2022年山西省晋城市泽州县第二中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山西省晋城市泽州县第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．2.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()参考答案：B3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）①C1、M、O三点共线；

②C1、M、A、C四点共面；③C1、O、B1、B四点共面；④D1、D、O、M四点共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④参考答案：C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果．【详解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点，根据公理3可得、，在平面和平面的交线上，因此①正确．∵，，∴,，确定一个平面，又，平面，∴平面，故②正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故③不正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故④不正确．故选：C．【点睛】本题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于基础题.4.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19参考答案：B略6.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为

（

）A.84

B.78

C.81

D.96参考答案：B7.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A． B．a2＞ab C． D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到结论．【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．9.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则

为A.

4

B.20

C.64

D.

不确定参考答案：B

略10.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．．参考答案：（-2,2）略12.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略13.已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是______．参考答案：【分析】由题意利用锐角三角形的性质、诱导公式和三角函数的单调性比较与的大小关系即可.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故，，，，所以.即.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，锐角三角形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于

.参考答案：15.已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________．参考答案：16.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：117.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A4：复数的代数表示法及其几何意义；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）复数方程有实根，方程化简为a+bi=0（a、b∈R），利用复数相等，即解方程组即可．（2）先把a、b代入方程，同时设复数z=x+yi，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．【点评】本题（1）考查复数相等；（2）考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法．是有一定难度的中档题目．19.参考答案：20.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点

21.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）斜率为．参考答案：考点：直线的截距式方程．分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．解答：解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．点评：学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．22.(本小题满分13分)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额(万元)0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均；

(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？参考答案：解：(1)因为0.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间[60,70)内,设中位数为x,则(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.………………2分平均分为: