2022年北京铁路职工子弟第四中学高二数学理月考试题含解析

2022年北京铁路职工子弟第四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．【分析】首先对命题进行整理，得到x范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题．2.函数的单调递减区间是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）参考答案：C3.点P是曲线y=x2－lnx上任意点，则点P到直线y=x－2的最短距离为（

）

A．1

B．

C．

D．3参考答案：B9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.5.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)参考答案：D若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.

6.两个同学做同一道数学题，他们做对的概率分别是0.8和0.9，则该题至少被一个同学做对的概率是()A．0.72

B．0.83

C．0.7

D．0.98参考答案：D略7.7名身高互不相等的学生站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减，则不同的排法总数有（

）种.A．20

B．35

C.36

D.120

参考答案：A略8.下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（

）Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个参考答案：A略9.边长为的三角形的最大角与最小角的和是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B10.某校男子足球队16名队员的年龄如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，这些队员年龄的众数（

）A.17岁

B.18岁

C.17.5岁

D.18.5岁参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为__________.参考答案：12.(4分)已知，那么等于_________参考答案：1513.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是

。参考答案：4ac<b2<4ac+415.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为

.参考答案：3x–y+3=0.16.在等比数列中，若，则公比

，

。参考答案：

17.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）、当x=400时平均处理成本最低，最低为200元（2）、不获利，国家每月至少补贴40000元才能不亏损。19.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是这样得到二者均为假命题的范围就是略20.已知命题：表示双曲线，命题：表示椭圆。（1）若命题与命题都为真命题，则是的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围。参考答案：（1）解：∵命题：表示双曲线是真命题，∴，解得。又∵命题：表示椭圆是真命题，∴解得或∵∴是的必要不充分条件。（2）解：∵为假命题，且为真命题∴、为“一真一假”，当真假时，由（1）可知，为真，有，①为假，或或②由①②解得或当假真时，由（1）可知，为假，有或，③为真，有或④由③④解得，无解综上，可得实数的取值范围为或。21.已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对恒成立，求的取值范围。参考答案：略22.（本题满分12分）某市对排污水进行综合治