2022年云南省昆明市禄劝职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年云南省昆明市禄劝职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的大致形状是（

）．A．B．C．D．参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合．故本题正确答案为．2.（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： 由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．解答： y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．3.设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．4.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．5.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米参考答案：D6.已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在

实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．参考答案：C7.在数列{an}中，，，则A. B. C. D.参考答案：A试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质

8.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51参考答案：C略9.已知，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略12.碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为

．参考答案：。

13.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．14.设Sn表示等比数列的前n项和，已知，则______.参考答案：7【分析】根据等比数列的前项和公式化简已知条件，求得的值，由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列，故..【点睛】本小题主要考查数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.15.关于x的不等式>1的解集为(,1),则a的取值范围为.参考答案：3219略16.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.17.已知幂函数的图象过点，则=________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=(sinA,cosA),=(,－1),·=1且A为锐角（1）求角A的大小.（2）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域参考答案：略19.如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）求证：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱锥E﹣PAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中点N，连接NB，NF，推导出NFEB是平行四边形，从而EF∥BN，由此能证明EF∥平面PAB．（2）推导出PB⊥AD，PB⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，从而EF⊥平面PAD，由此能证明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱锥E﹣PAD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取PA的中点N，连接NB，NF，又F是PD的中点，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中点，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四边形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依题意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中点，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱锥P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱锥E﹣PAD的体积VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…20.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）求在闭区间上最大值；参考答案：函数的递增区间为；21.本小题满分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．参考答案：…………5分

（2）可求得的夹角=

=……10分

22.