2021-2022学年重庆北城实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年重庆北城实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016?蚌埠三模）已知两个非零向量，满足?（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，结合2||=||，将其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，进而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的运算，关键是2.

等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：∵=cos=sin，?，则△ABC是等腰三角形，故选：A．4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求出平行四边形和阴影部分的面积，根据几何概型的公式计算即可得到结果.【详解】由图象可知，，，则此点落在阴影部分的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查几何概型的计算，正确求解阴影部分面积是解题的关键，属中档题.5.函数且的图像大致是

（

）A.B.C.D.参考答案：A函数且是偶函数，排除;当时，，可得，令，作出与图象如图:可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点。故答案选

6.函数的单调递增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合，，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；从而解出定点．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；故函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D．点评：本题考查了指数函数的性质应用，属于基础题9.已知集合,则

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D10.已知为虚数单位，则的模为

A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[，1)12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

。 参考答案：13.若则f(x)＝___．参考答案：略14.下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N﹡，点（n，）都在直线y＝2x＋1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件；②“m＝－2”是直线（m＋2）x＋my＋1＝0与“直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）与坐标轴有4个交点A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），则有一＝0④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图象．其中是真命题的有______________．（填序号）参考答案：①③④略15.已知且则的值_________参考答案：略16.已知函数,则_____参考答案：17.已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为

.参考答案：3

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．【思路点拨】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）当n=1时，求出a2=2，当n≥2时，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n≥2时，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴数列{}的前n项和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】本题考查数列通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.（本小题满分12分）

设函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数由两个极值点且，求证参考答案：20.设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.参考答案：【知识点】不等式的解法；交集及其运算．

E1

A1【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．21.已知点（，），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的值﹒参考答案：…………………4分

……5分

，或

……