2022年安徽省安庆市宿松中学高三数学文测试题含解析

2022年安徽省安庆市宿松中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在直角坐标系中，已知两点，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D2.设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．

B．

C．

D．3参考答案：D3.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x[0,3]，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中正确的命题个数为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R）， 则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定义域上单调递增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3， 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故选：A． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键． 6.在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．参考答案：B略7.已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（） A．（﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2）参考答案：D8.．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是

A.

B.

C.

D．参考答案：D略9.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则f(x)=A．

B． C．

D．参考答案：B10.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(

)A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)参考答案：12.从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有

种。参考答案：3613.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于____________.参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于

.参考答案：3略15.观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2)若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是

.参考答案：略16.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.参考答案：略17.若，则=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+α）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列

的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．则对都成立，

即，

，当或时，所以．

略19.几何证明选讲如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD=BC·DE．参考答案：略20.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得，从而得或，进而可得解.【详解】（1）当时，原不等式可化为解得所以不等式的解集为（2）由题意可得,当时取等号.或，即或【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：略22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建