2022年山东省聊城市丙科老彩中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山东省聊城市丙科老彩中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|log2|x|>0}，则()A．MN

B．NMC．M＝N

D．M∩N＝?参考答案：CM＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N，∴选C.2.已知的值为（

）A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D3.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论．4.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（

）A．11个

B．12个

C．15个

D．25个

参考答案：A略6.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B略7.已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（

）A．13 B．12 C．11

D．10参考答案：B略8.函数的图象关于…………（

）A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C略9.函数的定义域为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．10.已知，则能构成以为值域且对应法则为的函数有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C一个函数的解析式为，它的值域为，∴函数的定义域可以为：，，，，，，，，，共种可能，∴这样的函数共有个，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略12.奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x?f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②综合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．13.函数的值域为_____________.参考答案：略14.已知，则=____________。参考答案：－115.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：16.某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：℃）满足函数关系．且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．参考答案：①④∵食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在℃时保鲜时间是小时．∴，即，解得．∴．①当时，，所以该食品在℃的保鲜时间是小时，故①正确；②当时，时间不变，故②错误；③由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③知，④正确．综上，正确结论的序号是①④．17.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．19.（本小题满分12分）设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？参考答案：(1)

()

()

(2)将代入()式，得

或．当时，

；当时，

．(3)，．略20.（本小题12分）设定义在上的函数,满足当时,,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：21.）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．参考答案：解：（1）实线即为f（x）的图象．

单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，

f（x）min=﹣．（2）f（x）为周期函数，T=2π．略22.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分