2022年北京第一五九中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年北京第一五九中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）

a1

a2a3a4

a5a6a7a8a9………………

A． B． C．D．参考答案：A【考点】数列的应用．【分析】根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n﹣1个项，由此可得结论．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选A．2.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为（

）A.5

B.7

C.8

D.10参考答案：B3.4．圆的圆心到直线的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】=（），由此能求出结果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故选：D．5.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因为x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题．7.若的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为A-27

B-48

C27

D

48

参考答案：D8.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是(

)（参考数据：）

①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.②若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病.③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病.④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误.A.①

B.①④

C.②③

D.①②③④参考答案：B9.若，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A10.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_______．参考答案：【分析】先由题意求出，，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.故答案为12.双曲线的两条渐近线的方程为

▲

.参考答案：13.在的展开式中，的系数等于________。（用数字作答）参考答案：40

14.参考答案：15.在轴上与点和点等距离的点的坐标为．参考答案：16.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：17.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在四棱锥中，底面是边长为的正方形,,且.(1)求证:；(2)求三棱锥的体积；参考答案：（1）证明略；（2）。19.已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】先根据指数函数、对数函数的性质，将A，B化简，得出A∩B，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b．得出a+b．【解答】解：由题意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理则a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，集合的基本运算，一元二次不等式与一元二次方程的关系．20.函数f(x)=ax3+x2+bx的单调减区间为(，0)（1）求a，b的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。参考答案：21.（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法，求圆M的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=2，E=0，F=﹣3…故圆M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．设N为DE中点，则MN⊥l，|DN|=|EN|=…此时|MN|==1．…（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意

…（7分）当l的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直线l的方程为3x﹣4y+8=0…（10分）综上直线l的方程为x=0或3x﹣4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分