2022年山西省长治市史回中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省长治市史回中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．2.曲线在点处的切线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．4.由平面M外一点向M引出的两条射线所夹的角是α(0<α<π)，两条射线在M内的射影所夹的角是β(0<β<π)，那么α与β之间的大小关系是（

）（A）α<β

（B）α=β

（C）α>β

（D）不能确定的参考答案：D5.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．6.已知直线与平面、，给出下列三个命题：其中正确的是（

）A．若且，则； B．若且，则C．若，，则；

D．若参考答案：C7.已知命题，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意参考答案：A8.若方程表示圆，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为A．1

B.或

C.

D．3或参考答案：D10.已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2﹣y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可．【解答】解：设P（x，y），则x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，则=====，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式3x-3x+2的解集是_____________参考答案：

略12.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=

．参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．13.（满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x

作出

则

得x>21.52所求为22%14.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

参考答案：20略15.在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于

．参考答案：16.求值：=

．参考答案：10017.抛物线16y2=x的准线方程为．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．故答案为：x=﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． （1）证明：BC1∥面A1CD； （2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．参考答案：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，19.已知函数在x与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜恒成立，求c的取值范围．参考答案：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）；（2）或【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）＝0且f（1）＝0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【详解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗

所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.（1）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，-3），求点P的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案：(1)P；(2)【分析】（1）设点，由，求得点的坐标，利用，即可求解；（2）设，变换公式为，将其代入，取得的值，即可求解.【详解】（1）设点的坐标为，由题意得，解得，所以点的坐标为，则，又由，因为，点在第四象限，所以，所以的极坐标为.（2）设，变换公式为，将其代入，得，又由与相同，可得，所以变换公式为.【点睛】本题主要考查了图象的伸缩变换，以及直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式，以及合理利用图象的伸缩变换的公式，准确计算是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1