2022山东省临沂市临沭县前庄镇中心中学高一数学理月考试卷含解析

2022山东省临沂市临沭县前庄镇中心中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则的值域为

.参考答案：2.若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2参考答案：D3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称．B．若a=1，0＜b＜2，则方程g（x=0）有大于2的实根．C．若a=﹣2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】当a＜0，b≠0时，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．由图象可判断B正确．【解答】解：当a＜0，b≠0时，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a≠0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．当a=1，0＜b＜2时，﹣b∈（﹣2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=﹣b有一交点的横坐标大于2，故B正确．故选B．5.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.

6.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．7.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.8.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B

解析：9.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：

①若是第一象限角，且，则;

②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是；

④函数在上是增函数．

写出所有正确命题的序号：____．参考答案：②③12.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n)．则满足的所有n的和为

．参考答案：略13.已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=．参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），则x=1，y=2，tanα==2，故答案为：2．14.在中，若，则为

三角形。参考答案：等腰直角15.若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．参考答案：（1，﹣2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线．【分析】由条件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．16.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)17.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴an=．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．∴bn=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．19.已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题．【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范围．根据不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，则∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，1]．∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，∴m＞[f（x）+1]max=2．∴实数m的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得：（2）由题意知：①当，即时，，解得：即解集为：②当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.21.设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求实数a，b的