2022山西省晋城市陵川县礼义中学高三数学文联考试题

2022山西省晋城市陵川县礼义中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，并且需运费100元;运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元.为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为

(

）A．200件

B．5000件

C．2500件

D．1000件参考答案：D2.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（） A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知集合，若，则实数a满足的集合为(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.参考答案：D【分析】由可得，解得，将它分别代入集合A，再检验是否成立即可得解。【详解】因为，所以则，解得：当时，，此时，这与已知矛盾。当时，，此时，这与已知矛盾。所以这样的不存在。故选：D【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。4.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略5.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4参考答案：C6.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

（）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C7.命题则为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为?x0，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．8.设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4 B．3 C．2

D．1参考答案：A略9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，则△ABC(

)

(A)是等腰三角形，但不是直角三角形

(B)是直角三角形，但不是等腰三角形

(C)是等腰直角三角形

(D)不是等腰三角形，也不是直角三角形

参考答案：B解：x2=4x－4．根为x=2．∴C=2A，TB=180°－3A，sinB=2sinA．Tsin3A=2sinA，T3－4sin2A=2．A=30°，C=60°，B=90°．选B．10.若等比数列满足，且公比，则（

）A. B. C. D.参考答案：【分析】本题考察等比数列的基本性质，难度不大，但入手角度较多。对于做题经验较为丰富的同学，可以选择猜想实验，即可以轻松发现本题的数列通项为，可以直接求得答案；或者使用等比数列的性质去解决，这是一种经典的“对应项”问题，即与对应，与对应，则加和可以公比推导；亦或者使用等差等比数列中最基本的“基本量法”建立关于基本量和的方程，求解基本量取处理问题。【解】C.方法一：根据观察，数列可以为，即，那么，故选C.方法二：对于，又，则，故选C.方法三：对于，解方程可得，，那么通项，可知，，则，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若、满足，则目标函数的最大值为

参考答案：3三个交点为、、，所以最大值为312.已知i是虚数单位，复数__________．参考答案：2略13.在极坐标系中，点到直线的距离是

．参考答案：略14.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：n2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的前n项和Sn=．故答案为：n2．15.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的个数是

．参考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故该集合有90个元素．其真子集有290-1个．16.已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．17.给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是

．参考答案：（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线的斜率．参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）由知，可设，其中由已知，代入椭圆中得：即，解得从而，故椭圆方程为（2）设，由已知从而，由于均在椭圆上，故有：第三个式子变形为：将第一，二个式子带入得：

（*）分析知直线的斜率不为零，故可设直线方程为，与椭圆联立得：，由韦达定理将（*）变形为：即将韦达定理带入上式得：，解得因为直线的斜率，故直线的斜率为考点：椭圆标准方程；直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程；解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单．三角形面积公式的选用也是解题关键.19.△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函数可化简为f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答： 解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA=3b2?a=，故有=．（2）f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos（2B）cos﹣sin（2B）sin+1+cos（2B）=cos2B﹣sin2B+1=sin（2B+φ）+1，其中tanφ==﹣．=sin（2B+φ）+1，故其值域为．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．20.甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）参考答案：见解析（Ⅰ）由已知可得从甲的局的比赛中，随机选取局的情况有种，得分恰好相等的有种，所以这局的得分恰好相等的概率为．（Ⅱ）当时，的可能取值有，，，，所以，，，，所以的分布列为：．（Ⅲ）的可能值为，，．21.如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E分别为线段VA、VC上的中点，且BC=1，CA=，VC=2时，求三棱锥A﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）当DE⊥平面VBC时，DE⊥VC，推导出VC⊥AC，从而DE∥AC，由此能证明直线DE∥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BDE的体积为VA﹣BDE=VB﹣ADE，由此能求出三棱锥A﹣BDE的体积．【解答】解：（1）直线DE∥平面ABC．证明如下：∵VC?平面VBC，∴当DE⊥平面VBC，DE⊥VC，∵AC?平面ABC，VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵VC，DE，AC?平面VAC，∴DE∥AC，∵AC?平面ABC，DE?平面ABC，∴直线DE∥平面ABC．（2）VC⊥平面ABC，∴VC⊥BC，又BC⊥AC，在平面VAC内，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VCA，∴三棱锥A﹣BDE的体积为VA﹣BDE=VB﹣ADE=，∵D，E分别是VA，VC上的中点，∴DE∥AC，且DE=AC=，∴DE⊥VC，S△ADE=S△CDE==，∴三棱锥