2021-2022学年省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M在圆13x2+13y2–15x–36y=0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且|OM|?|ON|=12，则N点的轨迹方程为（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0参考答案：A2.某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A3.命题，则是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C4.不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A、(－2，－1]

B、[－2，－1]

C、[－2，－1)

D、[－2，＋∞)参考答案：A略5.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．6.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、”的否定是：“、”；④若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（

）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略8.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．9.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为(

)A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A略10.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19参考答案：A【考点】8E：数列的求和；83：等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则目标函数的最大值为

参考答案：12.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是

参考答案：13.___▲

_参考答案：20，故答案是.

14.已知，则

.参考答案：2试题分析：，.

15.平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：①②③【考点】轨迹方程．【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误．【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1时，y=2﹣x2，当y＜﹣1时，y=x2﹣2；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．故答案为：①②③．16.函数的单调递减区间为

.参考答案：略17.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.

参考答案：37三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：（本题满分12分）解：（1）

计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）（2）

求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；

（8分）（3）

求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．

（12分）略19.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

……………12分略20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C与双曲线共焦点，且点P（1，2）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点A（2，0）作一条动直线与椭圆C相交于P，Q．O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值及取得最大值时直线PQ的方程．参考答案：见解析【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆的焦点坐标为（0，﹣），（0，），则a2=b2+3，将点P（1，2）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（2）设直线AB方程为x=my+2，代入椭圆方程，由韦达定理及三角形的面积公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性质即可求得三角形△OPQ面积的最大值及m的值．【解答】解：（1）双曲线，焦点坐标为（0，﹣），（0，），设椭圆方程为：（a＞b＞0），a2=b2+3，将P（1，2）代入椭圆方程：，解得：b2=3，a2=6，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为x=my+2，代入椭圆方程，整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，解得：m2＞，S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，===，令t=，m2=，S△OPQ====≤=，当且仅当t=，t=2时，m=±，三角形△OPQ面积的最大值，最大值为，此时的直线方程为x=±y+2．21.(本小题满分12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；

（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角

又C锐角

---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分又由的面积得

.即