2021-2022学年浙江省台州市石塘镇中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市石塘镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为(

)A、0B、1C、2D、3参考答案：C略2.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；

D．；参考答案：C略3.6．右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略4.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A.

B.C.

D.参考答案：B5.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B6.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于

（

）A. B.

C.

D.

参考答案：A略7.不等式对于一切实数都成立，则

（）

A

B

C

D

或参考答案：B略8.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B9.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．10.设为正数,则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：－35本题正确结果：－35【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.12.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为

▲

.参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为

13.若，则的值为

．参考答案：84由题可得：，故根据二项式定理可知：

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．参考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．15.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为

.参考答案：16.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．17.当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“______________”成立.参考答案：a,b中至少有一个不为0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处的切线方程。

参考答案：解：由已知曲线在点处的切线方程为，点在切线上且函数在x=1处的切线斜率为2…………2分得…………………..4分所以f(1)=g(1)+1=4…….6分又………………..8分所以有：………10分f(x)在(1,4)处的切线方程为：y-4=4(x-1)也即：4x-y=0………….12分略19.已知数列前项和，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.参考答案：解（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：，∵成等差数列，所以，即，因为∴∴数列的通项公式为：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略20.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是锐角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]21.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为，求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：

【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有所以，的分布列为X246P略22.5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？参考答案：（1）43200（2）60480（3）287280试题分析：（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的．试题解析：解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有(种)不同排法.（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有

一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(种)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有(+)＝

287280(种)排法．

（或者）-2+=287280(种）（或者）-2-=287280(种)点睛：在