，3058.72可表示为：3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-2例2在二进制数中，10111.01可表示为：10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2